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一元 n 次方程根与系数的关系

数学在许多人眼里是很抽象、复杂的，但在这些复杂现象的背后却往往有着非常

和谐、自然的规律，如果能更多地理解和掌握这些规律，就会对数学有更深刻的认

识。很多迷恋数学的人就是被数学的这一特点所吸引，韦达便是其中的一员。

韦达于 1540 年生于法国普瓦图地区，1560 年就读于法国普瓦图大学，是大学法

律系的毕业生。毕业后长期从事法律工作，一直到 1603 年去世，数学始终是韦达的

业余爱好，并且达到了酷爱的程度。

韦达研究二次方程时，已经注意到，如果一次项的系数是两个数之和的相反数，而

常数项是这两个数的乘积，则这两个数就是这个方程的根。由于时代的局限，他当时没

能从理论上证明它，但他的数学思想和他的数学著作都大大充实了数学宝库。1615 年(此

时，韦达已逝世 12 年，这些著作是由后人整理的)发表的韦达的著作《论方程的整数与

修正》是一部方程论的专著，书中对一元三次方程、一元四次方程的解法做出了改进，

并揭示了方程根与系数的关系。其中不仅包括一元二次方程的根与系数的关系，还包含

了一元 n 次方程根与系数的关系：

如果一元 n 次方程 a xn+a xn-1+…+a1x+a0=0 的 n 个根是 x , x , …, x , 那么

n

n-1

1

2

n

人们为了纪念他，把这个关系称为“韦达定理”。

一元二次方程根与系数的关系，就是上述定理在 n=2 时的情况。