0.已知方程x2+x+3=0的一个根是1，则它的另一个根
是
的值是
1.已知关于x的方程x2 - 4x+2=0的两个根是和n,则 n=
+n=
三、解答题
.已知一元二次方程 x2+px+q=0的两个根x1、x2 ；求证:
x1+x2= - p, x1?x2=q.
3.已知方程x2 - x - 6=0的一个根是2,求它的另一个 根及的
值.
.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,.求, n的值.典例探究答案：
【例1】不解方程，求方程 3x2+2=1 - 4x两个根的和与 积. 分析：先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系 求解. 解答：解：设x1 , x2是方程的两实数根， 方程化为一般式为 3x2+4x+1=0 , 根据题意得，x1+x2= ―, x1x2=. 点评：本题考查了根与系数的关系：若
x1 , x2是一元
二次方程 ax2+bx+c=0 的两根时，x1+x2=， x1x2=.
练1 .方程2x2 — 6x — 5=0的两根为x1与x2，贝U x1+x2 和x1x2的值分别是
A.- 3 和-B.- 3 和 c. 3 和 D. 3 和
分析：根据根与系数关系，已知方程 的
两根为x1与x2 . x1+x2=; x1x2=即可.
解答：解：已知方程为2x2 — 6x — 5=0的两根为x1与x2 , 根据根与系数的关系：x1+x2==3 ; x1x2==. 故选D.
点评：本题主要考查根与系数关系，已知系数确定根的 相关问题，属于基础题，关键熟练掌握
2x2 — 6x — 5=0
x1 , x2是方程
x2+px+q=0 的两根时，x1+x2= — p, x1x2=q .
【例2］关于x的方程x2 — px+q=0的两个根是0和-3, 求p和q的值.
分析：根据根与系数的关系得到 解两个方程即可.
解答：解：根据题意得 所以 p= - 3, q=0.
点评：本题考查了一元二次方程 的关系.
练2.已知关于x的一元二次方程x2+x+n=0的两个实数 根分别为x仁-2, x2=4,则+n的值是
0-3=p, 0X =q,然后
0- 3=p, 0X =q,
ax2+bx+c=0的根与系 数
A. - 10B. 10c. - 6D. 2
分析：根据根与系数的关系得出- 求出即可.
解答：解：???关于 x的一元二次方程 x2+x+n=0的两个 实数根分别为x仁-2, x2=4,
2+4= -,- 2X 4=n,
??? — 2+4= -,- 2X 4=n,
解得：=-2, n= - 8,
??? +n= — 10,
故选A.
点评：本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与 系数的关系得出-2+4= -,- 2X 4=n是解此题的关键.
【例3】已知：一元二次方程x2 - 6x+c=0有一个根为2, 则另一根为
分析：设方程另一根为
t，根据根与系数的关系得到
2+t=6，然后解一次方程即可.
解答：解：设方程另一根为 根据题意得2+t=6 , 解得t=4 .
故答案为4.
点评：本题考查了一元二次方程 数的关系.
练3 .已知2 -是一元二次方程 x2 - 4x - c=0的一个根， 求另一个根及c的值.
t ,
ax2+bx+c=0的根与系
分析：设方程另一个根为 x1，先利用两根之和计算出
x1，然后利用两根之积求出 c的值.
解答：解：设方程另一个根为 根据题意得x1+2 - =4, x1?=c,
x1 ,
??? x1=2+, ??? c==4 - 3=1.
点评：本题考查了一元二次方程
ax2+bx+c=0的根与系
数的关系：若方程两个为 x1 , x2，则x1+x2= -, x1?x2=.
【例4】方程2x2+3x - 5=0的两根的符号
A.同号B.异号c.两根都为正D.两根都为负
分析：根据一元二次方程根与系数的关系，得到方程的 两根之和与两根之积，再进一步结合有理数的运算法则进行 分析.
解答：解：设方程的两根是 a, b,根据一元二次方程根 与系数的关系，得
a+b=>0, ab=—v 0,
根据两数的积为负数，则两数必异号，则
a, b异号.
故选B.
点评：此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，同 时能够结合有理数的运算法则判断方程的两根的符号.
练4 .方程ax2+bx - c=0的两个根的符号为
A.同号B.异号c.两根都为正D.不能确定
分析：首先由△ =b2+4ac > 0,可知方程有两个不等的实 数
根，再由x1x2= -v 0可知两根异号.
解答：解：??? ax2+bx - c=0,
???△ =b2+4ac > 0,
???方程有两个不等的实数根，
设方程ax2+bx - c=0的两个根为 x1 , x2 ,
??? x1x2= -v 0,
???两根异号. 故选B.
点评：本题考查了根与系数的关系： x1 , x2是一元二次 方程
ax2+bx+c=0的两根时，x1+x2=, x1x2=.同时考查了根 的判别式.
课后小测答案： 一、选择题
.一元二次方程2x2 - 3x - 5=0的两个实数根分别为 x1、
x2，则x1+x2的值为
A. B.- c. — D.
解：根据题意得x1+x2=-=. 故选D.
.一元二次方程 x2+4x - 3=0的两根为x1、x2 ,贝? x1?x2 的值是
A. 4B.- 4c. 3D. - 3
解：x1 ?x2= - 3.
一元二次方程根与系数的关系(1)导学案(新版新人教版)[工作范文]
