如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1） SAS ↓ 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2） 提出问题： 观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。 ↓ 如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？ 延伸问题： 作?ABC与?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算三角形判定方法（SAS）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。 通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。 作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。 让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。 AB﹑A1B1BCAC﹑，你有什么发现？（学生独立操作并判断） B1C1A1C1↓ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足 ∠C=∠C1，ABBCAC==。 A1B1B1C1A1C1↓ 分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。） 探究方法： 探究3 分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。） ↓ 归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成） A A1 CB 若∠A=∠A1，∠B=∠B1 B1 C1 则? ?ABC∽?A1B1C1 把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理的内涵。 对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。 让学生了解运用相似三角形的判定方法3进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法AAS﹑ASA进行相关证明与计算的雷同性。 应用新知： 例2 如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O内一点P， 求证：PA·PB=PC·PD。 DA O C 分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需BPAPCPAPC??，欲证PDPBPDPB只需?PAC∽?PDB，欲证?PAC∽?PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。 运用提高 课堂小结：说说你在本节课的收获。 布置作业： 备选题： 运用相似三角形的判定方法3进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。 分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。 如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有 对。 备选题答案：6 AE FBDC设计思想：
本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。
相似三角形的判定
〔教学目标〕
4． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹
角相等，那么这两个三角形相似。
5． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角
形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。 6． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 〔教学重点与难点〕
重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程 〔教学设计〕 教学过程 设计意图说明 新课引入： 1． 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS） 的区别与联系： 从回顾探究判定引例﹑判定方法SSS 1的过程及复习两个三角形相似的判↓ 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1） 2． 回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程 ↓ 探究两个三角形相似判定方法2的途径 提出问题： 利用刻度尺和量角器画?ABC与?A1B1C1，使∠A=∠A1，定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。 学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。 改变∠A或k值的大小再作尺规探究，可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。 通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力。 对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。 AB和A1B1AC都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，A1C1它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？ （学生独立操作并判断） ↓ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。 延伸问题： 改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。） 探究方法： 探究2 改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。） ↓ 归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成） A1 A CB B1 C1 若∠A=∠A1，则? ABAC==k A1B1A1C1?ABC∽?A1B1C1 辨析：对于?ABC与?A1B1C1，如果ABAC=，∠B=∠B1， A1B1A1C1这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。） 应用新知： 例1：根据下列条件，判断 ?ABC与?A1B1C1是否相似，并说明理由： （1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm， ∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。 （2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm， ∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。 分析: （1） 通过辨析，使学生对两个三角形相似判定方法2的判定条件- -“并且相应的夹角相等”具有较深刻的认识，培养学生严谨的思维习惯。 让学生了解运用相似三角形的判定方法2进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法SAS进行相关证明与计算的雷同性。 让学生注意到：两个三角形相似判定ABAC7==,∠A=∠A1＝1200 A1B1A1C13? ?ABC∽?A1B1C1 （2）ABAC1方法2的判定条件“角相等”必须是 ==,∠B=∠B1＝1200但∠B与∠B1不“夹角相等”。 A1B1A1C14是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1的夹角，所以?ABC与?A1B1C1不相似。 运用提高 课堂小结：说说你在本节课的收获。 运用相似三角形的判定方法2进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。 布置作业： 分层次布置作业，让不同的学生1． 备选题： 在本节课中都有收获。 已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径 AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：
高中数学选修4-1《几何证明选讲》全套教案（55页）
