专题5.2 平面向量的数量积及其应用
【三年高考】
1. 【2016高考山东理数】已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos
1.若n⊥（tm+n），则实数3t的值为（）
（A）4 【答案】B
（B）–4
（C）
9 4（D）–
9 4rrrrra=(3,?2)，且(a+b)?b，则m?（ ） 2. 【2016高考新课标2理数】已知向量a?(1,m)，（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 【答案】D
rrrrr【解析】向量a?b?(4,m?2)，由(a?b)?b得4?3?(m?2)?(?2)?0，解得m?8，故选D.
3. 【2016高考新课标3理数】已知向量BA?(,uuvuuuv1331)，BC?(,)，则?ABC?（ ） 2222(A)30? (B)45? (C)60? (D)120? 【答案】A
1331uuuruuur???BA?BC2222?3，所以?ABC?30?，故选A． uruuur?【解析】由题意，得cos?ABC?uu1?12|BA||BC|4. 【2016高考浙江理数】已知向量a、b, ｜a｜=1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜
?6 ,则a·b的最大值是．
【答案】
1 2rrrrrrrrrr2r2rrrr11【解析】|(a?b)?e|?|a?e|?|b?e|?6?|a?b|?6?|a|?|b|?2a?b?6?a?b?，即最大值为
22uuur
5. 【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足DA
uuuur2ruuuruuuuruuuruuuuuurruuuruuuruuuruuuruuuuruuu=DB=DC,DA?DB=DB?DC=DC?DA=-2，动点P，M满足AP =1，PM=MC，则BM的最
大值是( ) （A）
37?6337?2334349（B）（C）（D）
4444【答案】B
uuuruuuruuur【解析】甴已知易得?ADC??ADB??BDC?120?,DA?DB?DC?2.以D为原点，直线DA为uuurx轴建立平面直角坐标系，则A?2,0?,B?1,?3,C?1,3.设P?x,y?,由已知AP?1，得
?????x?2??y?1，又PM?MC,?M?22uuuuruuuurr?x?1y?33??x?1y?3?uuuu,,?,?BM???, 2222????22uuuur2?BM??x?1??y?3342??2，它表示圆?x?2??y?1上点?x,y?与点?1,?33距离平方的
??1，4uuuur2?BM??max1???32??334???2?49?1??，故选B．
4?2
rra6. 【2015高考陕西，理7】对任意向量,b，下列关系式中不恒成立的是（ ）
rrrrrr2rr2rrrrr2r2rrrrA．|a?b|?|a||b| B．|a?b|?||a|?|b|| C．(a?b)?|a?b| D．(a?b)(a?b)?a?b
【答案】B
7.【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足|a|=为 （ ） A、
22|b|，且（a-b）?（3a+2b），则a与b的夹角33??? B、 C、 D、?
442【答案】A
r2rrr2rrrrr2rrr2【解析】由题意(a?b)?(3a?2b)?3a?a?b?2b?0，即3a?abcos??2b?0，所以3?(222222?)?cos??2?0，cos??，??，选A. 3324uuuruuuruuur1uuur8.【2015高考福建，理9】已知AB?AC,AB?,AC?t ，若P 点是?ABC 所在平面内一点，且
tuuuruuuruuurAB4ACuuuruuurAP?uuur?uuur ，则PB?PC 的最大值等于（ ）
ABACA．13 B．15 C．19 D．21 【答案】A
【解析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(,0)，C(0,t)，
uuuruuuruuur1AP?（，10)+4(0,1)=(1,4)，即P（1，4)，所以PB=（?1，-4)，PC=（?1，t-4)，因此
t1tuuuruuuruuuruuur1111PB?PC?1??4t?16?17?(?4t)，因为?4t?2?4t?4，所以PB?PC 的最大值等于13，当
tttt11?4t，即t?时取等号． t2yCPBA22x
9.【2015高考湖南，理8】已知点A，B，C在圆x?y?1上运动，且AB?BC，若点P的坐标为(2,0)，
uuuruuuruuur则PA?PB?PC的最大值为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】B.
10.【2014全国课标2，理3】设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A
rrrur2rr2r2r2rur2rr2【解析】因为|a?b|?(a?b)?a?b?2a?b=10，|a?b|?(a?b)?
rrr2r2rrr2r2a?b?2a?b?6，两式相加得：a?b?8，所以a?b?1，故选A.
uuuvuuuvuuuvuuuv11. 【2014江苏，12】如图在平行四边形ABCD中，已知AB?8,AD?5，CP?3PD,AP?BP?2，则
uuuvuuuvAB?AD的值是 .
【答案】22
rrrrrr12. 【2014安徽，理10】在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b,a?b?1,a?b?0,点Q满足uuuruuurrruuurrrOQ?2(a?b).曲线C?{POP?acos??bsin?,0???2?}，区域??{P0?r?PQ?R,r?R}.
若CI?为两段分离的曲线，则( )
A.1?r?R?3 B.1?r?3?R C.r?1?R?3 D.1?r?3?R 【答案】A
rruuuruuur【解析】设a?(1,0),b?(0,1)，则OQ?(2,2)，OP?(cosx,sinx)，区域?表示的是平面上的
点到点Q(2,2)的距离从r到R之间，如下图中的阴影部分圆环，要使CI?为两段分离的曲线，则
1?r?R?3，故选A.
【三年高考命题回顾】
纵观前三年各地高考试题, 对平面向量数量积及其应用的考查，重点考查结合平面向量的加减、实数与向量积的运算，运用平面向量数量积的定义、数量积的运算法则、数量积的性质，计算平面向量数量积、向量的夹角、处理向量垂直问题、计算向量的模、计算一个向量在另一个向量上的投影，而向量的数量积及运算律，向量垂直的充要条件是高考的热点，题型既有选择题、填空题，有时也涉及解答题，往往和解析几何结合出题，函数等结合出题，与三角结合出大题在新课标卷中还没涉及，而对向量的数量积及运算律的考查多为一个小题；另外作为工具在考查三角函数、立体几何、平面解析几何等内容时经常用到． 【2017年高考复习建议与高考命题预测】
由前三年的高考命题形式可以看出，整个命题过程紧扣课本，重点突出，有时考查单一知识点；有时通过知识的交汇与链接，全面考查向量的数量积及运算律等内容．试题难度为多为容易题或中档题，少数为选择题或填空的压轴题.预测2017高考，对平面向量数量积及其应用的考查，重点仍为结合平面向量的加减、实数与向量积的运算，运用平面向量数量积的定义、数量积的运算法则、数量积的性质，计算平面向量数量积、向量的夹角、处理向量垂直问题、计算向量的模、计算一个向量在另一个向量上的投影，考查形式为选择题或填空题，分值为5分，试题难度为为容易题或中档题，也可为选择题或填空的压轴题，注意向量作为工具，常用向量形式给出题的条件或利用向量数量积处理其中的夹角与垂直问题.在备战2017年高考中，同学们要熟记向量数量的定义、运算法则及平面向量的数量积性质，加强运用这些知识计算平面向量数量积、向量的夹角、处理向量垂直问题、计算向量的模、计算一个向量在另一个向量上的投影等题型的训练，善于将题中的向量形式给出的条件，转化为代数条件或几何条件,善于用平面运用平面向量数量积处理长度、夹角、垂直等问题.
备战高考数学(精讲+精练+精析)专题5.2 平面向量的数量积及其应用试题 理(含解析)
