石景山区 2024— 2024 学年第一学期初三期末试卷
数 学
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考 生 须 知
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共
16 分，每小题 2 分）
姓名 准考证号
1．本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题．满分 100 分，考试时间120 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，
在试卷上作答无效． 在答题卡上， 选
择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个． 1．如图， △ ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则
3 2 3 A． B． C．
cos BAC 的值为
4
D．
4 5 5 5
B
C
100m
A
O
B
D A
50m
C
第 3 题 CBA 的度数为
第 1 题 第 2 题
2．如图， AB是⊙ O 的直径， CD 是弦，若
A． 68°
B． 58°
CDB 32°，则
C． 64° D． 32°
3．如图，某斜坡的长为100m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，则这个斜坡的坡度为
A． 30°
B． 60°
C．
3
3
1 D．
2
2 ( 0) 4．已知抛物线
y ax bx c a 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：
x ? ?
2 4
1
0
0 1 2
2
0
3 ? ?
y
下列结论：
2 4
①抛物线开口向下；
③抛物线的对称轴是直线 其中所有正确的结论为
②当 x 1 时， y 随 x的增大而减小；
1
；
x
2
2 ( 0)
④函数
y ax bx c a 的最大值为2.
1
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
5．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单
位：cm），则该铁球的直径为
A．12cm B．10cm
y 4
C．8cm
D． 6cm
A( 1, 3)
3 2 1
D
O
E
–4 O 1 A
B
F –3–2–1–4 2
3 4
C
A
C B
O
–1 –2 –3 –4
8
第 5 题 第 6 题 第 7 题
6．如图， AB是⊙ O 的直径， C 是线段 OB 上的一点（不与点 B重合）， D ， E 是半圆
上的点且 CD 与 BE 交于点 F ．用① DB
DE ，② DC AB ，③ FB FD 中的两个
作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为 A． 0 B．1
C． 2
D． 3
k
在同一平面直角坐标系
xOy
7．一次函数 y1
ax b(a 0) 与反比例函数 y2
(k 0)
x
中的图象如图所示，当 y1 y2 时， x的取值范围是
A． 1 x 3 B． x
1或0 x 3
C． x
1或 x 3 D． 1 x 0 或 x 3
8．某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了
2017 年 1 月至 2024 年 12 月期间
的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：
月接待旅游量 /万人次
500 400 300 200 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月份
2017年 2024年 2024年
根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A．2017 年至 2024 年，年接待旅游量逐年增加
B．2017 年至 2024 年，各年的月接待旅游量高峰期大致在 7,8 月份
C．2024 年的月接待旅游量的平均值超过
300 万人次
2
2 3 4 O x
B(3
D．2017 年至 2024 年，各年下半年（ 7 月至 12 月）的月接待旅游量相对于
上半年（ 1 月至 6 月）波动性更小，变化比较平稳
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．若抛物线
2
y x
为
6
x m 与 x轴只有一个交点，则 m 的值
.
10．如图，在 △ABC 中，点 D在 AB上，点 E 在 AC 上， ADE
边形 DBCE 的面积是 △ADE 的面积的 3 倍，则 BC 的长为
A
C ，若 DE 1，四
.
A
E
D B
第 10 题
C
第 11 题
O
A
E D
F B C
B
第 12 题
C
11．如图，等边 △ABC 内接于⊙ O ，若⊙ O 的半径为 3 ，则阴影部分的面积为 12．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点， EF
.
AC 于点 F ．若tan BAC 2 ，
EF 1，则 AE 的长为
13．请写出一个开口向上，并且与
.
y 轴交于点 (0, 2) 的抛物线的表达式：
.
2
14．将抛物线 y 2x 向左平移 1个单位长度，所得抛物
线
的表达式为 .
A
15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中
国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题： “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”
其意思是： “如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长 为8 步，股（长直角边）长为
O
15步，问该直角三角形能
D
F 容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”
根据题意，该内切圆的直径．．为
2
步.
B
E
C
16．如图，曲线 AB是抛物线 y
交
4x 8x 1 的一部分（其中 A是抛物线与 y 轴的k (k x
的一部分．曲线 AB与BC 组成图形
W ．
点，B是顶点），曲线 BC 是双曲线 y
0)
由点 C 开始不断重复图形
W 形成一组“波浪线” ．若点 P (2024, m )， Q( x, n)
北京市石景山区2024—2024学年第一学期初三期末试卷数学(含答案及评分标准)
