圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第5章弯曲应力5.1复习笔记一、纯弯曲1．基本概念纯弯曲受力特点：横截面上只有弯矩，相应的只有正应力。纯弯曲变形特点：梁的整体变形应对称于纵向对称面，要求中性轴与纵向对称面垂直。中性层：纯弯曲时，由底面纤维的伸长连续的逐渐变为顶面纤维的缩短，纤维长度不变的中间层纤维。中性轴：中性层与横截面的交线。2．纯弯曲提出的假设（1）平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面，且垂直于变形后的梁轴线；（2）纵向纤维无挤压假设：纵向纤维间无正应力；（3）认为材料是线弹性的。3．纯弯曲时的正应力从几何、物理和静力三方面研究纯弯曲时的正应力。（1）变形几何关系：服从平面假设应变分布规律：直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比。1/173圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（2）物理关系：满足胡克定律应力分布规律：直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比。（3）静力关系纯弯曲时，梁轴线变形后的曲率1/ρ＝M/（EIz）。由于曲率1/ρ与EIz成反比，因此称EIz为梁的抗弯刚度。联立胡克定律：σ＝Ey/ρ可得纯弯曲时正应力计算公式σ＝My/Iz
式中，M为梁横截面上的弯矩；y为梁横截面应力计算点到中性轴的距离；Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩。适用范围：①适用于任何横截面具有纵向对称面，且载荷作用在对称面内的情况；②公式由等直梁得到，对缓慢变化的变截面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。二、横力弯曲横力弯曲又称剪切弯曲，其受力特点为横截面上既有弯矩又有剪力，相应的有正应力和切应力。1．最大应力计算公式?max
式中，W为抗弯截面系数。对于矩形截面MmaxymaxMmax??
IzWIzbh3/12bh2W???
h/2h/26
2/173圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台对于圆形截面Izπd4/64πd3W???d/2d/232对于环形截面?D4W?1????32式中，α＝d/D，d为内径，D为外径。3
2．弯曲正应力强度条件σmax＝Mmax/W≤[σ]强度条件的应用：①强度校核Mmax/W≤[σ]②截面设计W≥Mmax/[σ]③确定许可载荷Mmax≤W[σ]三、弯曲切应力1．矩形截面梁（1）基本假设切应力与剪力平行；切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离处切应力相等）。3/173圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（2）切应力计算公式FSSFS?h2??????y?Izb2Iz?4?
?z2式中，Iz为整个横截面对中性轴的惯性矩，Iz＝bh3/12；b为矩型截面的宽度；Sz*为距中性轴为y的横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩。图5-1-1应力分布规律如图5-1-1所示，其最大切应力发生在中性轴上，计算公式?max3FS?
2bh矩形截面梁最大切应力是平均切应力的1.5倍。2．工字型截面梁（1）腹板切应力计算假设：同矩形截面梁。（2）腹板切应力计算公式4/173圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2
?b2??bh22?00
??h?h0????y??
2?4???8
FSSz*FS
???
Izb0Izb0
图5-1-2应力分布规律如图5-1-2所示，其最大、最小切应力计算公式?max
FS?bh2h02????b?b0???Izb0?88?
?minFS?bh2bh02?????Izb0?88?
（3）翼缘主要承担了作用于工字形截面梁上的弯矩，通常不计算翼缘上的切应力。3．圆形截面梁（1）切应力分布特点5/173
刘鸿文《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(5-6章)【圣才出品】
