游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同河南郑州2020届高三数学模拟试卷
文 科 数 学
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A???x,y?x2?y2?1?，B???x,y?y?3x?，则AIB的子集的个数是（ ）
A．4
B．3 C．2 D．1
2．已知i为虚数单位，复数z??1?i??2?i?，则其共轭复数z?（ ） A．1?3i
B．1?3i
C．?1?3i
D．?1?3i
3．已知向量uABuur??1,1?，uBCuur???2,1?，则uACuur?（ ）
A．5
B．5
C．3
D．3 4．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A．
1 B．128
C．
14 D．38
5．灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色．春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：
甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．
学是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．设偶函数f?x?在?0,???上的解析式为f?x??lnx?xe，则f??e??（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
7．设?，?为两个平面，则?∥?的充要条件是（ ） A．?内有一条直线与?平行 B．?内有无数条直线与?平行
C．?内有两条相交直线与?平行 D．?内有一条直线与?内的一条直线平行
8．函数y?3cos??2?5x???6??的最小正周期是（ ）
A．
2? B．
5?52 C．2? D．5?
9．以抛物线y2?4x的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为（ ）
x22A．
?y2?1 B．
x1615?y2?1 C．
x2y2164??1 D．x2434?y2?1 10．已知函数f?x??2sinx?ax?1的图象在点?0,1?处的切线方程为y?x?1，则a?（ A．0 B．1 C．?1 D．?2
11．若tan????2??????2cos??????，则cos2??（ ） A．
12 B．
314 C．?1或
2 D．0或
12 x2y212．已知点F2为双曲线C:a2?4?1（a?0）的右焦点，直线y?kx与双曲线交于两点，若?AF2?2B?3，则△AF2B的面积为（ ） A．22 B．23 C．42 D．43
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
）
?x?y?213．设x，y满足约束条件??0?x?2y?2?0，则z?x?3y的最小值为 ．
??2x?y?2?014．抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是 ． ①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件； ②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件； ③这枚骰子质地一定不均匀．
15．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若bcosC1?cos2CccosB?1?cos2B，C是锐角， 且a?27，cosA?13，则△ABC的面积为 ． 16．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，PC?AB，若三棱锥P?ABC外接球的半径是3，
S?S△ABC?S△ABP?S△ACP，则S的最大值是 ．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）如图，在正六棱锥P?ABCDEF中，已知底边长为2，侧棱与底面所成角为60?． （1）求该六棱锥的体积V； （2）求证：PA?CE．
18．（12分）已知数列?an?满足a1?2a2?22a3?L?2n?1a*n?n，n?N．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若b1n?loga?log，求数列?bn?的前n项和为Tn．
2n?12an?2
19．（12分）2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米．下表为2007年?2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据．单位：平方米．
2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 城镇 18.66 20.25 22.79 25 27.1 28.3 31.6 32.9 34.6 36.6 农村 23.3 24.8 26.5 27.9 30.7 32.4 34.1 37.1 41.4 45.8 （1）现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率；
（2）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；
（3）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012?2016年中城镇人均住房面积的方差为s21，农村人均住房面积的方差为s222，判断s21与s2的大小．（只需写出结论）．
（注：方差s2?1?222n???x1?x???x2?x??L??xn?x????，其中x为x1x2，??xn的平均数）
20．（12分）如图，已知椭圆Cx21:4?y2?1的左、右顶点为A1，A2，上、下顶点为B1，B2， 记四边形A1B1A2B2的内切圆为C2． （1）求圆C2的标准方程；
（2）已知圆C2的一条不与坐标轴平行的切线l交椭圆C1于P，M两点． ①求证：OP?OM； ②试探究
11OP2?OM2是否为定值．
21．（12分）设函数f?x??xlnx?aex，其中a?R，e是自然对数的底数． （1）若f?x?在?0,???上存在两个极值点，求a的取值范围； （2）若a?2e2，证明：f?x??0．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 已知直线l经过点?4,0?，且倾斜角为34?，圆M以?????2,4??为圆心，过极点．
（1）求l与M的极坐标方程； （2）判断l与M的位置关系．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f?x??2x?a．
（1）当a?2，求不等式f?x??x?6的解集；
（2）设f?x??x?1?3x?0对x???2,?1?恒成立，求a的取值范围．
河南郑州2020届文科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A 【解析】∵A???x,y?x2?y2?1?，B???x,y?y?3x?，
∴AIB?????x2?y2?1????x,y????y?3x??， ?如图：
由图可知，AIB的元素有2个，则AIB的子集有22?4个． 2．【答案】B
【解析】∵z??1?i??2?i??2?i?2i?1?1?3i，∴z?1?3i． 3．【答案】B
【解析】向量uABuur??1,1?，uBCuur???2,1?，
则uACuur?uABuur?uBCuur??1?2,1?1????1,2?，所以uACuur???1?2?22?5．
4．【答案】D
【解析】抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 考虑第一次抽到的数为4，则有3种情况满足题意； 第一次抽到的数为3，则有2种情况满足题意； 第一次抽到的数为2，则有1种情况满足题意；
满足题意的情况个数为1?2?3?6，全部情况个数4?4?16种， 故概率为
616?38． 5．【答案】A
【解析】由四人的预测可得下表：由四人的预测可得下表：
预测结果 中奖人 甲 乙 丙 丁 甲 ? ? ? ? 乙 ? ? ? ? 丙 ? ? ? ? 丁 ? ? ? ? （1）若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意 （2）若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意 （3）若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意 （4）若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意 故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确． 6．【答案】C
【解析】∵f?x?是偶函数，∴f??x??f?x?，∴f??e??f?e??lne?1?2．7．【答案】C
【解析】对于A，?内有一条直线与?平行，则?∥?或?与?相交； 对于B，?内有无数条直线与?平行，?I?或?∥?；
对于C，?内有两条相交直线与?平行，?∥?，反之也成立；
对于D，?内有一条直线与?内的一条直线平行，则?∥?或?与?相交， ∴?∥?的充要条件是?内有两条相交直线与?平行．
8．【答案】D
【解析】由周期公式可得：函数y?3cos??2?5x???6??的最小正周期T?2?2?5?．59．【答案】C
【解析】由抛物线y2?4x，得2p?4，p?2，∴焦点坐标为F?1,0?，
∴所求椭圆的右焦点为?1,0?，即c?1，
又2a?4，∴a?2，则b2?a2?c2?4?1?3，
河南郑州2020届高三数学模拟试卷（含答案）
