高中数学选修4-1《几何证明选讲》全套教案（55页）

图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 2.定理的应用 （1） 课本例1

已知：如图，l1∥l2∥l3,AB=3,DE=2,EF=4.求BC. 练习一

(1)如图（6）如果AE:EB=AF:FC,那么EF与BC的关系是 若AE:EB=AF:FC=EF:FD 则四边形EBCD是 形。

（2）如图（7），若DE∥BC,AB=7,AD=3,AE=2.25,则EC= .若AD=3,DB=7,AC=8,则EC= .若AD:DB=2:3,EC-AE=2,则AE= ,EC= . （3）如图（8），DE∥AB,那么AD:DC= ,BC:CE= 。

（4）如图（9），在梯形ABCD中，AD∥BC,E是AB上一点，EF∥BC交CD于F，若AE=2,CD=7,则FC= ,DF= . (2)课本例2。

说明：这类问题事实上是数形结合问题，看图证题，同时要利用比例的基本性质。 练习二

1，已知，如图（10），D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，且FCED是平行四边形，若BD=7.2,BF=6,AC=8

2，已知，如图（11），在△ABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点，连结DF交AC于E，求证：CF:BF=CE:AE.

平行线分线段成比例定理

一、教学目标：

㈠知识与技能：

1．掌握平行线分线段成比例定理的推论。 2．用推论进行有关计算和证明。 ㈡教学思考：

通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力。 ㈢解决问题：

学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用。

㈣情感态度：

1．通过探究活动，给学生创造表现自我的机会，让学生体验成功的喜悦。 2．培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。 3．将学生置于教师平等地位、营造和谐的师生气氛。 二、教学重点：推论及应用 三、教学难点：推论的应用 四、教学方法：引导、探究 五、教学媒体：投影、胶片 六、教学过程：

【活动一】引入新课

问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？

学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论。 在本次活动中，教师应重点关注：

1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置。 2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望。

设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论。 【活动二】探究推论

问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？

问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？

ADBECl1l2l3DBAEC

DABCEl1l2l3BDACE

教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明。 推论：投影出示。

在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生是否认真、仔细的测量和计算。 2．学生能否用定理证明所得推论。

设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论。 【活动三】

问题4 看图说比例式 ?1? DEBCCDB?2? ABDEEACADFDC?3? ABCDEAEBB

学生结对子，师生结对子说出比例式。 在本次活动中，教师应重点关注：

1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式。 2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学。 3．学生能否体会由平行得出多个比例式。

设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性。 【活动四】 教学例3

问题5 已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，

求：AE

DBACE学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案。 在本次活动中，教师应重点关注：

1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；

2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案。

设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力。 【活动五】

问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。 老师引导学生独立思考后，说思路，说方法。 在本次活动中，教师应重点关注：

1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径。 2．学生在语言表达上是否规范。

设计意图：培养学生快速解决问题的能力。 【活动六】 教学例4

MBEADC问题7 如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，

N求证：PA：PB=PC：PD 分析：师生共同完成。 过程：由学生自己写出。 在本次活动中，教师应重点关注：

1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式。 2．学生能否体会到比例中间量的作用。

ABCDP设计意图：培养学生识别图形的能力。 【活动七】

问题8 如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA， 求证：OA：AN=OB：MB

同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程。 在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生是否快速找到比例的中间量。 2．学生书写解题过程是否规范。

设计意图：培养学生的语言表达能力。 【活动八】

小结：

我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度。

思考题：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？

作业布置：

ONAMBPC相似三角形的判定

〔教学目标〕

1． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

相等，那么这两个三角形相似。

2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角

形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。 3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 〔教学重点与难点〕

重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程 〔教学设计〕 教学过程 新课引入： 复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系： SSS ↓ 从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）及两个三角形相似的判定方法2与全等设计意图说明