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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第二部分 概率论
第1章 随机事件及其概率
一、单项选择题
1．设X、Y、Z表示3个随机事件，则X∪Y∪Z表示（ ）。[浙江工商大学2017研]
A．X、Y、Z全部发生 B．X、Y、Z中恰有一个发生 C．X、Y、Z中至少发生一个 D．X、Y、Z都不发生 【答案】C
【解析】事件X∪Y∪Z表示X发生或Y发生或Z发生，即X、Y、Z中至少有一个发生。
2．掷一颗均匀的骰子600次，那么出现点数大于5次数的均值为（ ）。[浙江工商大学2017研]
A．50 B．100 C．200 D．150 【答案】B
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www.100xuexi.com 【解析】设
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 ?1,第i次所掷骰子出现点数大于5Xi??
0,第i次所掷骰子出现点数小于5?则P（Xi＝1）＝1/6
6001??Y??Xi~B?600，?
6??i?1E（Y）＝600×（1/6）＝100。
3．事件A、B为对立事件，则下面不成立的是（ ）。[浙江工商大学2017研] A．P（AB）＝0 B．P（B|A）＝? C．P（A|B）＝1 D．P（A＋B）＝1 【答案】B
【解析】若A，B对立，则A∩B＝?，A∪B＝Ω，因此
P（A＋B）＝1
P（AB）＝1－P（A∪B）＝0
＿＿
＿＿＿
P?B|A??P?A|B??P?AB?P?B?P(AB)?0
P(A)
P?B??P?AB???1?0?1P?B?由于空集是一个集合而概率为一个数字，所以B项错误。
4．设当事件A，B同时发生时，事件C必然发生，则有（ ）。[山东大学2016研]
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 A．P（C）≤P（A）＋P（B）－1 B．P（C）≥P（A）＋P（B）－1 C．P（C）＝P（AB） D．P（C）＝P（A∪B） 【答案】B
【解析】由于当事件A、B同时发生时，事件C必然发生，从而事件C包含事件A∩B，所以有P（C）≥P（A∩B），即P（C）≥P（A）＋P（B）－P（A∪B）≥P（A）＋P（B）－1，B项正确。
5．如果P（A）＋P（B）＞1，则事件A与B必定（ ）。[山东大学2016研] A．独立 B．不独立 C．相容 D．不相容 【答案】C
【解析】由于P（A∩B）＝P（A）＋P（B）－P（A∪B），若P（A）＋P（B）＞1，则P（A∩B）＞0，故事件A、B两者相容。若事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，则这两个事件相互独立。由P（A）＋P（B）＞1无法推出事件A与事件B是否相互独立。
6．设A，B，C都是事件。又A和B独立，B和C独立，A和C互不相容。P（A）＝1/2，P（B）＝1/4，P（C）＝1/8，则概率P（A∪B∪C）为（ ）。[中山大学2015研]
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www.100xuexi.com A．23/33 B．23/32 C．11/16 D．2/3 【答案】B
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】由题意知，P（AB）＝P（A）P（B），P（BC）＝P（B）P（C），P（AC）＝0，所以P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（AB）－P（BC）－P（AC）＋P（ABC）＝1/2＋1/4＋1/8－1/8－1/32－0＋0＝23/32。
7．设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P（A1）＝1/4，P（A2）＝P（A3）＝1/3，
?3?则P?UAi??（ ）。[中国科学技术大学2013研]
?i?1?A．1/3 B．2/3 C．3/4 D．11/12 【答案】B 【解析】解法一：
?3?P?UAi??P?A1??P?A2??P?A3??P?A1A2??P?A1A3??P?A2A3??P?A1A2A3??i?1?
由于随机事件A1，A2，A3相互独立，则
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 ?3?1111111111112P?UAi?????????????? ?i?1?4334343334333解法二：由于
i?1UAi?IAii?133
所以
3?3?3222?3??3?P?UAi?=1?P?UAi??1?P?IAi??1??PAi?1????
4333?i?1??i?1?i?1?i?1???
8．若随机事件A和C独立，B和C独立，则A＋B和C（ ）。[中国科学技术大学2013研]
A．独立 B．不独立 C．不一定独立 【答案】C
【解析】若事件A和C独立，B和C独立，则有P（AC）＝P（A）P（C），P（BC）＝P（B）P（C），P（A∪B）P（C）＝[P（A）＋P（B）－P（AB）]P（C）＝P（A）P（C）＋P（B）P（C）－P（AB）P（C）＝P（AC）＋P（BC）－P（AB）P（C）。另一方面，P（（A∪B）C）＝P（AC∪BC）＝P（AC）＋P（BC）－P（ABC），只有当事件A∩B与事件C相互独立时，P（AB）P（C）＝P（ABC），此时有P（A∪B）P（C）＝P（（A∪B）C），此时A＋B与C独立；其他情形A＋B与C不独立。
9．20台冰箱中16台一级品、4台二级品，在运输中损坏2台，损坏的是1台一级品
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应用统计硕士(MAS)专业学位研究生入学统一考试科目《432统计学》题库-概率论【圣才出品】
