sin?sin??cos2?kI?k?2?k??2?(sin??cos2?)2rRRkk2 2I2?(2)2?2sin2??(1?sin2?)(1?sin2?)?(2)2?()33RRk232由此得I?2?3,等号在sin??时成立,此时h?Rtan??R932RB?C76.解:(1)由4sin2?cos2A?及A?B?C?180?,得:2272[1?cos(B?C)]?2cos2A?1?,4(1?cosA)?4cos2A?521即4cos2A?4cosA?1?0,?cosA?,2 ?0??A?180?,?A?60?b2?c2?a2(2)由余弦定理得:cosA?2bc1b2?c2?a21?cosA????(b?c)2?a2?3bc.22bc2?b?c?3?b?1?b?2将a?3,b?c?3代入上式得:bc?2 由?得:?或?.bc?2c?2c?1???7.解：由a、b、3c成等比数列，得：b2=3ac
1)［cos(A+C)－cos(A－C)］ 2?3∵B=π－(A+C).∴sin2(A+C)=－［cos(A+C)－cos］
2231即1－cos2(A+C)=－cos(A+C)，解得cos(A+C)=－.
22?7??2∵0＜A+C＜π，∴A+C=π.又A－C=∴A=π，B=，C=.
32123128.解：按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AB=a，AD=x，∴DP=x.在△ABC中， ∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ
asin?BPAB由正弦定理知：.∴BP= ?sin(120???)sinBAPsinAPBDPBPx?sin?asin?xsin2??,所以BP?,从而?在△PBD中，,
sinDBPsinBDPsin60?sin(120???)sin60?∴sin2B=3sinC·sinA=3(－
?x?asin??sin60?3a?.
sin2??sin(120???)2sin(60??2?)?3∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时， sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值3.
3a2?3?(23?3)a，即AD最小，∴AD∶DB=23－
高考高考数学难点突破难点17三角形中的三角函数式
