...
因为OA=4，PO=8， 则AP=
=4
，∠APO=30°，
∵∠APB=2∠APO=60°
故△PAB是等边三角形，AB=AP=4故选C．
10．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得至少有一次反面朝上的概率． 【解答】解：由题意可得，
所有的可能性为：（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反）， ∴至少有一次反面朝上的概率是：， 故选A．
11．已知下列命题： （1）16的平方根是±4 （2）若x=3，则x2﹣3x=0
（3）六边形的内角和是外角和的2倍
（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】O1：命题与定理．
【分析】利用平方根的定义、一元二次方程的根、多边形的内角和与外角和及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：（1）16的平方根是±4，正确，为真命题； （2）若x=3，则x2﹣3x=0，正确，为真命题；
（3）六边形的内角和是外角和的2倍，正确，为真命题；
...
...
（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，正确，为真命题， 故选D．
12．如图，抛物线y=﹣
x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物
线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H7：二次函数的最值． 【分析】连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣利用函数性质即可解决问题．
【解答】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣令x=0，则y=，点C坐标（0，）， 令y=0则﹣
x2+x+=0，解得x=﹣2或10，
）
），根据S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC构建二次函数，
∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0）， ∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣∴x=5时，△PAC面积最大值为此时点P坐标（5，故点P坐标为（5，
）． ）．
，
）﹣××10=﹣
（m﹣5）2+
，
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．分解因式：a2b+2ab2+b3= b（a+b）2 ．
...
...
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可． 【解答】解：原式=b（a+b）2． 故答案为：b（a+b）．
14．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是 54° ．
2
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．
【解答】解：过点C作CF∥a， ∵∠1=36°， ∴∠1=∠ACF=36°． ∵∠C=90°，
∴∠BCF=90°﹣36°=54°． ∵直线a∥b， ∴CF∥b，
∴∠2=∠BCF=54°． 故答案为：54°．
15．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 件． 【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．
【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解． 【解答】解：由平均数的定义知
，得x=5，
将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7， 由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，
...
...
其中位数为故答案为：5．
．
16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 【考点】AB：根与系数的关系；H7：二次函数的最值．
【分析】由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论． 【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根， 则△=b﹣4ac=4m﹣4（m+3m﹣2）=8﹣12m≥0， ∴m≤， ∵x1（x2+x1）+x2 =（x2+x1）﹣x1x2
=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2） =3m2﹣3m+2
=3（m2﹣m+﹣）+2 =3（m﹣）2 +； ∴当m=时，有最小值； ∵＜， ∴m=成立； ∴最小值为； 故答案为：．
2
2
2
2
2
．
17．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则
的长为 5π ．
【考点】MN：弧长的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．
...
...
【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=【解答】解：如图，连接OD． 根据折叠的性质知，OB=DB． 又∵OD=OB，
∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形， ∴∠DOB=60°． ∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°， ∴
的长为
=5π．
来求
的长．
故答案是：5π．
18．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO=4，tan∠BAO=2，则k= 6 ．
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形． 【分析】先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．
【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D， ∵tan∠BAO=2， ∴
=2，
∵S△ABO=?AO?BO=4，
...
2024-2024学年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷(有标准答案)
