2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数
2?i的共轭复数是 1?2i（A）?i （B）i （C）?i （D）i （2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （0，+?）23（A）y?x (B) y?x?1 （C）y??x?1 (D) y?2?x3535
（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040
（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A）
1123 （B） （C） （D） 3234（5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则
cos2?=
（A）?
3344 （B）? （C） （D）
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（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为
（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，
AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为
（A）2 （B）3 （C）2 （D）3
a??1??（8）?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
x??x??（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 （9）由曲线y?（A）
5x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为
1016 （B）4 （C） （D）6 33（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题
?2?P:a?b?1???0,1??3??2??P:a?b?1???,?? 2????3???????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1????,??
?3??3?其中的真命题是
（A）P1,P4 （B）P1,P3 （C）P2,P3 （D）P2,P4
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（11）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,???2)的最小正周期为?，且
f(?x)?f(x)，则
（A）f(x)在?0,?????3?单调递减 （B）在f(x)??,2???44????单调递增 ?2?（D）f(x)在???单调递减 ???单调递增 ? （C）f(x)在?0,(12)函数y?于
??3?,?441的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等x?1 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若变量x,y满足约束条件??3?2x?y?9,则z?x?2y的最小值为 。
?6?x?y?9,（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为
2。过F1的直线L交C于A,B两点，且VABF2的周长为16，那么C的方程为 。 2（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?23,则棱锥O?ABCD的体积为 。
o（16）在VABC中，B?60,AC?3，则AB?2BC的最大值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
2等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a3?9a2a6.
（Ⅰ)求数列?an?的通项公式；
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2011年高考试题(新课标卷理科数学)含答案
