。。 2017-2018学年福建省厦门市高一上学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|﹣1≤x≤3}，则下列说法正确的是（ ） A．{1，2，3}?A
B．0?A
C．
D．A?{0，1，2，3}
2．（5分）某学校有高级教师50人，中级教师125人，初级教师75人，为了解教师学习《十九大报告》的情况，使用分层抽样的方法，从中随机抽取50人进行调查，则中级教师被抽取的人数为（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 3．（5分）执行如图所示的程序，若输入的x的值为0.5，则输出y的值为（ ）
A．﹣0.75 B．0 aC．1 D．2 4．（5分）已知幂函数的f（x）＝x图象过点（2，），则f（x）的单调递增区间是（ ） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）
5．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，记录了某4天的用电量与当天气温，数据如表所示： 气温x（℃） 用电量y（度） 17 24 13 33 8 40 2 55 用最小二乘法求得回归直线方程为＝x+58，则的值为（ ） A．﹣2.25
0.2
B．﹣2
0.4
C．﹣1.6 D．﹣1.5
6．（5分）已知a＝0.4，b＝0.4，c＝log23，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＞a＞b
B．c＞b＞a
C．a＞c＞b
D．a＞b＞c
7．（5分）已知函数f（x）＝ln（x+1）
，x0是f（x）的零点，则x0所在区间为（ ）
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A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
8．（5分）如图是实现欧几里得算法的程序框图，执行该程序框图，当输入a＝495，b＝110
时，输出a的值为（ ）A．5
B．11
C．45
D．55
9．（5分）已知2个人在一座5层大楼的第一层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则两人在不同层离开的概率等于（ ） A．
B．
|x|
2
C． D．
10．（5分）已知函数f（x）＝e+x﹣2有两个零点x1，x2，则x1+x2＝（ ） A．﹣1
B．0
C．1
D．3
11．（5分）某中学高一年级举行垃圾分类知识竞赛，共有50名学生参加．现从中抽取10名学生，其成绩的茎叶图如图所示，由于茎叶图中的一个数字污损，用字母a代替，则该样本数据的中位数是79的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5分）已知函数f（x）＝
单调，则实数a的取值范围是（ ）
，对任意实数t，函数f（x）在R上总是不
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A．（﹣∞，0]
C．（﹣∞．﹣1]∪[0，+∞）
B．[1，+∞） D．（﹣∞.0]∪[1，+∞）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）将六进制数115（6）化为十进制数等于 ．
14．（5分）不等式（）＞x+m对任意x∈（﹣∞，1]恒成立，则实数m的取值范围是 ． 15．（5分）在一个袋子中有形状，大小，质地均相同的白球2个，红球1个，每次随机摸出一球，且记下球的颜色后放回袋子，连续摸球两次，则仅在第二次摸到白球的概率为 ．
16．（5分）已知函数f（x）＝（x+1）+（为 ．
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知集合A＝{x|y＝（Ⅰ）求A∩（?RB）；
（Ⅱ）若C＝{x|a﹣2≤x≤2a}，且B?C，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知函数f（x）＝1﹣
（a＞0，且a≠1）． }，B＝{y|y＝5，0≤x≤1}．
x2
x
）的定义域为[
2
]，则f（x）的最小值
（Ⅰ）当a＞1时，利用函数单调性的定义证明f（x）在其定义域上是增函数 （Ⅱ）若f（1）＝，解不等式f（log2（x﹣1））＜0．
19．（12分）第41届联合国教科文组织世界遗产委员会会议于2017年7月2日在波兰开幕，并于7月8日投票表决通过厦门鼓浪屿成为世界文化遗产．申遗成功后，吸引了世界各地大批游客来游玩，某部门为了了解游客对鼓浪屿旅游服务的满意度，在2017年10月1日上岛的49000名游客中随机调查了n名，统计后得到如下频数分布表和频率分布直方图：
分组 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 第3页（共18页）
频数 50 100 250 a 200 合计 n （Ⅰ）求a，b，n并估计当日上岛游客中满意度不低于80的人数；
（Ⅱ）该部门认为：如果当日游客满意度的平均值低于85，就有必要采取适当的措施改进服务质量，你认为是否有必要采取改进服务质量，请说明理由．
20．（12分）如图，圆O的半径为2，点A，B，C，D，E，F是圆O的六个等分点． （Ⅰ）从A，B，C，D，E，F在随机取三点，总共可构成20个不同的三角形，求这三点构成的三角形是直角三角形的概率
（Ⅱ）在圆O上随机取一点P，求△PAC的面积大于2
的概率．
21．（12分）用水清洗蔬菜上残留的农药时，用水量越多，农药残留量越小，现有两种清洗方式：
①用x个单位的水冲洗，冲洗后农药残留量与冲洗前残留量之比满足函数关系f（x）＝
； ②用x个单位的水充分浸泡，浸泡后农药残留量与浸泡前残留量之比满足函数关系g（x）＝
．
已知用个单位的水冲洗后浸泡蔬菜后，农药残留量相等． （1）求g（x），并说明g（0）的实际意义
（2）现有m个单位的水清洗蔬菜，可选择冲洗，也可以选择把水均分成两份后浸泡两次，哪种方案清洗后蔬菜上农药残留量比较少？请说明理由． 22．（12分）已知函数f（x）＝log2
，g（x）＝（k﹣1）x+（k﹣2）x+k．
2
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（1）判断函数f（x）的奇偶性，并画出f（x）在[（2）若x]上的图象；
）时，函数h（x）＝g（f（x）+2）有两个零点，求实数k的取值范
围．
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〖真题〗2017-2018年福建省厦门市高一上学期期末数学试卷及答案
