第十一章 磁感应(二)

第十一章 电磁感应（二）

第二课时

一． 法拉第电磁感应定律：电磁感应现象中感应电动势的大小跟穿过这一回路的磁

通量的变化率成正比，E?n?? ?tE?n????这是最普遍的表达式，表明了感应电动势的大小取决于磁通量变化的快慢和线?t?t??） ?t圈匝数n．（注意区分Φ、△Φ、

①

??表示磁通量变化的快慢． ?t??是磁通量的平均变化率，E是Δt时间内的平均感应电动势． ?t?S?B（磁场不变）、E?nS（面积不变），使用时注意有效面积． ?t?t②

③具体表达式还有E?nB④可推出电量计算式q=n

?? RE?n????计算的是Δt时间内的平均电动势，只有当恒定不变时，平均电动势跟瞬时电动?t?t势才相等．

⑤导体切割磁感线运动时，由E?nB?S可推得E = BLv（适用于部分导体做切割磁感线运动?t产生的电动势，且导体运动方向跟磁场方向垂直．）

导体运动方向跟磁感线有夹角θ时，E = BLvsinθ，实际上vsinθ是v垂直磁感线的分量． E = NBsω是线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动时产生的最大电动势，N是线圈匝数．

二．导体切割磁感线运动时，E = BLvsinθ．

①式中θ为导体运动速度v与磁感应强度B的夹角．此式只适用于匀强磁场，若是非匀强磁场则要求L很短．

②v恒定时，产生的E恒定；v发生变化时，求出的E是与v对应的瞬时值；v为某段时间的平均速度时，求出的E为该段时间内的感应电动势的平均值．

③导体平动切割时L用垂直于v的有效长度；转动切割时，速度v用切割部分的平均速度．在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点

v 的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有

ω L1o a 2。 E?BL???B?L22④产生感应电动势的那部分导体相当电源，在解决具体问题时导体可以看成电动势等于感应电动势，内阻等于该导体内阻的等效电源．

感应电动势是反映电磁感应本质的物理量，跟电路是否闭合及组成的电路的外电阻的大小无关；感应电流的形成则要求电路闭合，并且电路中感应电动势的总和要不为零，感应电流的大小还与组成电路的外电阻有关，I?E． R?r三． 自感

①当导体中电流发生变化时，导体本身就产生感生电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，这种由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。 ②自感现象中的自感电动势正比于自身电流的变化率，符合电磁感应现象的规律．E自??I．体?t现出了感应电流的效果阻碍产生感应电流的原因，日光灯是它的典型应用．自感电动势：E=L

?I ?t③ 自感系数L：自感系数的大小由线圈本身的特性决定，线圈越长，单位长度的匝数越多，线圈横截面积越大，自感系数越大。有铁芯时的自感系数比没有铁芯时大得多。 自感现象的应用和防止。 应用：日光灯电路图及原理：灯管、镇流器和启动器的作用。 防止：定值电阻的双线绕法。 ④涡流现象：在整块导体内部发生电磁感应而产生感应电流的现象称为涡流现象。 220V 涡流现象应用：电磁灶 、感应加热、涡流制动与涡流探测。

四．电磁感应规律的综合应用

(1)电磁感应规律与电路

在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流．因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系起来，解决这类问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，另一方面又要考虑电路中的有关规律，一般解此类问题

的基本思路是：

①明确哪一部分电路产生电磁感应，则这部分电路就是等效电源． ②正确分析电路的结构，画出等效电路图． ③结合有关的电路规律建立方程求解．

(2)电磁感应和力学

电磁感应与力学综合中，又分为两种情况：

①与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．

②与功、能、动量守恒的综合应用．从能量转化的观点求解此类问题可使解题简化．例：闭合电路的部分导体做切割磁感线运动引起的电磁感应现象中，都有安培力做功．正是导体通过克服安培力做功将机械能转化为电能，这个功值总是与做功过程中转化为电能的数值相等．在无摩擦的情况下，又与机械能的减少数值相等，在只有电阻的电路中，电能又在电流流动的过程中克服电阻转化为电热Q热，这样可得到关系式ΔE机＝ΔE电＝Q热，按照这个关系式解题，常常带来很大方便．

五． 针对训练

1．如图竖直向下的匀强磁场中，一水平放置的金属棒ab以水平初速v0抛出，设在整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势情况：（ ） A．越来越大 B．越来越小 C．保持不变 D．Ua>Ub

2．日光灯点燃时需要一高出电源电压很多的瞬时高压，而日光灯点燃后正常发光时加在灯管上的电压又需大大低于电源电压，这两点的实现：（ ）

A．靠与灯管并联的镇流器来完成 B．靠与灯管串联的镇流器来完成 C．靠与灯管并联的启动器来完成 D．靠与灯管串联的启动器来完成 3．如图所示，当金属棒a在金属轨道上运动时，线圈b向左摆动，则金属棒a ：（ ）

