课时跟踪检测(二十一) 复数代数形式的乘除运算
一、选择题
1．(辽宁高考)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z等于( ) A．2＋3i C．3＋2i
5
解析：选A z＝＋2i＝
2－i
B．2－3i D．3－2i
52＋i
＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i.
2－i2＋i
z2－2z2．已知复数z＝1－i，则等于( )
z－1
A．2i C．2
B．－2i D．－2
解析：选B 法一：因为z＝1－i，
2
z2－2z1－i－21－i－2所以＝＝＝－2i.
z－11－i－1－i
2
z2－2zz－12－1－i－12
法二：由已知得z－1＝－i，而＝＝＝＝－2i.
z－1z－1－ii
3．若i为虚数单位，如下图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是( )
1＋i
z
A．E C．G
B．F D．H
1－i4－2i
＝＝2－i，1－i2
z3＋i3＋i
解析：选D 由题图可得z＝3＋i，所以＝＝
1＋i1＋i1＋i
则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．
4．(安徽高考)设i是虚数单位， z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z等于( )
A．1＋I C．－1＋i
B．1－i D．－1－i
解析：选A 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi. 又∵z·zi＋2＝2z，∴(a＋b)i＋2＝2a＋2bi，
2
2
- 1 -
∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i. 5．已知复数z＝1A. 4C．1
解析：选A ∵z＝
i
3＋i1－3i
＝－
＝2
3＋i1－3i
2
，z是z的共轭复数，则z·z等于( )
1
B. 2 D．2 －3i＋i1－3i
2
＝2
i1－3i1－3i
2
＝
i1＋3i
＝
41－3i
3i－， 44
3i＋， 44
∴z＝－
1
∴z·z＝.
4二、填空题
1－i2 014104
6．若z＝－时，则z＋z＝________.
2
?1－i?22
解析：z＝?－?＝－i.
2??
z2 014＋z104＝(－i)1 007＋(－i)52
＝(－i)
1 004
·(－i)＋1
3
＝1＋i. 答案：1＋i
xy5
7．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝________.
1－i1－2i1－3i
解析：＋＝
1－i1－2i而55
＝1－3i
xyx1＋i
2
＋
y1＋2i
5
?xy??x2y?＝?＋?＋?＋?i， ?25??25?
1＋3i13xy1x2y3
＝＋i，所以＋＝且＋＝，解得x＝－1，y＝5，所以x＋1022252252
y＝4.
答案：4
－－
8．设z2＝z1－iz1(其中z1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．
－
解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝z1－iz1＝a＋bi－i(a－bi)＝(a－b)－(a－b)i.因为z2的实部是－1，即a－b＝－1，所以z2的虚部为1.
答案：1
- 2 -
三、解答题 2
9．计算：(1)1＋2i
＋31－i1－2＋i；(2)3i
3＋i
2
. 2
解：(1)1＋2i
＋31－i－3＋4i＋3－2＋i＝3i
2＋i
＝i2－i122＋i
＝i5＝5＋5i. (2)
1－3i3＋i
－i
3＋i2＝3＋i2
＝
－i－i
3－i
3＋i
＝
4 ＝－14－3
4
i.
10．已知zi，zx5y1＝1－2＝1－3i，z3＝1－2i，且z－＝.
1z2z3
(1)求实数x，y的值； (2)求z1·z2.
解：(1)由已知xz－5z＝y，
12z3
得x1－i－51－3i＝y1－2i
， 即
x－1＋x－3
22i＝y2y5＋5
i. ?y∈R，∴?x－1y?2＝5，
∵x，??x－32y2＝5，
解得???
x＝－1，
??y＝－5.
(2)由(1)知z1＝1＋i，z2＝1＋3i， 则z1·z2＝(1＋i)(1＋3i) ＝1＋4i＋3i2
＝－2＋4i.
- 3 -
高中数学课时跟踪检测(二十一)复数代数形式的乘除运算新人教A选修2-2
