在△ABE与△FCB中，∴△ABE≌△FCB（AAS）， ∴BF=AE．
24．小明家、小芳家与人民公园依次在一条直线上，小明、小芳两人同时各自从家沿直线匀速步行到人民公园，已知小明到达公园花了22分钟，小芳的步行速度是40米/分钟，设两人出发x（分钟）后，小明离小芳家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示． （1）图中a=960，小明家离公园的距离为1320米； （2）出发几分钟后两人在途中相遇？ （3）小芳比小明晚多少分钟到达公园？
【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离．
（2）本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟 ）的函数关系式，再画出图象即可． （3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇 【解答】解：由图象知，小明先用6分钟到达小芳家，然后用（22﹣6=16）16分钟到达了公园， ∵小明的速度是
=60，
∴a=60×16=960，
小明离公园的距离为360+960=1320米， 故答案为960，1320；
（2）当6＜x＜22时，y=60x﹣360，
小芳离家距离y与出发时间x的关系式为y=40x， ∵两人在途中相遇， ∴60x﹣360=40x， ∴x=18，
即：出发18分钟后两人在途中相遇； （3）∵小芳离公园的距离为960米，
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∴小芳从家到公园一共用了=24分钟，
∵24﹣22=2分钟，
∴小芳比小明晚2分钟到达公园．
25．某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2． （1）求拐弯点B与C之间的距离；
（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．
【考点】解直角三角形的应用． 【分析】（1）作AE⊥BC于E，根据正弦函数求得AE，根据等腰直角三角形的性质求得BE，根据正切函数求得EC，进而即可求得BC；
（2）连接AD，先根据已知求得三角形ADC是等腰三角形，进而根据垂径定理的推论求得AE经过圆心，连接OC，根据勾股定理即可求得圆的半径． 【解答】解：（1）作AE⊥BC于E， ∵∠B=45°， ∴AE=AB?sin45°=16∴BE=AE=16， ∵tan∠C=2， ∴
=2， =8，
×
=16，
∴EC=
∴BC=BE+EC=16+8=24； （2）连接AD，
∵点A是圆弧（优弧）道路DC的中点， ∴∠ADC=∠C， ∴AD=AC，
∴AE垂直平分DC， ∴AE经过圆心， 设圆O的半径为r， ∴OE=16﹣r，
在RT△OEC中，OE2+EC2=OC2， 即（16﹣r）2+82=r2，
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解得r=10，
∴圆O的半径为10．
26．我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为Pl，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|． （1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）= 4 ；
（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形； （3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．
【考点】一次函数的图象． 【分析】（1）由P0与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；
（3）根据新的运算规则知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为1． 【解答】解：（1）d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4； 故答案为：4；
（2）∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）， ∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，
所有符合条件的点P组成的图形如图所示；
（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3| =|x﹣2|+|x﹣1|
∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．
∴点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．
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27．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α． （1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；
（2）如图②，当α=135°时，求证：AE′=BF′，且AE′⊥BF′； （3）直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E′、D′、F′的坐标（直接写出结果即可）．
【考点】几何变换综合题． 【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．
（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题；
（3）直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，α=180°，P与O重合，易求出点E′、D′、F′的坐标． 【解答】解：（1）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①． ∵点A（﹣2，0）点B（0，2）， ∴OA=OB=2，
∵点E，点F分别为OA，OB的中点， ∴OE=OF=1，
∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的， ∴OE′=OE=1，OF′=OF=1． 在Rt△AE′O中， AE′=
=
．
在Rt△BOF′中， BF′=
=
．
∴AE′，BF′的长都等于； （2）当α=135°时，如图②．
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∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得， ∴∠AOE′=∠BOF′=135°． 在△AOE′和△BOF′中，
，
∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．
∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．
∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP， ∴∠CPB=∠AOC=90°， ∴AE′⊥BF′； （3）点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）
如图③，直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，α=180°，P与O重合， ∵OE′=OF′=1， ∴点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）．
28．如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E． （1）设a=，m=﹣2时，
①求出点C、点D的坐标；
②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．
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江苏省泰州市姜堰市中考数学二模试卷(含解析)
