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北师大五年级下册数学知识点总结
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第一单元:《分数加减法》
一、分数的意义
1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。 2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。 二、分数与除法的关系,真分数与假分数
1、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。 2、真分数与假分数:
① 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
② 分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。 ③ 由整数部分与分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化:
① 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。 ② 把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。 三、分数的基本质
分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。 2、分数的大小比较:
① 同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小; ② 同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。
③ 异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。(依据分数的基本性质进行变化)
四、约分(最简分数)
1、最简分数:分子与分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分:把一个分数化成与它相等,但分子与分母都比较小的分数,叫做约分。 (并不就是一定
要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止) 注意:分数加减法中,计算结果能约分的,一般要约分成最简分数。
五、分数与小数的互化:
1、小数化分数:将小数化成分母就是10、100、1000…的分数,能约分的要约分。具体就是:瞧有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分。 2、分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留三位小数。) 如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
3、分数与小数比较大小:一般把分数变成小数后比较更简便。 六、分数的加法与减法 1、分数加减法
(1)分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位。 (2)分数加减混与运算的运算顺序与整数加减混与运算的运算顺序相同。在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。
(3)同分母分数加、减法 :同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算的结果,能约分的要约成最简分数。
(4)异分母分数加、减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。
第二单元:《长方体(一)》
长方体(一) 长方体的认识
知识点:1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。
(1) 表面平平的部分称为面;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。 (2) 左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。
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(3) 长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽与4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
(4)、正方体就是特殊的长方体。因为正方体可以瞧成就是长、宽、高都相等的长方体。 (5)、长方体的棱长总与=(长+宽+高)×4或者就是长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总与÷4-长-高 长方体的长=棱长总与÷4-宽-高 长方体的高=棱长总与÷4-宽-长 正方体的棱长总与=棱长×12 正方体的棱长=棱长总与÷12 2、展开与折叠
知识点:正方体展开共11种 1—4—1 型 6个
2—3—1 型 3个
2—2—2 型 1个 楼梯形 3-3 型 1个
注意:(1)田字型与凹字型的全错。 (2)正方体展开至少与最多都只剪开7条棱。 3、长方体的表面积 知识点:
(1)、表面积的意义:就是指六个面的面积之与。 (2)、长方体与正方体表面积的计算方法:
(3)、长方体的表面积(6个面)=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2 (上下面) (前后面) (左右面) S长=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
(4)、正方体的表面积(6个面)=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6 (一个面的面积)
4、露在外面的面
知识点:(1)、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。
如:一种就是瞧每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种就是分别从正面、上面、
侧面进行不同角度的观察,瞧每个角度都能瞧到多少个面,再加到一起。
(2)、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
(3)、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
(一个面的面积)
第三单元《分数乘法》
分数乘法(一)知识点:
(1)理解分数乘整数的意义:分数乘整数意义同整数乘法意义相同,就就是求几个相同加数的与的简便运算。
(2)分数乘整数的计算方法:分母不变,分子与整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 (3)计算时,应该先约分再计算。 分数乘法(二) 知识点 :
(1)、整数乘分数的意义:求一个数的几分之几就是多少。
(2)、理解打折的含义。例如:九折,就是指现价就是原价的十分之九。 补充知识点:
1、打几折就就是指现价就是原价的百分之几,例如八五折,就是指现价就是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价 2、买一赠一打几折: 出一个的钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五 五折 买三赠一打几折: 出三个的钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五 七五折 分数乘法(三) 知识点:
1、分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。(结果就是最简分数。)
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2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:
真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以<1的数,积<乘数; 乘数乘以=1的数,积=乘数; 乘数乘以>1的数,积>乘数; 真分数相乘积小于任何一个乘数; 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几就是多少,用乘法。(即已知整体与部分量相对应的分率,求部分量,用乘法) 5、倒数
(1)、如果两个数的乘积就是1,那么我们称其中一个数就是另一个数的倒数。倒数就是对两个数来说的,并不就是孤立存在的。
(2)、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长与宽时,长方形的面积就是1。 (3)、1的倒数仍就是1;0没有倒数。0没有倒数,就是因为0不能作除数。
(4)、求一个数的倒数的方法:把这个数的分子、分母调换位置;其中整数可以瞧成分母就是1的分数。
第四单元:《长方体(二)》
4、1体积与容积 知识点: 1、体积与容积的概念:
体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量) 容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部测量) 注意:
①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化) 4、2体积单位 知识点:
