金迈思教育·数学
初中数学易错题分类汇编
一、数与式
例题：4的平方根是．（A）2，（B）2，（C）?2，（D）?2．
1a?1xa2xa21c32例题：等式成立的是．（A）?，（B）2?x，（C），（D） ??．1a?1ababcxbxba?26a?二、方程与不等式 ⑴字母系数
例题：关于x的方程(k?2)x2?2(k?1)x?k?1?0，且k?3．求证：方程总有实数根．
例题：不等式组??x??2,的解集是x?a，则a的取值范围是．
x?a.?（A）a??2，（B）a??2，（C）a??2，（D）a??2． ⑵判别式
例题：已知一元二次方程2x2?2x?3m?1?0有两个实数根x1，x2，且满足不等式x1x2?1，求实数的范围．
x1?x2?4⑶解的定义
例题：已知实数a、b满足条件a2?7a?2?0，b2?7b?2?0，则⑷增根
ab
?=____________．
ba
2x?m1例题：m为何值时，?2无实数解． ?1?xx?xx?1⑸应用背景
例题：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A、C两地间距离为2千米，求A、B两地间的距离． ⑹失根
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例题：解方程x(x?1)?x?1． 三、函数 ⑴自变量 例题：函数y?⑵字母系数
例题：若二次函数y?mx2?3x?2m?m2的图像过原点，则m=______________． ⑶函数图像
例题：如果一次函数y?kx?b的自变量的取值范围是?2?x?6，相应的函数值的范围是?11?y?9，求此函数解析式．
6?x中，自变量x的取值范围是_______________．
x?x?2⑷应用背景
例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 四、直线型 ⑴指代不明
例题：直角三角形的两条边长分别为3和6，则斜边上的高等于________． ⑵相似三角形对应性问题
例题：在△ABC中，AB?9，AC?12BC?18，D为AC上一点，DC:AC?2:3，在AB上取点E，得到△ADE，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题
例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题
例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题
例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一
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个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？ ⑹比例问题 例题：若
b?cc?aa?b???k，则k=________． abc五、圆中易错问题 ⑴点与弦的位置关系
例题：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C引直径AB的垂线，垂足为点D，点O的半径等于5，那么BC= ________． D分这条直径成2:3两部分，如果⊙⑵点与弧的位置关系
例题：PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，?APB?78?，点C是上异于A、B的任意一点，那么?ACB? ________． ⑶平行弦与圆心的位置关系
例题： 半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________．
⑷相交弦与圆心的位置关系
例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为32、5，则这两圆的圆心距等于________． ⑸相切圆的位置关系
例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________． 练习题：
一、容易漏解的题目
1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（?5，非负数）
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2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（?1，?1和0） 3．关于x的不等式4x?a?0的正整数解是1和2；则a的取值范围是_________．（4?a?12）
?2x?1?3,4．不等式组?的解集是x?2，则a的取值范围是_________．（a?2）
x?a.?5．若?a2?a?1?a?2?1，则a?_________．（?2，2，?1，0）
6．当m为何值时，函数y?(m?3)x2m?1?4x?5是一个一次函数．（m?0或m??3） 7．若一个三角形的三边都是方程x2?12x?32?0的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）
8．若实数a、b满足a2?2a?1，b2?2b?1，则a?b?________．（2，2?22） 9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．
10．已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC=3cm，则线段AC=_____．（4cm或10cm） 11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30?，求这两个角的度数．（30?，30?或70?，110?）
12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)
13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30?或150?） 14．等腰三角形的腰长为a，一腰上的高与另一腰的夹角为30?，则此等腰三角形底边上的高为_______．（
3aa） 或2215．矩形ABCD的对角线交于点O．一条边长为1，△OAB是正三角形，则这个矩形的周长为______．（2?23或2?23） 316．梯形ABCD中，AD∥BC，?A?90?，AB=7cm，BC=3cm，试在AB边上确定P的C为顶点的三角形相似．位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、（AP=1cm，
6cm或
14cm） 5初中数学易错题分类汇编 第4页（共6页）
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17．已知线段AB=10cm，端点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___条．（3条）
18．过直线l外的两点A、B，且圆心在直线l的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）
19．在Rt△ABC中，?C?90?，AC?3，AB?5，以C为圆心，以r为半径的圆，与斜边AB只有一个交点，求r的取值范围．（r?2.4或3?r?4）
20．直角坐标系中，已知P(1,1)，在x轴上找点A，使△AOP为等腰三角形，这样的点P共有多少个？（4个）
21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补） 22．圆的半径为5cm，两条平行弦的长分别为8cm和6cm，则两平行弦间的距离为 _______．（1cm或7cm）
23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？（2或7）
24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8）
25．PA切⊙O于点A，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为1，AB?2，则PA的长为____．（1或5）
26．PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，?APB?80?，点C是上异于A、B的任意一点，那么?ACB? ________．（50?或130?）
27．在半径为1的⊙O中，弦AB?2，AC?3，那么?BAC?________．（75?或15?） 二、容易多解的题
28．已知?x2?y2??2?x2?y2??15，则x2?y2?_______．（3）
229．在函数y?x?1中，自变量的取值范围为_______．（x?1） x?330．已知4x?4?x?5，则2x?2?x?________．（7）
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131．当m为何值时，关于x的方程(m?2)x2?(2m?1)x?m?0有两个实数根．（m??，
4且m?2）．
32．当m为何值时，函数y?(m?1)xm?m?3x?5?0是二次函数．（2） 33．若x2?2x?2?(x2?4x?3)0，则x?？．（?1）
22??4x?y?0,34．方程组?2的实数解的组数是多少？（2）
??3x?xy?x?2y?6?0.2135．关于x的方程x2?3k?1x?2k?1?0有实数解，求k的取值范围．（??k?1）
336．k为何值时，关于x的方程x2?(k?2)x?3k?2?0的两根的平方和为23？（k??3） 1??37．m为何值时，关于x的方程x2??2m??x?m?0的两根恰好是一个直角三角形的两
2??个锐角的余弦值？．（m??38．若对于任何实数x，分式
3）． 41总有意义，则c的值应满足______．（c?4）
x?4x?c239．在△ABC中，?A?90?，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF，使D、E、
F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形能作出多少个？（1）
40．在⊙O中，弦AB=8cm，P为弦AB上一点，且AP=2cm，则经过点P的最短弦长为多少？(43cm)
41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2） 三、容易误判的问题：
1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。 2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。 3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。 4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。
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