七校联合体2021届高三第一次联考试卷（8月） 数 学 命题学校： 命题人： 审题人：
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷、草稿纸或答题卡的非答题区上无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1.设集合A={1,2},则满足A?B={1,2,3}的集合B的个数是( ) A．1 B．3 C．4 D．8 2.已知
m其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=( ) =1?ni，1+iA . 2+iB．2?iC．1?2iD．1+2i
3.设点P是函数f(x)=sin?x的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值
?，则f(x)的最小正周期是( ) 8??A．2? B. ? C. D.
24
4.已知向量a=(3,1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab=3，则b=( )
A．（
1333113（,） C．（,） D．（1,0） ,） B．
4422221n)的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( ) x5.若（3x?A．－540 （B）－162 C．162 （D）540
6.已知f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)=lgx.设a=f(),b=f(),c=f(),（ ）
A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a D．c?a?b
7．若点P是曲线y=x2?lnx?1上任意一点，则点P到直线y=x?2的最小距离为( )
653252A． 1 B．
2 2C．2 D．2
8．有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运D箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（ ）
A．168 B． 84 C．56 D． 42
二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，漏选的得3分，错选或不选的得0分。9.下列四个条件中，p是q的充分条件的是（ ） ．．Ａ．p:a?b，q:a2?b2
B．p:ax2+by2=c为双曲线，q:ab?0 C．p:a?b，q:2a?2b Ｄ．p:ax2+bx+c?0，q:
[来源:学科网ZXXK]
cb?+a?0 x2x10．设等比数列?an?的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1?1，
a9a10?1,a9?1?0则下列结论正确的是（） a10?1A．0?q?1 B．a10a11?1 C．Sn的最大值为S10 D．Tn的最大值为T9
11．如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AB=4，BC=2，M，
N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（）
A．A、M、N、B四点共面
B．BN//平面ADM
C．直线BN与B1M所成角的为60 D．平面ADM⊥平面CDD1C1
12．四边形ABCD内接于圆O，AB=CD=5,AD=3,?BCD=60，下列结论正确的有（） A．四边形ABCD为梯形 B．四边形ABCD的面积为
553 4
C．圆O的直径为7 D．?ABD的三边长度可以构成一个等差数列
第Ⅱ卷
三、填空题:本题共4小题每小题5分，其中第16题共两空答对一空得3分，答对两空得5分
x213.若抛物线y=2px的焦点与双曲线?y2=1的右焦点重合，则p的值为______
3214.若随机变量?~N（2，1），且P（??1）=0.8413，则P(??3）=______________ 15.设函数f(x)=cos(3x+?(0????)若f(x)+f/(x)是偶函数，则?=__________。
.
)16．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB=6，AC=8，BC=10，
则球的半径等于________ ,球的表面积等于__________．
四、解答题:本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知等差数列?an?的前n项和为Sn=pn2?n+q(p,q?R),n?N （1）求q的值；
（2）若a1与a5的等差中项为14，且bn满足an=2log2bn，求数列的?bn?前n项和.
18.（本小题满分12分）
如图,D是直角?ABC斜边BC上一点,AB=AD,记?ABC=?,?CAD=?
(1) 求cos2?+sin?的值.
(2) 若AC=3DC,求?的值.
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=且DE=?a(0???2)
（1）求证：对任意的??(0,2]，都有AC⊥BE （2）设二面角C—AE—D的大小为?，直线BE与平面ABCD所成的
S2a点E是SD上的点，
E角为?，若sin?=cos?，求?的值w.w.w.zxxk.c.o.m
DCB
A
20.（本小题满分12分）
现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为
111、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是623p(0?p?1),设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降
次数为?,对乙项目每投资十万元, ?取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量?1、?2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
(1) 求?1、?2的概率分布和数学期望E(?1)、E(?2); (2) 当E(?1)?E(?2)时,求p的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，离心率为
2 。2(1)求椭圆的方程；
（2)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当?AOB面积取得最大值时，求直线l的方程.
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x3eax?1 （1）讨论f(x)的单调性；
（2）若a=2，不等式f(x)?mx+3lnx对x?(0,+?)恒成立，求m的取值范围.
广东省仲元中学、中山一中等七校联合体2021届高三上学期第一次联考数学试题
