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2015年郑州大学高等数学考试题(完整版)

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高等数学模拟题

第一部分 客观题

一、判断题

1、 函数f(x)?xsinx在(??,??)上有界。( 错 B) 2、错B

3、函数的极值点一定是函数的驻点。( 错 B ) 4、对A

5、设f(x)是一个连续的奇函数,则?二、单项选择题

6、 、定积分 ??/2??/21?1( 对A ) f(x)dx?0。

1?sin2xdx的值是: ( D )

(A)0; (B) 1; (C) ?2; (D) 2;

7、在下列指定的变化过程中,( C )是无穷小量.

11(A) xsin(x??) (B) sin(x?0) (C) ln(x?1)(x?0) (D) ex(x??)

xx1

8、设f?(lnx)?1?x,则f(x)?( C ).

9、.曲线y?1?e?x1?e2x2e2xlnxx?c (C)x?ex?c (D)(2?lnx) (A) x??c (B)e?222?x2( D )

(A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线

(C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线,又有铅直渐近线 10 、 C

第二部分 主观题

一、求解下列各题 1

?x?cost?tsintdy2、设y?y(x)由方程组?确定,求。

dx?y?sint?tcost解:

3、求曲线 y?(x?1)2x 的凹凸区间。

解:Y=(x-1)2x求二阶导数,再找零点 x= - (1/2) ,以所找零点将定义域区间划

分为2个区间,(-∞,-(1/2))和((-1/2),+∞),在前一个区间,f ' ' <0 ,为凹区间,后一个区间为凸区间。

在 x= - (1/2) 的左右,其二阶导数变号,故拐点为(-(1/2), 7/8) 4、 求 ?e?xdx。

04

x2x5、 设F(x)?

?2f(t)dtx2?4,其中f(x)为连续函数,求limF(x)。

x?2

二、应用题

1、求由曲线y?x2与直线y?x?2所围成的平面图形的面积。 解:y=x2与y=x+2的交点为:(-1,1), (2,4)

则由曲线y=x2与y=x+2围成图形的面积等于y=x+2-x2在[-1,2]上的定积分. 所以:S=∫[-1,2](x+2-x2)dx =x2/2+2x-x3/3,l[-1,2] =(2+4-8/3)-(1/2-2+1/3) =(6-8/3+2-5/6) =8-21/6 =27/6 =4.5

三、证明题

2015年郑州大学高等数学考试题(完整版)

高等数学模拟题第一部分客观题一、判断题1、函数f(x)?xsinx在(??,??)上有界。(错B)2、错B3、函数的极值点一定是函数的驻点。(错B)4、对A5、设f(x)是一个连续的奇函数,则?二、单项选择题6、、定积分??/2??/21?1(对A)
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