一元二次方程根与系数的关系（1）导学案
（新版新人教版）
第6课时一兀二次方程根与系数的关系教版 一、 学习目标掌握一元二次方程根与系数的关系；
能运用一元二次方程根与系数的关系由已知一元二次 方程的一个根求出另一个根与未知系数；
会求一元二次方程两根的倒数和与平方数、两根之差. 二、 知识回顾1. 一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式 为. .解一元二次方程的方法有直接开方法、配方法、公式 法、因式分解法.
.一元二次方程根的情况与判别式的关系： 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根.
三、 新知讲解一元二次方程的根与系数的关系
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个实数根x1, x2, 那么，.此定理又叫做韦达定理.
在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用时，注意“-”不要漏写；
能用韦达定理的前提条件是. 一兀一次方程根的分布
对于 元二次方程根的分布的讨论，通常有以下几种情 有两个正根的条件：
况
： ?
有两个负根的条件： ?
两根异号的条件： ?
两根异号，且正根绝对值大的条件： ?
两根异号，且负根绝对值大的条件： ?
四、典例探究
.不解方程求两个根之和与积
【例1】不解方程，求方程 3x2+2=1 - 4x两根的和与积. 总结：在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 前提条件是；
在使用时，注意“-”不要漏掉.
练1 .方程2x2 - 6x - 5=0的两根为x1与x2，贝U x1+x2 和x1x2的值分别是
A. - 3 和-B.- 3 和 c. 3 和 D. 3 和
.已知一元二次方程的两根求系数
【例2］关于x的方程x2 - px+q=O的两个根是0和-3, 求p和q的值.
总结：对于含有字母系数的一元二次方程，已知两根的 值求字母系数的值，通常根据一元二次方程根与系数的关系 求解，并用根的判别式进行检验.此方法要比直接将根代入 求系数方便快捷得多.
练2.已知关于x的一元二次方程x2+x+n=0的两个实数 根分别为x仁-2, x2=4,则+n的值是
A. - 10B. 10c. - 6D. 2
.已知一元二次方程的一个根求另一个根
【例3］已知一元二次方程 x2 - 6x+c=0有一个根为2, 则另一根为
总结：已知含字母系数的一元二次方程的一根求另一 根，一般有两种方法：
把已知根代入方程，求得字母的值，解一元二次方程求 出另一根；
根据方程系数中的已知数，利用根与系数的关系，选用 两根之和或两根之积，直接求另一根.
练3 .已知2 -是一元二次方程 x2 - 4x - c=0的一个根， 求另一个根及c的值.
.根据一元二次方程的系数判断两根的正负 【例4】方程2x2+3x - 5=0的两根的符号
A.同号B.异号c.两根都为正D.两根都为负
总结：
不解方程判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根 与系数的关系”结合起来进行确定；
首先计算判别式，看是大于
0还是等于0,如果是等于
0,则两根相等，同号；
如果判别式大于 0,则计算的值，如果，可判断方程的 根为一正一负；如果，再计算的值，若为正，则两根同为正， 若为负，则两根同为负.
练4 .方程ax2+bx - c=0的两个根的符号为
A.同号B.异号c.两根都为正D.不能确定
五、课后小测一、选择题
.一元二次方程2x2 - 3x - 5=0的两个实数根分别为 x1、
x2，则x1+x2的值为
A. B.- c. — D.
.一元二次方程 x2+4x - 3=0的两根为x1、x2 ,贝? x1?x2 的值是
A. 4B.- 4c. 3D. - 3
.已知x1、x2是方程x2+3x -仁0的两根，则
A. x1+x2= - 3, x1?x2= - 1B. x1+x2= - 3, x1?x2=1
c. x1+x2=3 , x1?x2= - 1D. x1+x2=3 , x1?x2=1
.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一 个根为
A. - 2B. 2c. 4D.- 3
.已知实数 x1 , x2 满足 x1+x2=7, x1x2=12，则以 x1 ,
x2为根的一元二次方程是
A. x2 - 7x+12=0B. x2+7x+12=0c. x2+7x - 12=0D. x2 - - 12=0
.一元二次方程 x2+px=2的两根为 x1 , x2，且x1= - 2x2 ,则p的值为
A. 2B. 1c. 1 或-1D.- 1
.已知x=2是方程x2 - 6x+=0的根，则该方程的另一根 为
A. 2B. 3c. 4D. 8
.关于方程式 49x2 - 98x -仁0的解，下列叙述正确的 是
A.无解B.有两正根
c .有两负根 D.有一正根及一负根
二、填空题
.已知方程x2 - 5x+2=0的两个解分别为 x1、x2,则x1+x2 的值为
7x
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