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位:立方米(3米)、立方分米(3分米)、立方厘米(3厘米) 常用的容积单位:升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义: ①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用3厘米作单位 ②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用3分米作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 4、3长方体的体积 知识点: 1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高,长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示,体积可表示为V=3a=a×a×a 长方体(正方体)的体积=底面积×高 V=Sh 补充知识点:长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体(正方体)的体积及其她两个条件求出问题。 如:长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长
注意:计算体积时,单位一定要统一;表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小 4、4体积单位的换算 认识体积、容积单位。
常用的体积单位有:立方厘米(cm3)、立方分米(dm3) 、立方米(m3)。 常用的容积单位有:升(L)、毫升(m L)
知识点:1、体积、容积单位之间的进率:相邻体积、容积单位间进率为1000
1米3=1000分米3 1分米3=1000厘米3 1升=1分米3 1毫升=1厘米3 1升=1000毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法:体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘
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进率,由低级单位化成高级单位除以进率 4、5有趣的测量 知识点:
1不规则物体体积的测量方法:一般都就是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面就是“升高了”还就是“升高到”)注意:在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积 2不规则物体体积的计算方法:现在液体体积减去原来液体体积
第五单元:《分数除法》
分数除法(一)知识点:
1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数,就就是求这个数的几分之几就是多少。分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。 分数除法(二)知识点:
1、一个数除以分数的意义与基本算理:一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法: 除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于1,商大于被除数; 除数等于1。商等于被除数; 除数大于1,商小于被除数。
分数除法(三) 知识点:
1、列方程“求一个数的几分之几就是多少”的方法:
(1)、解方程法:设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
(2)、算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几 (对应量÷对应分率=标准量) 2、判断单位“1”:
①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就就是单位“1” ③谁就是谁的几分之几,“就是”字后面的数量就就是单位“1” 倒数 知识点:
1、理解倒数的意义: 如果两个数的乘积就是1,那么我们称其中一个数就是另一个数的倒数。倒数就是对两个数来说的,并不就是孤立存在的。 2、求倒数的方法:把这个数的分子与分母调换位置。
3、1的倒数仍就是1;0没有倒数。0没有倒数,就是因为在分数中,0不能做分母。
第六单元确定位置
确定位置(一)知识点
1、 认识方向与距离对确定位置的作用。 2、 能根据方向与距离确定物体的位置。 3、 能描述简单的路线图。
确定位置(二)知识点 了解确定物体位置的方法。
能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵(以其中一地为观察点,度量另一地所在方向以及两地的距离)
1、数对:一般由两个数组成。 作用:数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。 2、行与列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。
3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列与行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。例如:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)
(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。
(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能
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确定一个点)
4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。如:(2,4)与(2,7)都在第2列上。
5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。如:(3,6)与(1,6)都在第6行上。
6、图形平移变化规律:
(1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数。 图形向右平移,行数不变,列数加上平移的格数。
(2) 图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数。 图形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数。
第七单元:《用方程解决问题》
1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的与的简便运算。 如1:3χ表示χ的3倍就是多少或3个χ的与的简便运算。
如2:1、5χ表示χ的1、5倍就是多少或1、5个χ的与的简便运算。
2、 在乘法里:一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。(这叫做积不变性质) 3、 在除法里:被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商的大小不变。(这叫做商不变性质) 4、 乘法分配律: a×(b ± c) = a×b ± a×c
5、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以简记“·”,也可以省略不写。(注意:加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面。) 6、a×a可以写作a·a或a2 ,a2读作a的平方或a的二次方。 2a表示a+a
7、方程:含有未知数的等式称为方程。(所有的方程都就是等式,但等式不一定都就是等式。) 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 (方程的解就是一个数;解方程就是一个计算过程。)
8、解方程原理:天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。9、解方程的方法: 方法一:利用天平平衡原理(即等式的性质)解方程;
方法二:利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
10、加、减、乘、除运算数量关系式:
加法:与=加数+加数 一个加数=与-两一个加数
减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 11、常用数量关系式:
路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 总产量＝单产量×数量 单产量＝总产量÷数量 数量＝总产量÷单价 被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数 (大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数 ) 因数 × 因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
(一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数 )
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
12、相遇问题:特点:必须就是同时的 可根据不同的行程进行分析。 路程=速度与×相遇时间 速度与=路程÷相遇时间 相遇时间=路程÷速度与 速度1=路程÷相遇时间－速度2 13、列方程解应用题的一般步骤:
(1)、弄清题意,找出未知数,并用x表示。(解 设)
(2)、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。(找关系) (3)、解方程。(列) (4)、检验,写出答案。(验)
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