A．向左匀速运动 B．向左减速运动 C．向右加速运动 D．向右减速运动

4．如图，两根平行的光滑导轨竖直放置，处于垂直轨道平面的匀强磁场中，金属杆ab接在两导轨之间，在开关S断开时让ab自由下落，ab下落过程中始终保持与导轨接触良好，设导轨足够长，电阻不计。ab下落一段时间后开关闭合，从开关闭合开始计时，ab下滑速度v随时间变化的图象不可能是：（ ）

5．如图，矩形闭合金属框abcd的平面与匀强磁场垂直，若ab边受

d B a

b c 竖直向上的磁场力的作用，则可知线框的运动情况是：（ ） A．向左平动进入磁场 B．向右平动退出磁场 C．沿竖直方向向上平动 D．沿竖直方向向下平动

6．如图，通电直导线旁放有一闭合线圈abcd，当直电线中的电流I增大或减

b c 小时：（ ） I A． I增大，线圈向左平动 B． I增大，线圈向右平动

a d C． I减小，线圈向左平动 D． I减小，线圈向右平动

7．如图金属棒MN，在竖直放置的两根平行导轨上无摩擦地下滑，导轨间串

联一个电阻，磁感强度垂直于导轨平面，棒和导轨的电阻不计，MN下落过程中，电阻R上消耗的最大功率为P，要使R消耗的电功率增大到4P，可采取的方法是：（ ） A．使MN的质量增大到原来的2倍； B．使磁感强度B增大到原来的2倍；

C．使MN的质量和导轨间距同时增大到原来的2倍； D．使电阻R的阻值减到原来的一半.

8．如图有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接

有电阻

R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆

从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度Vm，则：（ ） A. 如果B增大，υm将变大 B. 如果 α 增大，υm将变小 C. 如果R增大，υm将变大 D. 如果m增大，υm将变小

B R α 9．如右图示，螺线管B置于闭合金属环A的轴线上，当B中通过的电流减小时， 则：( )

A.环A有缩小的趋势， B.环A有扩张的趋势， C.螺线管B有缩短的趋势， D.螺线管B有伸长的趋势。

10．如下图示，闭合小金属环从高h处的光滑曲面右上端无初速滚下， 又沿曲面的另一侧上升，则：( )

A.若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h， B.若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h， C.若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h， D.若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h。

11．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是 y＝ x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线（图中的虚线所示）。一个小金属块从抛物线上 y＝ b（b＞ a）处以速度v沿抛物线下滑。假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是：（ ） A． mgb B．

12 1mvC．mg（b―a） D．mg（b―a）+mv2 22界，

在磁磁场

12．如图所示，相距为d的两水平线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(L

时速度也为V0。从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中：( ) A．线框一直都有感应电流 B．线框有一阶段的加速度为g C．线框产生的热量为mg(d+h+L) D．线框做过减速运动

13．如图，挂在弹簧下端的条形磁铁在闭合线圈内振动，如果空气阻力不计，则：（ ）

A．磁铁的振幅不变 B．磁铁做阻尼振动

C．线圈中有逐渐变弱的直流电 D．线圈中逐渐变弱的交流电

14．如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框a'b'c'd'是一正方形导线框，a'b'边与ab边平行。若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样的速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则：（ ） A．W1= W2 B．W2=2W1 C．W1=2W2 D．W2=4W1 15．如图所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ的斜角上,导轨的下端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。质量为m,电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑,并上升h高度,如图所示。在这过程中：（ ） A．作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零 B．作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和

C．恒力F与安培力的合力所作的功等于零

D．恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热

16．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路 的电量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的 磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为s，线圈与冲击电流计组成 的回路电阻为R．若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁 场垂直，现把探测圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为：（ ） A．qR/S B．qR/ns C．qR/2nS D．qR/2S

17．如下图所示，A和B是电阻为R的电灯，L是自感系数较大的线圈，当S1闭合、S2断开且电路稳定时，A、B亮度相同，再闭合S2，待电路稳定后将S1断开，下列说法中，正确的是：（ ） A．B灯立即熄灭

B．A灯将比原来更亮一些后再熄灭 C．有电流通过B灯，方向为c→d D．有电流通过A灯，方向为b→a

18．如图所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈A中通以如下面右图所示的变化电流，t=0时电流方向为顺时针（如图中箭头所示）。在t1~t2时间内，对于线圈B，下列说法中正确的是：（ ）

A．线圈B内有顺时针方向的电流，线圈有扩张的趋势 B．线圈B内有顺时针方向的电流，线圈有收缩的趋势 C．线圈B内有逆时针方向的电流，线圈有扩张的趋势 D．线圈B内有逆时针方向的电流，线圈有收缩的趋势