【必考题】高中三年级数学下期中试题(及答案)(6)
一、选择题
1．已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则A．
a2?a1的值是 ( ) b2D．
1 2B．?1 2C．
11或? 221 4，
，
2．已知在
，则
A．3．在A．
中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且的面积等于（ ） B．
中，
，B．
，
C．，则C．
D．
D．
?x?2y?3?0?4．已知x，y满足?x?3y?3?0，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则
?y?1?14?的最小值为（ ） abA．3
B．
3 2C．2 D．
5 2??x?0?x?2y?35．已知实数x、y满足约束条件?y?0，若目标函数z?的最小值为
x?1?xy???1?3a4a3，则正实数a的值为（ ） 2A．4
B．3
C．2
D．1
1?2a,0?a?,n??n326．已知数列{an}满足an?1??若a1?，则数列的第2018项为 （ ）
5?2a?1,1?a?1,nn?2?A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 5227．已知关于x的不等式x?4ax?3a?0?a?0?的解集为?x1,x2?，则x1?x2?a的x1x2最大值是（ ）
A．6 3B．23 3C．43 3D．?43 38．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（ ） A．2
B．-2
C．
1 2D．?1 29．等差数列?an?满足a1?0,a2018?a2019?0,a2018?a2019?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2018
B．2019
C．4036
D．4037
10．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则（ ） A．
111????=a1a2a20192020 2019B．
2019 1010C．
2017 1010D．
4037 2020，第一排和最后
11．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
的看台的某一列的正前和
一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为
秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）
A．
1 10B．
3 10C．
1 2D．
7 1012．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14
B．21
C．28
D．35
二、填空题
13．关于x的不等式a?32
x﹣3x+4≤b的解集为[a，b]，则b－a＝________． 414．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积
1?22?a2?c2?b2?术”，即△ABC的面积S??ac???4?2???内角A、B、C的对边.若b?2，且tanC?__________．
2??，其中a、b、c分别为△ABC??3sinB，则△ABC的面积S的最大值为
1?3cosB15．若正数a,b满足ab?a?b?3，则a?b的取值范围_______________。 16．已知等比数列?an?满足a2?2,a3?1，则
n???lim(a1a2?a2a3??anan?1)?________________.
17．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则
aan?1aa1?aa2??aan?_______________．
C5，且?2318．在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cosacosB?bcosA?2，则?ABC面积的最大值为 ．
19．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?ccosA，则B? ________．
20．在?ABC中，a?4，b?5，c?6，则
sin2A?__________． sinC三、解答题
21．已知数列（1）求证：（2）数列
满足
中，
，
的通项公式，求数列
. ； 的前项和
.
是等比数列，并求
22．在数列?an?中, 已知a1?1，且数列?an?的前n项和Sn满足4Sn?1?3Sn?4, n?N?. （1）证明数列?an?是等比数列；
（2）设数列?nan?的前n项和为Tn，若不等式Tn?()?n34a?16?0对任意的n?N?恒成n立, 求实数a的取值范围.
23．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
sin2A?sin2C?sin2B?3sinAsinC．
（1）求角B；
（2）点D在线段BC上，满足DA?DC，且a?11，cos(A?C)?长．
5，求线段DC的524．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知
A??3,b2?c2?3abc?a2． 3（1）求a的值；
（2）若b?1，求?ABC的面积． 25．已知数列?an?的首项a1?2，且当n?2时，满足a1?a2?a3?33?an?1?1?an．
2（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?nan，Tn为数列?bn?的前n项和，求Tn． 226．等比数列?an?中，a1?2,a7?4a5． (Ⅰ)求?an?的通项公式；
(Ⅱ)记Sn为?an?的前n项和．若Sm?126，求m．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
由题意可知：数列1,a1,a2，4成等差数列，设公差为d， 则4=1+3d，解得d=1， ∴a1=1+2=2，a2=1+2d=3.
∵数列1,b1,b2,b3，4成等比数列，设公比为q， 则4=q4,解得q2=2， ∴b2=q2=2. 则
a2?a12?11??. b222本题选择A选项.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据同角三角函数求出式求得结果.
；利用余弦定理构造关于的方程解出，再根据三角形面积公
【详解】
由余弦定理得：解得：
或
，即
为最小角
本题正确选项： 【点睛】
本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据三角形内角和定理可知【详解】 由内角和定理知所以即故选D. 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，属于中档题.
，
，
，
，再由正弦定理即可求出AB.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出可行域，求出m，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】
作出可行域，如图?ABC内部（含边界），作直线l:2x?y?0，平移该直线，当直线l过点A(3,0)时，2x?y取得最大值6，所以m?6．
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