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1.5 平方差公式（2）
一、学习目标
1．进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异
二、学习重点：公式的应用及推广 三、学习难点：公式的应用及推广 四、学习设计 （一）预习准备
（二）预习书p21-22
（三）思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？ （四）预习作业：
你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）103?97 （2）998?1002 （3）59.8?60.2
（4）(x?3)(x?3)(x?9) （5）?x?
学习设计：
1、做一做：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为bb的小正方形。 （1）请表示图中阴影部分的面积：S?
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？
你能表示出它的面积吗？
长＝ 宽＝ S? （3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗? ∴ ＝
进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式
2??1??21??1???x???x?? 2??4??2?abab平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．?如：(x?y?z)(x?y?z)中相等的项有 和 ；相反的项有 ，因此(x?y?z)(x?y?z)?[(形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式
例1．计算
（1）(x?y?z)(x?y?z) （2）(a?b?c)(a?b?c)
)?y][()?y]?()2?()2
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（1）题中可利用整体思想，把x?y看作一个整体，则此题中相同项是(x?y)，相反项是
?z和z；
（2）题中的每个因式都可利用加法结合律改变形式，则a是相同项，相反项是?b?c和b?c 变式训练：计算：
[2a?(a?b)(a?b)][(c?a)(c?a)?(b?c)(c?b)]；(a?b?c)?(a?b?c) （1）（2）
方法小结 我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。
2、知识回顾：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；?如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 例2 1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a?b?c?a?（ ） （2）a?b?c?a?（ ） （3）a?b?c?a?（ ） （4）a?b?c?a?（ ） 2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出
（1）(a?b?c)(a?b?c) （2）(a?b?c)(a?b?c)
（3）?a?b?c??a?b?c? （4）(a?2b?2c)(a?2b?2c)
变式训练：
222(2?1)(2?1)(2?1)(2?1)?1 2、(2?4?1、
3、观察下列各式：
24822?1002)?(12?32??992)
(x?1)(x?1)?x2?1 (x?1)(x2?x?1)?x3?1 (x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1
根据前面的规律可得：
(x?1)(xn?xn?1??x?1)?________________
回顾小结：1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？ 2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？
3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？
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2024北师大版数学七年级下册1.5平方差公式word导学案2
