高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若f?(x)?0，则f(x)为减
函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
b4ac?b2b4ac?b2?1,)；,) *二次函数： （1）顶点坐标为(?（2）焦点的坐标为(?2a4a2a4a4、几种常见函数的导数
'①C?0；②(x)?nxx'xn'n?1； ③(sinx)?cosx；④(cosx)??sinx；
x'''⑤(a)?alna；⑥(e)?e； ⑦(logax)?x'11'；⑧(lnx)? xlnax5、导数的运算法则
u'u'v?uv'(v?0). （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv. （3）()?vv2''''''6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时： (1) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值． 指数函数、对数函数
分数指数幂 (1)a(2)amn?nam（a?0,m,n?N?，且n?1）.
?mn?1amn?1nam（a?0,m,n?N，且n?1）.
?根式的性质
（1）当n为奇数时，a?a； 当n为偶数时，an?|a|??有理指数幂的运算性质
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nnn?a,a?0.
??a,a?0 (1) a?a?arsrrsrrrsr?s(a?0,r,s?Q). (2) (a)?a(a?0,r,s?Q). (3)(ab)?ab(a?0,b?0,r?Q). p注： 若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
.指数式与对数式的互化式: logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). .对数的换底公式 :logaN? 对数恒等式：a推论 logambn?
常见的函数图象
yyylogmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).
logmalogaN?N(a?0,且a?1, N?0).
nlogab(a?0,且a?1, N?0). myyk<0ok>0xoa<0x2-1o1y=x+-21xxy=ax0
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式 sin2??cos2??1，tan?=sin?. cos?9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
k???的正弦、余弦，等于?的同名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号；
k???2??的正弦、余弦，等于?的余名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号。
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限． ?5?sin??????????cos?，cos?????sin??2??2??．?6?sin???????cos??2??，cos?????????sin?． ?2?口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
10、和角与差角公式 sin(???)?sin?cos??cos?sin?; cos(???)?cos?cos?msin?sin?; 第2页（共10页）
tan(???)?tan??tan?.
1mtan?tan?11、二倍角公式
sin2??sin?cos?.
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.
2tan?. tan2??21?tan?1?cos2?2cos2??1?cos2?,cos2??;2公式变形：
1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;212、 函数y?sin(?x??)的图象变换
①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；?再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数
y??sin??x???的图象．
②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数 ?y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移
?个单位长度，得到函数?y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍
（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 性 质 函 数 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 R R ????xx?k??,k??? 2??值域 ??1,1? 当??1,1? ?k???当x?2k?R 既无最大值也无最小值 最值 x?2k???2?k???时， 第3页（共10页）
时，ymax?1；当ymax?1；当x?2k??? x?2k???2 ?k???时，ymin??1． ? 奇函数 ?k???时，ymin??1． 周期性 奇偶性 2? 2? 奇函数 偶函数 在????2k??,2k?? ??22??在?k???上是增函数；在 单调性 ?2k???,2k???k???上是增?2k?,2k???? 在?k?函数；在????2,k????? 2??3???2k??,2k?? ??22???k???上是减函数． ?k???上是增函数． ?k???上是减函数． 对称中心对称性 对称轴x?k?,0??k??? ?k???2对称中心?k??k??? ?????,0??k??? 2?对称中心?无对称轴 ?k??,0??k??? 2??对称轴x?k??k??? b a
14、辅助角公式
y?asinx?bcosx?a2?b2sin(x??) 其中tan??15.正弦定理 ：
abc???2R（R为?ABC外接圆的半径）. sinAsinBsinC?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?a:b:c?sinA:sinB:sinC a2?b2?c2?2bccosA;b2?c2?a2?2cacosB;c2?a2?b2?2abcosC.
16.余弦定理 17.面积定理
111aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222111（2）S?absinC?bcsinA?casinB.
222（1）S?18、三角形内角和定理
在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)
?C?A?B???2C?2??2(A?B). 22219、a与b的数量积(或内积)
a?b?|a|?|b|cos?
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20、平面向量的坐标运算
uuuruuuruuur(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).
(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a?b=x1x2?y1y2. (3)设a=(x,y)，则a?x2?y2
21、两向量的夹角公式
rra?bcos??rr?|a|?|b|设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则
x1x2?y1y222x12?y12?x2?y2rr(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).
22、向量的平行与垂直
rrrr设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0 a//b?b??a ?x1y2?x2y1?0.
a?b(a?0) ?a?b?0?x1x2?y1y2?0.
rrrr(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2).
rrrr(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2).
uuuruuuruuur (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).
rr(4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y).
rrrr(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1x2?y1y2.
*平面向量的坐标运算
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
n?1?s1,an??( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2?L?an).
s?s,n?2?nn?124、等差数列的通项公式
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；
25、等差数列其前n项和公式为
sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 2222a1n?q(n?N*)； q26、等比数列的通项公式
an?a1qn?1?27、等比数列前n项的和公式为
?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??1?qsn??1?q 或 sn??.
?na,q?1?na,q?1?1?1四、不等式
x?y?xy。必须满足一正（x,y都是正数）28、、二定（xy是定值或者x?y是定值）、三相等（x?y2第5页（共10页）
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