金丽衢十二校2016学年高三第一次联合考试
数学（理）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合A?x?R|x2?4,B?x?R|1?x?2?，则（ ） A．A2. 2?3??B?? B．AB?R C．B?A D．A?B
x展开式中含x3项的系数为（ ）
3??8A．112x B．?1120x C．112 D．1120
3.已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为几何体的俯视图可以是（ ）
1，则该3A．B．C．D．
2224.过点?0,?2?的直线交抛物线y?16x于A?x1,y1?,B?x2,y2?两点，且y1?y2?1，则?OAB（O为坐
标原点）的面积为（ ） A．
1111 B． C． D． 2481622221??1?3?5.设实数a,b，则“a?b?b?a?1”是“?a????b???”的（ ）
2??2?2?A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n位回文数个数为an（n为正整数），如11是2位回文数，则下列说法正确的是（ ）
A．a4?100 B．a2n?1?10a2n?n?N?? C．a2n?10a2n?1?n?N?? D．以上说法都不正确 7.如图，已知直线y?kx?m与曲线y?f?x?相切于两点，则F?x??f?x??kx有（ ）
A．1个极大值点，2个极小值点 B．2个极大值点，1个极小值点 C．3个极大值点，无极小值点 D．3个极小值点，无极大值点
8.已知A1,A2,A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足A1M??A1A2?A1A3（?是实数），且
??MA1?MA2?MA3是单位向量，则这样的点M有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9.在数列?an?中，a1?1,an?1?3ann?N*，则a3?_________，S5?__________． 10.设a?R，若复数
??a?i（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则a?_________，z?_________． 1?i?x?y?3?0y?1?11.若实数x,y满足?3x?y?9?0，则的取值范围是___________．
x?1?y?3?12.若函数f?x??2sin2??x??2???3sin??x???1???0?的最小正周期为1，则??___________，函
2??数f?x?在区间???11?,?上的值域为____________． 64??13.甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为
2，且各局胜负相互独立．设甲赢的局数3为?，则P???2??__________，E????_________，D????_________．
14.如图，已知矩形ABCD,AD?2,E为AB边上的点，现将?ADE沿DE翻折至?ADE，使得点A?在平
面EBCD上的投影在CD上，且直线A?D与平面EBCD所成角为30°，则线段AE的长为_________．
?y,x?y2x15.设min?x,y???，若定义域为R的函数f?x?,g?x?满足f?x??g?x??2，则
x?8x,x?y?min?f?x?,g?x??的最大值为__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题14分）
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，b?1?2cosA??2acosB． （1）证明：b?2c；
（2）若a?1,tanA?22，求?ABC的面积． 17.（本小题15分）
如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为菱形，且?ABC?60,E是DP中点． （1）证明：PB//平面ACE； （2）若AP?PB?02,AB?PC?2，求二面角A?PC?D的余弦值．
18.（本小题15分）
已知数列?an?的各项都不为零，其前n项为Sn，且满足：2Sn?an?an?1?n?N（1）若an?0，求数列?an?的通项公式；
?*?．
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