第五章 第4节
1．数列{an}中，an＝
12 019
，若{an}的前n项和为，则项数n为( )
2 020n?n＋1?
B．2 016 D．2 018
111
＝－，
n?n＋1?nn＋1
A．2 019 C．2 017 解析：A [an＝
111111n2 019
Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝＝，所以n＝2 019.]
223nn＋1n＋1n＋12 020113n
2.＋＋＋…＋n等于( ) 22822n－n－1A.
2n2n－n＋1C.
2n2n1－n－2B.
2n2n1－n＋2D.
2n＋＋
123n
解析：B [法一：令Sn＝＋2＋3＋…＋n，①
2222n－1112n
则Sn＝2＋3＋…＋n＋n1，② 22222＋
1??1?n?1－2n＋1－n－2?2??n2?11111n①－②，得Sn＝＋2＋3＋…＋n－n1＝－n1.∴Sn＝.故选B.
222222＋1＋2n21－2n1
法二：取n＝1时，n＝，代入各选项验证可知选B.]
22
?1?1121231234
3．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列{bn}＝?aa?的前n项和
2334445555?nn＋1?
为( )
1
A．4?1－n＋1?
??
11B．4?2－n＋1?
??
1
C．1－
n＋1
解析：A [由题意知an＝
11D.－ 2n＋1
1＋2＋3＋…＋nn123n1
＋＋＋…＋＝＝，bn＝＝2n＋1n＋1n＋1n＋1n＋1anan＋1
1?1?111?1?1
1－?＋4?－?＋…＋4?n－4?n－n＋1?，所以b1＋b2＋…＋bn＝4??＝?2??23????n＋1?11??1??111
4?1－2＋2－3＋…＋n－n＋1?＝4?1－n＋1?.]
????
4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于( ) A．200 B．－200 C．400 D．－400
解析：B [S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.]
?1?
5．数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则?a?的前100项和为( )
?n?
－
10099101A. B. C. 101100100200
D. 101
解析：D [数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n， ∴an＋1－an＝1＋n，∴an－an－1＝n，
n?n＋1?
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝，
212?1－1?∴＝＝2n?， ann?n＋1???n＋1?
?1?
∴?a?的前100项和 ?n?
111111200
1－＋－＋…＋－?＝2?1－?＝，故选D.] 2?100101??101?101?223
6．(2019·聊城市一模)已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2，若bn＝2an，则数列{bn}的前n项和Tn＝_________________________________________________________________.
解析：∵Sn＝n2，① 当n＝1时，S1＝a1＝1， 当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2，② 由①－②可得an＝2n－1， 当n＝1时也成立，∴an＝2n－1，
2?1－4n?2∴bn＝2an＝2×4n－1，∴Tn＝＝(4n－1)．
31－42
答案：(4n－1)
3
7．数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________. 解析：当n＝1时，a1＝S1＝－1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.
??－1，n＝1，∴an＝?
??2n－5，n≥2.
5
令2n－5≤0，得n≤，∴当n≤2时，an<0，当n≥3时，
2
an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10)＝S10－2S2＝66. 答案：66
22
8．数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a21＋a2＋…＋an＝________.
解析：当n＝1时，a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，
2＝4n－1. 又∵a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴an
2∴数列{a2n}是以a1＝1为首项，以4为公比的等比数列．
1·?1－4n?1
22
∴a2＝(4n－1)． 1＋a2＋…＋an＝31－41
答案：(4n－1)
3
9. (2017·全国Ⅰ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6. (1)求{an}的通项公式；
(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列． 解：(1)设{an}的公比为q，由题设可得
???a1?1＋q?＝2?q＝－2，
，解得? ?
2
???a1?1＋q＋q?＝－6?a1＝－2，
故{an}的通项公式为an＝(－2)n.
a1?1－qn?2n＋12n(2)由(1)可得Sn＝＝－＋(－1)·. 331－q2n＋3－2n＋24n
由于Sn＋2＋Sn＋1＝－＋(－1)·
332n＋1??2
n＝2?－＋?－1??＝2Sn， 3??3故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列．
10．(2018·天津卷)设{an}是等差数列，其前n项和为Sn(n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(n∈N*)．已知b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋2a6.
(1)求Sn和Tn；
(2)若Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn，求正整数n的值． 解：(1)设等比数列{bn}的公比为q，由b1＝1，
1－2n
b3＝b2＋2，可得q2－q－2＝0，因为q>0，可得q＝2，故bn＝2n－1.所以，Tn＝＝2n－1.
1－2设等差数列{an}的公差为d，由b4＝a3＋a5，可得a1＋3d＝4，由b5＝a4＋2a6，可得3a1＋13dn?n＋1?
＝16，从而a1＝1，d＝1，故an＝n.所以Sn＝. 2
(2)由(1)，有
T1＋T2＋…＋Tn＝(21＋22＋…＋2n)－n＝
2×?1－2n?
－n＝2n＋1－n－2.
1－2
n?n＋1?
由Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn可得＋2n＋1－n－2＝n＋2n＋1，整理得n2－3n－4＝0，
2解得n＝－1(舍)，或n＝4.所以n的值为4.
2020届新高考艺术生数学复习冲关训练：第五章 第4节数列求和
