高二数学辅导教案：椭圆(导学案)

椭圆辅导教案 学生姓名 授课教师 科组长签名 教学课题 性别 上课时间 教学主任签名 椭圆 1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中教学目标 的作用. 2.掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质． 教学重点与难点 年级 高二 学科 数学 课时：3课时 第（ ）次课 共（ ）次课 直线与圆锥曲线的位置关系 一、知识点讲解 1．椭圆的概念 在平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫________． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数： (1)若________，则集合P为椭圆； (2)若________，则集合P为线段； (3)若________，则集合P为空集． 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 x2y2a2＋b2＝1 (a>b>0) y2x2a2＋b2＝1 (a>b>0) 图形 性 范围 －a≤x≤a 1

－b≤x≤b

质 －b≤y≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，顶点 B1(0，－b)，B2(0，b) 轴 焦距 离心率 a，b，c 的关系 二、重点题型讲解 探究点一 椭圆的定义及应用 a) B1(－b,0)，B2(b,0) 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b |F1F2|＝2c ce＝a∈(0,1) c2＝a2－b2 例1 一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程． 2

变式迁移1 求过点A(2,0)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程． 探究点二 求椭圆的标准方程 例2满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)； ?1?(2)经过两点A(0,2)和B?2，3?. ?? 3

求