完全平方公式专项练习
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完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
2、能否运用完全平方式的判定：
① 两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2 -a2-2ab-b2或 -a2+2ab-b2
专项练习：
1．（a＋2b）2 2.（3a－5）2 3.．（－2m－3n）2 4. （a2－1）2－（a2＋1）2
5.（－2a＋5b）2 6.（－
122ab－c）2 7.（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y） 23
8.（2a＋3）2＋（3a－2）2 9.（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；
10.（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2； 11.（t－3）2（t＋3）2（t 2＋9）2．
12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499；
16.（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y） 17.（a＋b＋c）（a＋b－c） 18. (a+b+c+d)2
19.（２a＋１）－（１－２a） 20.（３x－y）－（２x＋y）＋５x（y－x）
22222
21. 先化简，再求值：（x＋２y）（x－２y）（x－４y），其中x＝２，y＝－１.
22.解关于x的方程：（x＋
2212111）－（x－）（x＋）＝.
4444
23.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值. 24.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．
22a2?b225.已知a（a－１）＋（b－a）＝－７，求－ab的值.
22
26.已知2a－b＝5，ab＝
3，求4a2＋b2－1的值． 27.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值． 2a2?b22228.已知 (a?b)?16,ab?4,求与(a?b)的值。 29. (2a－3b)(3b＋2a)－（a－2b）,其中：a=－2,b=3
32
2230.已知(a?b)?5,ab?3求(a?b)与3(a?b)的值。 31.已知a?b?6,a?b?4求ab与a?b的值。 22222232.已知a?b?4,a?b?4求ab的值。 33.已知a?b?6,ab?4，求ab?3ab?ab的值。
22222
34. 已知x?y?2x?4y?5?0，求
36.试说明不论x,y取何值，代数式x?y?6x?4y?15的值总是正数。
2222111(x?1)2?xy的值。 35.已知x??6，求x2?2的值。
x2x
37.已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求xy的值。
38.已知 (a?b)2?16,ab?4,求a2+b2的值。 39.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值。
40.要使x2－６x＋a成为形如（x－b）2的完全平方式，则a，b的值为多少？
41.如果x＋
2
43. 化简（1-x2）（1-y2）-4xy (x+2)-(x+1)(x-1),其中x=1.5
1111122＝8，且x>，求x－ 的值。 42. 已知m＋2＝14 求（m＋）的值。 xxxmm
44.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数. 45. (2a－3b)(3b＋2a)－（a－2b）2,其中：a=－2,b=3
46.求证：对于任意自然数n，n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除．
47.试证：代数式 (2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关．
48.?(x?2y)2?(x?y)(3x?y)?5y2
49.(2a?b)?(2a?b)(a?b)?2(a?2b)(a?2b)，其中a?
2??2x,其中x??2,y?12
1,b??2. 250.已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2?b2?c2)?(a?b?c)2，请说明该三角形是什么三角形？
(完整版)完全平方公式练习50题
