2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学八模试卷
一.选择题(共10小题) 1.下列各数是有理数的是( ) A.π
B.
C.
D.
2.已知一个几何体如图所示,则该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( ) A.a2+3a2=4a4
C.(6a3b2)÷(3a)=2a2
B.a2b?2b3=2a6b D.(﹣3a)2=9a2
4.如图四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC,AD∥BC,∠D=64.5°,则∠BCD的度数为( )
A.107.5° B.112.5° C.115.5° D.117.5°
5.如图,△AOB在平面直角坐标系中,其中A(4,1),B(2,﹣3),则过AB中点的正比例函数关系式中k的值为( )
A.﹣ B. C.﹣3 D.3
6.如图,正方形ABCD中,点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,DE=2AE,BF=2AF,BG=2CG,则
的值为( )
A. B. C. D.
7.将直线L1:y=2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2,则L1与L2的距离为( ) A.
B.
C.
D.
8.如图,在矩形ABCD中,BC=2的值是( )
,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,则tan∠DEC
A.1 B. C. D.
9.如图,△ABC为⊙O内接等边三角形,将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处,连接AD,AE,则∠EAD的度数为( )
A.150° B.135° C.120° D.105°
10.y>0,二次函数y=ax2+2ax+c的图象如图所示,当x=t时,则x=t+2时函数值( )
A.c<y<0 B.y<c C.y>0 D.y<0
二.填空题(共4小题) 11.不等式﹣
x﹣2>0的解集为: .
12.如图,正六边形ABCDEF中,边长为4,连接对角线AC、CE、AE,则△ACE的周长为 .
13.如图,点A在双曲线y=上,点C在双曲线y=上,AC⊥x轴,过点A作AB⊥
y轴,垂足为点B,连接AC,BC,BC与x轴交于点D,若BD=2DC,△ABC面积为6,则k1+k2的值为 .
14.如图,在Rt△ABC中,AC=,∠C=90°,∠B=30°,将△ABC折叠,使顶点B
落在直线AC上的点D处,折痕为EF,其中点E在边AB上,点F在边BC上,如果△DEF为等腰三角形,则CF的长为 .
三.解答题(共11小题) 15.计算:16.化简:
17.已知矩形ABCD,请用直尺和圆规在BC上方作一个以BC为斜边的Rt△BPC其中∠PBC=30°.(保留作图痕迹,不写作法)
18.如图:正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,BE=CF,连接AE,BF交于点O,点M为AB中点,连接OM,求证:OM=
AB.
19.随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1A(0~5000步)日那天行走的情况分为四个类别:(说明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),统计结果如图所示:
请依据统计结果回答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 位好友. (2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍. ①请补全条形图;
②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为 度.
③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?
20.为了提高学生应用数学方法解决实际问题的能力,老师组织全班同学开展了测量物体高度的实践活动.小明所在的小组为测量学校教学楼的高度经讨论之后,他们准备以学校的旗杆为参照物进行测量,教学楼和旗杆底部均不可到达.如图,教学楼AB与旗杆CD的底部B,D在同一平面上,经查阅有关资料得知教学楼和旗杆之间的距离BD长为70米,旗杆CD高度为11.5米.经过分析,他们设计了以下测量方案:小明站在MN处,标杆立在EF处,点B、N、F、D共线,此时小明的眼睛M点、标杆的顶部E点和旗杆的顶部C点在一条直线上,然后,小明原地转身180°后,利用自制的侧倾器测得教学楼的顶部A的仰角为40°.已知:AB⊥BD,MN⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD,测得MN=1.5米,EF=2米,FN=2米,利用以上测量数据求教学楼AB的高度.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
21.随着《流浪地球》的热播,其同名科幻小说的销量也急剧上升为了应对这种变化,某网店分别用20000元和30000元先后两次购买该小说,第二次的数量比第一次多500套且两次进价相同.
(1)该科幻小说第一次购进多少套?
(2)市场调查发现该产品每天的销量y(套)与售价x(元)之间是一次函数关系,当销售单价是25元时,每天的销量是250套,销售单价每上涨一元,每天的销售量就减少10套,网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元,求网店销售该科幻小说每天的销量y(套)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围. 22.在学习“轴对称现象”内容时,老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明利用手中的一副三角尺和一个量角器(如图所示)进行探究.
(1)小明在这三件文具中任取一件,结果是轴对称图形的概率是 ;(取三件中任意一件的可能性相同)
(2)小明发现在A、B两把三角尺中各选一个角拼在一起(无重叠无缝隙)会得到一个