U、综合测试题
概率论与数理统计(经管类)综合试题一
(课程代码4183 )
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在
题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.
(B ). (A B) B A. A B A B B
.
C. ( A-B)+ B=A
D. AB AB
2.设 P(A) 0,P(B)
各式中 确的是 (D ).
A. P(A-B)=P(A)- P(B) C. P(A+B)=P(A)+P(B)
B. D.
P(AD=P(A)P(B)
P[ A+B)= P( A)+ P( B)- P(AB
3. 同时抛掷3枚硬币，则至多有 1枚硬币正面向上的概率是
1
(D ).
2
A. B.
8
1
B.
1 1 6
C. D.
则从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,
4. 一套五卷选集随机地放到书架上, 4, 5顺序的概率为 (B ).
1 1 A.丄 BD. C.
60 120 5 .
5.设随机事件A, B满足B A，则下列选项正确的是 P(A B) P(B) A. P(A B) P(A) BP(B)
.
C. P(B| A) P(B) P(AB) P(A) D. 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x)，则f
B. f ( x)连续 A. 0 f(x) 1
b
1 2
).
(x) 一定满足
(C ).
C. f (x)dx 1 D.
f( ) 1
K
7.设离散型随机变量 X的分布律为P(X
k) ,k 1,2,...，且 b 0，则参数
2
值
(D ).
B.
C.
D. 1
1］上的均匀分布，则E(X Y)=
8.设随机变量X,
丫都服从［0,
(A ).
B.2 C.1.5 A.1
9.设总体X服从正态分布，EX
D.0
1,E(X2)
2, X1,X2,...,X10 为样本，则样本
均值X丄 Xi~
10 i 1
10
D ).
N(10,1)
2
A. N( 1,1) B. 10.设总体X : N(,
C. N(
),(X1,X2,X3)是来自
1
10,2) D. N( 1,)
10
X的样本，又？ 1 1
-X1 aX2 - X3 4 2
是参数的无偏估计，则
A. 1 B.
a = ( B ).
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空 格中填上正确答案。错填、不填均无分。
A Q
3
4
11. 已知P(A) -,P(B) —,P(C) 1，且事件A,B,C相互独立，则事件A, B，
3
C至少有一个事件发生的概率为 _______
12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有 一个白球一个黑球的概率是 ______ 0.6 ______ .
13. 设随机变量X的概率分布为
X
0 1 2 3 c 2 c 3 c 4 c 0.6 .
P F(x)为X的分布函数，贝U F(2)
14. 设 X服从泊松分布，且EX 3，则其概率分布律为
3 3
P(X k) e 3,k 0,1,2,...
k!
k
.
2e x 0
2e , X 0
15. 设随机变量X的密度函数为f(x) ,则E(2X+3) = _
0, x 0
( x,y ).则(X, Y)关于X的边缘密度函数
16.设二维随机变量(X Y)的概率密度函数为
2
fx(X)
2 2
f(x,y)戸于
1 T
( e
?.厂
x
x ).
1 P
(x /
17. 设随机变量X与丫相互独立，且
P(X
1
0.5,P(Y 1) 0.3,则
—,丫 1)= 0.15
2
.
则 D(X-Y)= 3
.
18. 已知 DX 4, DY 1, X,Y 0.5，
19. 设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式
P(l X EX |
) D^_P(|X EX| ) 1 卑一
20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个 随机变量，其数学期望为2,方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮 弹命中目标的概率为 0.816
21.
X : 5X
3Y
.( 附：0(1.33) 0.908)
设随机变量X与丫相互独立，且2
(3),Y : 2(5)，则随机变量
_____ F(3，5)
22. 设总体X服从泊松分布P(5)，X1,X2,L ,Xn为来自总体的样本，X为样 本均值，则EX 5
.
23. 设总体X服从[0,]上的均匀分布,(1,0, 1,2, 1, 1) 是样本观测值, 则的矩估计为 _______ 2 _____ .
24. 设总体X~N(, )，其中2
2
2已知，样本X1,X2,L ,Xn来自总体X，
X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数 的置信水平为1-的置信区间为 [X °u_,X
0
u_]——.—
乜 n 2 n 2
0
25. 在单边假设检验中，原假设为H。： ，则备择假设为H: _______
H
1
:
0
.
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26.
0.3,P(B|A) 设 A, B为随机事件，P(A) 0.4, P(A|B) 0.5，求 P(AB)及
P(A B).
.解：P(AB) P(A)P(B | A) 0.3 0.4 0.12 ;
由 P(A|B) 0.5 得：P(A| B)
1 0.5 0.5，而 P(A|B)
27.设总体X?f(x)
其它0
，其中参数
0 未知，(Xi，X2，是来自X的样本，求参数 的极大似然估计.
解：设样本观测值Xi 0,i
1,2,..., n.则
n
n
n 似然函数L( ) f(x) e
i 1
Xi
n
i 1
i 1
e
取对数In得：in L ( ) n In
X，令
i
dinL() ， d
解得入的极大似然估计为
丄.或入的极大似然估计量为
X
X i
P(B)
P(AB) 0.12
P(A|B)
0.24.
0.5
从而
P(A B) P(A) P(B)
P(AB) 0.3 0.24 0.12
0.42
n)
,X
概率论与数理统计(经管类)综合试题1_5_(课程代码_4183)
