www.czsx.com.cn
13、三质数不可能都是奇数，则必有一个为偶质数2； 若a=2，代入得b+c+2bc=97, 同理b,c不可能都奇，
若b=2,则c=19,所以原式为34；
14、设OA边上的高为h，则h≤OB,当OA⊥OB时，等号成立， 此时△OAB的面积最大；设t秒时，OA与OB第一次垂直， 又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，于是 （6-0．1）t=90，解得：t=151559.
1215、解：作DE⊥CD于E，CF⊥AB则DE=CF=AB=
12BD，故∠D=300。
16．延长DA至，使BM⊥BE，过B作BG⊥AM，G为垂足， 知四边形BCDG为正方形，所以BC=BG，∠CBE=∠GBM ∴Rt△BEC≌Rt△BMG ∴BM=BE，∠ABE=∠ABM=450 ∴△ABEC≌△ABM ∴AM=AE=10
设CE=x，则AG=10-x，AD=12-（10-x）=2+x,DE=12-x AE2=AD2+DE2 ∴100=(2+x)2+(12-x)2 即x2-10x+24=0 解得；x1=4, x2=6 ∴CE=4或6。
17．解(1)设将蔬菜全部进行粗加工,获利W1元 则W1=140?4500=630000元.
(2)设尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售, 获利W2元。
则W2=15?6?7500+(140-15?6) ?1000=72500元.
(3) 设蔬菜进行精加工x天，其余蔬菜进行粗加工y天,获利W3元
?x?y?15?x?10则? 解得:?
6x?16y?140y?5??W3=5?16?4500+10?6?7500=855000元 故选择方案三获利最多.
18．作EP⊥DA，FQ⊥DA，AK⊥BC，DR⊥BC， 可知AK=DR，AS=SD。
- 6 -
www.czsx.com.cn
Rt△ABK≌Rt△AEP AP=AK
同理：Rt△DRC≌Rt△DQF DR=DQ S是PQ的中点 PS=QS ∵EP∥SM∥QF ∴EM=MF 即M是EF的中点。
- 7 -
初二数学竞赛测试题（含答案）
