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高中数学课时跟踪检测(二十一)复数代数形式的乘除运算新人教A选修2-2

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课时跟踪检测(二十一) 复数代数形式的乘除运算

一、选择题

1.(辽宁高考)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z等于( ) A.2+3i C.3+2i

5

解析:选A z=+2i=

2-i

B.2-3i D.3-2i

52+i

+2i=2+i+2i=2+3i.

2-i2+i

z2-2z2.已知复数z=1-i,则等于( )

z-1

A.2i C.2

B.-2i D.-2

解析:选B 法一:因为z=1-i,

2

z2-2z1-i-21-i-2所以===-2i.

z-11-i-1-i

2

z2-2zz-12-1-i-12

法二:由已知得z-1=-i,而====-2i.

z-1z-1-ii

3.若i为虚数单位,如下图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是( )

1+i

z

A.E C.G

B.F D.H

1-i4-2i

==2-i,1-i2

z3+i3+i

解析:选D 由题图可得z=3+i,所以==

1+i1+i1+i

则其在复平面上对应的点为H(2,-1).

4.(安徽高考)设i是虚数单位, z是复数z的共轭复数.若z·zi+2=2z,则z等于( )

A.1+I C.-1+i

B.1-i D.-1-i

解析:选A 设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi. 又∵z·zi+2=2z,∴(a+b)i+2=2a+2bi,

2

2

- 1 -

∴a=1,b=1,故z=1+i. 5.已知复数z=1A. 4C.1

解析:选A ∵z=

i

3+i1-3i

=-

=2

3+i1-3i

2

,z是z的共轭复数,则z·z等于( )

1

B. 2 D.2 -3i+i1-3i

2

=2

i1-3i1-3i

2

i1+3i

41-3i

3i-, 44

3i+, 44

∴z=-

1

∴z·z=.

4二、填空题

1-i2 014104

6.若z=-时,则z+z=________.

2

?1-i?22

解析:z=?-?=-i.

2??

z2 014+z104=(-i)1 007+(-i)52

=(-i)

1 004

·(-i)+1

3

=1+i. 答案:1+i

xy5

7.设x,y为实数,且+=,则x+y=________.

1-i1-2i1-3i

解析:+=

1-i1-2i而55

=1-3i

xyx1+i

2

y1+2i

5

?xy??x2y?=?+?+?+?i, ?25??25?

1+3i13xy1x2y3

=+i,所以+=且+=,解得x=-1,y=5,所以x+1022252252

y=4.

答案:4

--

8.设z2=z1-iz1(其中z1表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为________.

解析:设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=z1-iz1=a+bi-i(a-bi)=(a-b)-(a-b)i.因为z2的实部是-1,即a-b=-1,所以z2的虚部为1.

答案:1

- 2 -

三、解答题 2

9.计算:(1)1+2i

+31-i1-2+i;(2)3i

3+i

2

. 2

解:(1)1+2i

+31-i-3+4i+3-2+i=3i

2+i

=i2-i122+i

=i5=5+5i. (2)

1-3i3+i

-i

3+i2=3+i2

-i-i

3-i

3+i

4 =-14-3

4

i.

10.已知zi,zx5y1=1-2=1-3i,z3=1-2i,且z-=.

1z2z3

(1)求实数x,y的值; (2)求z1·z2.

解:(1)由已知xz-5z=y,

12z3

得x1-i-51-3i=y1-2i

, 即

x-1+x-3

22i=y2y5+5

i. ?y∈R,∴?x-1y?2=5,

∵x,??x-32y2=5,

解得???

x=-1,

??y=-5.

(2)由(1)知z1=1+i,z2=1+3i, 则z1·z2=(1+i)(1+3i) =1+4i+3i2

=-2+4i.

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高中数学课时跟踪检测(二十一)复数代数形式的乘除运算新人教A选修2-2

课时跟踪检测(二十一)复数代数形式的乘除运算一、选择题1.(辽宁高考)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z等于()A.2+3iC.3+2i5解析:选Az=+2i=2-iB.2-3iD.3-2i52+i+2i=2+i+2
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