直线的倾斜角与斜率、直线的方程
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一、选择题
1．(2019·合肥模拟)直线l：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是( ) 33A．3 B．3 C．－3 D．－3 A [设直线l的斜率为k，则k＝－
3＝3.]
cos 150°sin 30°
2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( ) A．k1 D [直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0 ?1? 3. 若A(－2，3)，B(3，－2)，C?2，m?三点在同一条直线上，则m的值为( ) ??11 A．－2 B．2 C．－2 D．2 D [因为A，B，C三点在同一条直线上，所以kAB＝kAC，所以＝ 3－（－2）m－31 2－（－2） 1 ，解得m＝2.故选D.] －2－3 4．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为( ) 11 A．－3 B．－3 C．3 D．3 [答案] A 5．过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A．x＋y＝5 B．x－y＝5 C．x＋y＝5或x－4y＝0 D．x－y＝5或x＋4y＝0 C [若直线在两坐标轴上的截距相等且为0，即直线过原点，则直线方程为xxy －4y＝0；若直线在两坐标轴上的截距不为0，设为a(a≠0)，则直线的方程为a＋a＝1.又直线过点A(4，1)，则a＝5，故直线的方程为x＋y＝5.综上所述，故选C.] 二、填空题 6．直线kx＋y＋2＝－k，当k变化时，所有的直线都过定点________． (－1，－2) [kx＋y＋2＝－k可化为y＋2＝－k(x＋1)，根据直线方程的点斜式可知，此类直线恒过定点(－1，－2).] 7．已知A(3，4)，B(－1，0)，则过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程是________． 3x＋y－2－3＝0 [设AB的中点为M，则M(1，2)，又斜率k＝－3，直线的方程为y－2＝－3(x－1).即3x＋y－2－3＝0.] 8．若直线l过点P(－3，2)，且与以A(－2，－3)，B(3，0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是________． 1?? ?－5，－3? [因为P(－3，2)，A(－2，－3)，B(3，0)， ??则kPA＝ －3－2－2－（－3）0－23－（－3） ＝－5， kPB＝ 1 ＝－3. 1?? 如图所示，当直线l与线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为?－5，－3?.] ??三、解答题 9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(－3，4)； 1 (2)斜率为6. [解] (1)由题意知，直线l存在斜率．设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4， 4 它在x轴，y轴上的截距分别是－k－3，3k＋4， 28?4? 由已知，得(3k＋4)?k＋3?＝±6，解得k1＝－3或k2＝－3. ??故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)设直线l在y轴上的截距为b， 1 则直线l的方程为y＝6x＋b，它在x轴上的截距是－6b， 由已知，得|－6b|·|b|＝6，∴b＝±1. ∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 10．过点P(3，0)作一条直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰好被点P平分，求此直线的方程． [解] 设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上． ?由题意知?则点B(6－x，－y)， y＋y?2＝0 x＋xB 2＝3 B 11x＝???3，?2x－y－2＝0， 解方程组?得? 16??（6－x）＋（－y）＋3＝0，?y＝，?3163－0 则所求直线的斜率k＝＝8， 113－3 故所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0. 1．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( ) A．y－1＝3(x－3) C．y－3＝3(x－1) B．y－1＝－3(x－3) D．y－3＝－3(x－1) D [因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1). ] 2．若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是( ) A．[－2，2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2，0)∪(0，2] D．(－∞，＋∞) b1?b? C [令x＝0，得y＝2，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为2?2?|－ ??11 b|＝4b2，且b≠0，因为4b2≤1，所以b2≤4， 所以b的取值范围是[－2，0)∪(0，2].] 3．已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为________． 4x－3y－4＝0 [由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α， 11 因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为2，则tan α＝2， 2tan α ＝ 1－tan2α 12×2?1?1－?2??? 4＝23， 所以直线l的斜率k＝tan 2α＝ 4 所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝3(x－1)，即4x－3y－4＝0.] 4．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R). (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围． [解] (1)证明：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1， 故无论k取何值，直线l总过定点(－2，1). (2)直线l的方程可化为y＝kx＋2k＋1， 则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则1＋2k≥0， 解得k≥0，故k的取值范围是[0，＋∞). k≥0，
2021届高考新课标卷高三数学一轮复习巩固练习含答案全套打包下载 第8章平面解析几何 -直线与圆
