模块综合检测(A)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是( ) A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0 B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0 C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0 D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0
解析： 全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0. 答案： C
2．已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，则f′(x)等于( ) A．3x2＋3x C．3x2＋3x·ln 3
D．x3＋3x·ln 3
1
B．3x2＋3x·ln 3＋
3
1
解析： (ln 3)′＝0，注意避免出现(ln 3)′＝的错误．
3答案： C
3．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是( ) A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d
B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x
D．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 解析： B，C中p是q的充分不必要条件，D中p是q的充要条件． 答案： A
4．函数f(x)＝aln x＋x在x＝1处取得极值，则a的值为( ) 1
A．
2C．0
1D．－
2
B．－1
a
解析： f′(x)＝＋1，令f′(x)＝0，得x＝－a，由题意知，当a＝－1时，原函数在x＝1
x处取得极值．
答案： B 5．下列四个命题：
①“若x2＋y2＝0，则实数x，y均为0”的逆命题； ②“相似三角形的面积相等”的否命题； ③“A∩B＝A，则A?B”的逆否命题；
④“末位数不是0的数都能被3整除”的逆否命题． 其中真命题为( ) A．①② C．①③
B．②③ D．③④
解析： ①的逆命题为“若实数x、y均为0，则x2＋y2＝0”，是正确的；③中，∵“A∩B＝A，则A?B”是正确的，∴它的逆否命题也正确．
答案： C
6．两曲线y＝x2＋ax＋b与y＝x－2相切于点(1，－1)处，则a，b的值分别为( ) A．0,2 C．－1,1
B．1，－3 D．－1，－1
解析： 点(1，－1)在曲线y＝x2＋ax＋b上， 可得a＋b＋2＝0，①
又y′＝2x＋a，y′|x＝1＝2＋a＝1， ∴a＝－1，代入①，可得b＝－1. 答案： D
x2y2
7．已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1
ab的中点P的轨迹是( )
A．椭圆 C．双曲线的一支
B．圆 D．线段
1
解析： ∵P为MF1的中点，O为F1F2的中点，∴OP＝MF2，又MF1＋MF2＝2a，∴
211
PF1＋PO＝MF1＋MF2＝a.
22
∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆． 答案： A
8．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) C．(1,4)
B．(0,3) D．(2，＋∞)
解析： f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)， 由f′(x)>0，得x>2.
∴f(x)在(2，＋∞)上是递增的．
答案： D
x2y2
9．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离
1612之差为2，则△PF1F2是( )
A．钝角三角形 C．斜三角形
B．锐角三角形 D．直角三角形
解析： 由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8， 由题可得|PF1|－|PF2|＝2，则|PF1|＝5，|PF2|＝3. 又|F1F2|＝2c＝4， ∴△PF1F2为直角三角形． 答案： D
10．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )
A.6 C.6 2
B．5 D．
5 2
b
解析： 由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－x，
ab
∴－2＝－×4，∴a＝2b，设b＝k，则a＝2k，c＝5k，
ac5k5∴e＝＝＝. a2k2答案： D
11．已知函数y＝xf′(x)的图象如下图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )
金版新学案(人教版)高中数学选修1-1练习：模块综合检测(A)(含答案)
