第十五章 推理与证明
考点合情推理与演绎推理
.[宁夏银川市、吴忠市部分重点中学月联考]“杨辉三角”
是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如图是杨辉三角数阵,记为图中第行各个数之和,则的值为
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.[太原市高三三模][数学文化题]我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程(>)求得.类比上述过程,则
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.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时,甲说:我没有游览过;乙说:丙游览过;丙说:丁游览过;丁说:我没游览过.在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山.根据以上条件,可以判断游览过华山的人是. 考点直接证明与间接证明
.“设>>,且,求证:<”,若用分析法证明,索的因应是 >
>.()()> .()()<
()
.[山东分]用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是() .方程没有实根.方程至多有一个实根 .方程至多有两个实根.方程恰好有两个实根
.设()(≠),若函数()与()的图象关于轴对称,求证()为偶函数. .是否存在常数,使不等式≤≤对任意正数恒成立?试证明你的结论. 考点数学归纳法
.若用数学归纳法证明…,则当时,左端应在的基础上加上 ()
.().()()()…()
答案
,…,所以 ,故选.
令(>),两边平方,得,即,解得(舍去),故,选.
.甲假设甲游览过华山,则甲、乙、丙说的都是假话,丁说的是真话,符合题意. ?()()>?()()>.故选.
至少有一个实根的否定是没有实根,故要做的假设是“方程没有实根”.故选. .由函数()与()的图象关于轴对称,可知()().将换成代入上式可得() [()],即()(),由偶函数的定义可知()为偶函数. .令,得≤≤,
∴若存在满足题意的常数,则.
下面证明当时,题设不等式恒成立.
∵>>,∴要证≤,
只需证()()≤()(), 即证≥,此式显然成立.
∴≤.
再证≥.
同理,只需证()()≥()(), 即证≥,此式显然成立.
∴≥.
综上所述,存在常数,使得不等式≤≤对任意正数恒成立. 当时,等式左端…,当时,等式左端…()()()…(),增加了()()()…().
2019版理科数学一轮复习第15章 推理与证明(习思用.数学理) Word版含解析
