【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4
【解答】解：33837m，这个长度用科学记数法可表示为3.3837×10m．
4
故答案为：3.3837×10．
13．已知∠α与∠β互补，且∠α=120°，则∠β的正弦值为
．
【考点】特殊角的三角函数值；余角和补角．
【分析】根据补角的概念求出∠β的度数，根据特殊角的三角函数值解答即可． 【解答】解：∵∠α与∠β互补，且∠α=120°， ∴∠β=180°﹣120°=60°， sin60°=故答案为：
． ．
14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 4 ． 【考点】圆锥的计算；勾股定理．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．
【解答】解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5， ∴圆锥的高=
=4．
15．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根为﹣1，则另一根等于 5 ． 【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系，设方程的另一根为a，将方程的两根代入一元二次方程的两根之和和两根之积的公式中，求解即可．
【解答】解：设该一元二次方程的另一根为a， 由题意可得，
，
解得，
即该一元二次方程的另一根为5． 故答案为：5．
16．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= 105° ．
，将
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【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．
【分析】连接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果． 【解答】解：连接OQ， ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠BAC=∠B=45°，
由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，
∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，
∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°， ∴∠OQC=45°， ∵BO：OA=1：， 设BO=1，OA=， ∴AQ=1，则tan∠AQO=∴∠AQO=60°， ∴∠AQC=105°．
=
，
17．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的交点，PA⊥OP，交x轴于点A，OA=6，则k的值是 9 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】由P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：过P作PC⊥OA于点C，
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∵P点在y=x上， ∴∠POA=45°，
∴△POA为等腰直角三角形， ∴PC=OC=OA=3， ∴P（3，3）， ∴k=3×3=9， 故答案为：9．
18．定义：若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是 ﹣1≤k≤1 ．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围． 【解答】解：由题意可得，
，
解得，﹣1≤k≤1， 故答案为：﹣1≤k≤1．
三、解答题（共10小题，共84分） 19．先化简，再求值：
已知a是方程x2+x﹣1=0的实根，求代数式（a+2）2﹣3（a﹣1）的值． 【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x=a代入已知方程变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2+4a+4﹣3a+3=a2+a+7， 把x=a代入方程得：a2+a﹣1=0，即a2+a=1， 则原式=1+7=8．
20．解方程和不等式组 （1）解分式方程：
；
（2）解不等式组：．
【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．
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【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出解集的公共部分即可． 【解答】解：（1）去分母得：x﹣1+1=3x﹣6， 解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解； （2）
，
由①得：x＞， 由②得：x≤4，
则不等式组的解集为＜x≤4．
21．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是 72 °．
（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解． 【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×故答案是：72；
（2）每个小组的植树棵树：则此次活动植树的总棵树是：答：此次活动约植树716棵．
（2×8+3×15+4×17+5×10）=×200=716（棵）．
（棵）， =72°，
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22．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？ 【考点】列表法与树状图法；游戏公平性． 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）中的树状图可求得甲胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：根据题意画图如下：
则所有取牌的可能性共有9种；
（2）∵两次抽得相同花色的有5种情况， ∴A方案：P（甲胜）=，
∵两次抽得数字和为奇数的有4种情况， ∴B方案：P（甲胜）=，
则选择A方案．
23．如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明． 结论：BF= AE ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由题意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易证明得直角三角形ABE与直角三角形FCB全等，即可得BE=AE．
【解答】解：结论：BF=AE． 证明：∵CF⊥BE， ∴∠BFC=90°， 又∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠FBC；
由于以点B为圆心，BC长为半径画弧， ∴BE=BC，
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江苏省泰州市姜堰市中考数学二模试卷（含解析）
