一、填空题(每题4分, 共20分)
1.设P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8, 则A, B至少发生一个的概率为__ 2.设X服从泊松分布，若EX2=6，则P(X=1)=_____ 3.已知随机变量X的分布函数为F(x)=?121?arctanx,则
(1)P{?1≤X≤1}=_____ (2)X的概率密度函数f(x)=______
k(0.2)k(0.8)100?k 4.设X服从二项分布,其分布律为P(X=k)=C100(k=0,1,2,???,100)，则E(X)=_____，D(X)=______ 5.设随机变量X的概率密度为?(x)=二、计算题(每题10分, 共30分)
1.设A与B独立，且P(A)=p，P(B)=q，求下列事件的概率：P(A∪B)，P(A?B)，P(A?B)
2.设某工厂有A, B, C三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%, 35%, 40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%, 4%, 2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它是车间A生产的概率
?20000, x?0?33.设某药品的有效期X以天计，其概率密度为f(x)=?(x?100)，
?0, 其他?1，则2X的概率密度为____
?(1?x2)求：(1) X的分布函数；(2)至少有200天有效期的概率 四、计算题（每题10分，共20分）
?2(1?x), 0?x?11.某商店经销商品的利润率X的密度函数为f(x)=?，求
0, 其他?EX，DX
2.设随机变量X和Y的数学期望分别为?2和2，方差分别为1和4，而相关系数为?0.5，根据切比雪夫不等式估计P(|X+Y|≥6)的值
一、1. 0.9 2. 2e?2 3.
1212 4. 20 16 5. 22?(4?x)?(1?x)二、1. P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A)P(B)=p+q?pq
P(A?B)=P(A)+P(B)?P(A)P(B)=p+1?q?p(1?q)=1?q+pq P(A?B)=P(AB)=1?P(A)P(B)=1?pq
2.令事件A, B, C为A, B, C车间生产的产品，事件D={次品} P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)
=0.25?0.05+0.35?0.04+0.4?0.02=0.0345 P(A|D)=
P(A)P(D|A)0.25?0.05==0.362
P(D)0.0345x3.(1) F(x)=????0, x?0?0, x?0??=? f(t)dt=?x2000010000dt, x?01?, x?0??0(t?100)3?(x?100)2??(2)P(X>200)=1?P{X≤200}=1?F(200)=1???1???10000(200?100)2?1??=9 ?三、1. X可能的取值为1, 2, 3，Y可能的取值为1, 2, 3，相应的，其
1?211?11=，P(X=1,Y=3)==，4?364?3122?112?112?11P(X=2,Y=1)==，P(X=2,Y=2)==，P(X=2,Y=3)==，
4?364?364?3611?21P(X=3,Y=1)=，P(X=3,Y=2)==，P(X=3,Y=3)=0
124?361P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)+P(X=3,Y=3)=
6概率为：P(X=1,Y=1)=0，P(X=1,Y=2)=
?e?x, x?02. fX(x)=?
?0, 其他y=ex的反函数h(y)=lny，h?(y)=，故所求的Y的密度函数为：
?1??lny1e?, lny?0??2, y?1yfY(y)=fX(h(y))?|h?(y)|=?=?y ?0, 其他?0, 其他??1y四、1.(1) E(X)=?0x?2(1?x)dx=
11?11(2) E(X)=?0x2?2(1?x)dx=?D(X)=E(X2)?[E(X)]2=????=
6?3?1862
121132. E(X+Y)=E(X)+E(Y)= ?2+2=0
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2?XYD(X)D(Y)=1+4+2?(?0.5)1?4=3 故P(|X+Y|≥6)=P(|X+Y?0|≥6)=P(|X+Y?E(X+Y)|≥6)≤
D(X?Y)1= 2126
南昌大学概率论期末2011-2012第一学期36学时及答案
