高考数学易错题精选： 集合与简易逻辑、极限与复数
1．已知集合M?{x|x?Z,且12?N}，则M的非空真子集的个数是（ ） 10?xA．30个 B．32个 C．62个 D．64个 2．不等式
ax?1?a的解集为M，且2?M，则a的取值范围是（ ） xA．(,??) B．[,??) C．(0,) D．(0,]
3．已知P?{m|?4?m?0},M?{m|mx?mx?1?0对一切实数x都成立}，则下列关系式中成立的是（ ）
A．P?M B．M?P C．M?P D．M214141212P??
1(1?)p?1n4．已知p和q是两个不相等的正整数，且q?2，则lim=（ ）
n??1q(1?)?1nA．0 B．1 C．
p q D．
p?1 q?15．设S为复数集C的非空子集．若对任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S， 则称S为封闭集．下列命题：
①集合S?{a?bi|a,b为整数，i为虚数单位}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0?S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
6．已知集合A?{x|ax?3x?2?0}至多有一个元素，则a的取值范围 ； 若至少有一个元素，则a的取值范围 ．
{7．对任意两个集合M、N，定义：M?N?2x|x?且M?x}，N2MN?（M?N）（N?M），设M?{y|y?x,x?R}，N?{y|y?3sinx,x?R}，则MN＝ ．
8．已知数列{an}的前n项和Sn??ban?1?若limSn存在，则limSn? ．
n??n??1，其中b是与n无关的常数，且0?b?1，
(1?b)n9．lim(x?x?x???2x2?4x) = ．
10．如果z?a?bi(a,b?R,且a?0)是虚数，则z,z,z,|z|,|z|,zz,z2,|z|2,|z2|中是虚数的有 个，是实数的有 个，相等的有 组．
11．设A?x|x2?ax?a2?19?0，B?x|x2?5x?6?0，C?x|x2?2x?8?0 ??????(1)AB?AB，求a的值；
(2)??AB，且AC??，求a的值； (3)AB?AC??，求a的值．
12．已知集合E?{x|x?1?m},F?{x?R|10x?6?1}．（1）若m?3，求EF；
（2）若EF?R,求实数m的取值范围．
13．设R为全集，集合A?{x|x2?ax?1?0,x?R}，ACRB?A,求实数a的取值范围．
B?{y|y?x?1,x?R},若
14．设集合
A?{(x,y)|ay2?x?1?0},B?{(x,y)|4x2?2x?2y?5?0}，
C?{(x,y)|y?kx?b}．
（1）当a?0时，求AB；
若存在，求出k、C)(BC)??，
（2）当a?1时，问是否存在正整数k和b，使得(Ab的值；若不存在,说明理由．
15．已知不等式x?4x?a?x?3?5的解集中的最大解为3，求实数a的值．
16．设x?2?a时，不等式x?4?1成立，求正数a的取值范围．
22217．设p:方程x?2mx?1?0有两个不相等的正根；q:方程x?2(m?2)x?3m?10?0
2无实根，求使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围．
18．试判断a?3是关于x的方程x?ax?1?0在区间[?1,1]上有解的什么条件？并给出判断理由．
2x?2?1；③2x2?mx?1?0． 2x?3x?2（1）若同时满足①、②的x也满足③，求实数m的取值范围；
（2）若满足③的x至少满足①、②中的一个，求实数m的取值范围．
19．已知不等式①x?3?2x；②
20．已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0?1,an?1?an(4?an)，n?N，证明：an?an?1?2，n?N．
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21．试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n?1,n?N?且a、b、c互不
相等时，均有：an?cn?2bn．
22．已知函数f(x)?12x?x?2，数列{an}满足递推关系式：an?1?f(an)(n?N?)，且a1?1． 2（1）求a2、a3、a4的值；
（2）用数学归纳法证明：当n?5时，an?2?（3）证明：当n?5时，有?
23．已知数列{an}为等差数列，公差d?0，由{an}中的部分项组成的数列ab,ab,,ab，…，
12n1； n?11?n?1． k?1akn为等比数列，其中b1?1，b2?5，b3?17． （1）求数列{bn}的通项公式；
123b1?Cnb2?Cnb3?（2）记Tn?Cnn?Cnbn，求limTn．
n??4n?bn
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