高三数学二轮专题复习教案――数列 一、本章知识结构：
二、重点知识回顾
１．数列的概念及表示方法
（１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．
（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．
（３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．
?S1(n?1)an??anSn?Sn?Sn?1(n≥2)． （４）与的关系：
2．等差数列和等比数列的比较
（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列． （２）递推公式： （３）通项公式：
an?1?an?d，an?1?an·q，q?0，n?N?an?a1?(n?1)d，an?a1qn?1，n?N?．
．
（４）性质
等差数列的主要性质：
①单调性：d≥0时为递增数列，d≤0时为递减数列，d?0时为常数列．
am?an?ap?aq(m，n，p，q?N?)m?n?p?q ②若，则．特别地，当m?n?2p时，有 ③ ④
am?an?2ap．
．
an?am?(n?m)d(m，n?N?)Sk，S2k?Sk，S3k?S2k，…成等差数列．
等比数列的主要性质：
①单调性：当
?a1?0，??0?q?1?a1?0?a1?0，?a1?0???q?1q?1，0?q?1或?时，为递增数列；当?，或?时，为
递减数列；当q?0时，为摆动数列；当q?1时，为常数列．
am·an?ap·aq(m，n，p，q?N?)m?n?p?q ②若，则．特别地，若m?n?2p，
则
am·an?a2p．
an?qn?m(m，n?N?，q?0)a ③m．
④
Sk，S2k?Sk，S3k?S2k，…，当q??1时为等比数列；当q??1时，若k为偶数，
不是等比数列．若k为奇数，是公比为?1的等比数列． 三、考点剖析
考点一：等差、等比数列的概念与性质 例1. （2008深圳模拟）已知数列（1）求数列
{an}的前n项和Sn?12n?n2.
{an}的通项公式； （2）求数列
{|an|}的前n项和Tn.2n?1时,a?S?12?1?1?11；11解：（1）当、
当
n?2时,an?Sn?Sn?1?(12n?n2)?[12(n?1)?(n?1)2]?13?2n.，
a1?11也符合13?2n的形式.所以,数列{an}的通项公式为an?13?2n.、
（2）令 当
an?13?2n?0,又n?N*,解得n?6.
；
n?6时,Tn?|a1|?|a2|???|an|?a1?a2???an?Sn?12n?n2 当
n?6时,Tn?|a1|?|a2|???|a6|?|a7|???|an|
?a1?a2???a6?a7?a8???an
?2S6?Sn?2?(12?6?62)?(12n?n2)?n2?12n?72.
2??12n?n,n?6,Tn??2??n?12n?72,n?6. 综上，
点评：本题考查了数列的前n项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n＝１时情况，
在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想． 例２、（2008广东双合中学）已知等差数列列
{an}的前n项和为
Sn，且
a3?5S15?225，
. 数
{bn}是等比数列，
b3?a2?a3,b2b5?128{bn}（其中n?1,2,3,…）.
（I）求数列
{an}和的通项公式；（II）记
cn?anbn,求数列{cn}前n项和Tn.
解：（I）公差为d，
?a1?2d?5,?a1?1,???15a?15?7d?225,d?2,1则? ?故an?2n?1(n?1,2,3,…).
?b3?8,?则?b32?bq?128,3??b3?8,q?2.{bn}q?设等比数列的公比为q，
?bn?b3?qn?3?2n(n?1,2,3,…).
?cn?(2n?1)?2n,?Tn?2?3?22?5?23?L?(2n?1)?2n,
（II）
2Tn?22?3?23?5?24???(2n?3)?2n?(2n?1)?2n?1.?Tn?2?23?24?25???2n?1?(2n?1)?2n?1
作差：
23(1?2n?1)?2??(2n?1)?2n?11?2
?2?23(2n?1?1)?(2n?1)?2n?1?2?2n?2?8?2n?2n?2n?1??6?2n?1(2n?3)? ?Tn?(2n?3)?2n?1?6(n?1,2,3,…) .
点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前n项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以２后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。
考点二：求数列的通项与求和
高三数学二轮专题复习教案――数列
