平行四边形经典例题（附带详细答案）
1．如图，求证： E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AF?CE．BE∥DF，
A E D
B
F C
【答案】证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC， ??ACB??CAD． 又BE∥DF，
??BEC??DFA， ?△BEC≌△DFA，
?CE?AF
2．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，求四边形ABCD的周长． 【答案】
A D B
C
解法一: ∵AB∥CD
∴?B??C?180? 又∵?B??D ∴?C??D?180?
∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形 ∴AB?CD?3，BC?AD?6
∴四边形ABCD的周长?2?6?2?3?18 解法二:
AD?BC， BC?6, AB?3，
A D B
C
连接AC
∵AB∥CD ∴?BAC??DCA 又∵?B??D，AC?CA ∴△ABC≌△CDA
∴AB?CD?3，BC?AD?6
∴四边形ABCD的周长?2?6?2?3?18 解法三:
A D B
C
连接BD
∵AB∥CD ∴?ABD??CDB 又∵?ABC??CDA ∴?CBD??ADB
∴AD∥BC即ABCD是平行四边形 ∴AB?CD?3，BC?AD?6
∴四边形ABCD的周长?2?6?2?3?18
3.（在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠求∠A，∠B，∠C的大小． 【关键词】多边形的内角和
【答案】设?A?x（度），则?B?x?20，?C?2x．
根据四边形内角和定理得，x?(x?20)?2x?60?360．解得，x?70．
C是∠A的2倍，
∴?A?70?，?B?90?，?C?140?．
4．（如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，
AF?CE，DF?BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB． （2）四边形ABCD是平行四边形．
D
E C
A
F
B
【关键词】平行四边形的性质,判定
【答案】证明：（1）QDF∥BE，??DFE??BEF．Q?AFD??DFE?180°，
?CEB??BEF?180°，??AFD??CEB．又QAF?CE，DF?BE，
?△AFD≌△CEB(SAS)．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，??DAC??BCA，AD?BC，?AD∥BC．?四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
5．如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE?EF，BE?2. （1）求EC∶CF的值；
（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
（3）在图的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
(完整word版)初中数学平行四边形经典例题讲解(3套)
