2024届江苏省南京市玄武高级中学2017级高三下学期高考考前最后一卷
数学试卷
★祝考试顺利★ (含答案) 2024.06.28
1.已知全集M?x2x2?5x?0,x?Z,集合N??0,a?, 若M于 ______
2.已知?ABC的三内角A、B、C所对边长分别为是a、b、c,设向量
??N??,则a等
m??a?b,sinC?,n??3a?c,sinB?sinA,若mn,则角B的大小为 33??1,则xy的最小值为 ． 2?x2?y=0有两个不等实根a和b,那么l过点
?3．设x,y均为正实数,且4.已知方程x2+
－
A(a,a2),B(b,b2)的直线与圆x2?y2?1的位置关系是 l ． 5．若动直线x?a(a?R)与函数别交于M,N两点,则
的最大值为
的图象分
2y2x6．过双曲线?2?1(b?0)的右焦点F作渐近线的垂线,垂足为P．若△POF的
5b面积为5,则该双曲线的离心率为 ．
b?R?经过点(1，7．已知直线ax?by?8?0?a， ?2),则2a?1b的最小值是 ．
48．过年了,小张准备去探望奶奶,到商店买了一盒点心．为了美观起见,售货员用彩绳对点心盒做了一个捆
扎（如图（1）所示）,并在角上配了一个花结．彩绳与长方体点心盒均相交于棱的四等分点处．设这种捆扎方法所用绳长为l1,一般的十字捆扎（如图（2）所示）所用绳长为l2．若点心盒的长、宽、高之比为2:2:1,则
l1的值为 ． l29.执行如图2的程序框图,如果输入的N的值是6,那么输出的p的值是__________
p?p?k k?1,p?1输出p 210．如图3,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数是 y?x图象下方输入N
开始 k?N?否 结束 k?k?2 图9 的点构成的区域．在D内随机取一点,则该点落在E中的概率为 ． 11．已知点在曲线y?4（其中e为自然对数的底数）上,ex?1为曲线在点
处的切线的倾斜角,则tan?的取值范围是 ．
12．已知函数f(x)?x,则不等f(x?2)?f(x2)式的解集是 ． 13．已知A(x1,y1)、B(x2,y2)为圆M：x2?y2?4上的两点,且
x1x2?y1y2??1,设P(x0，y0)为弦AB的中点,则|3x0?4y0?10|的
2AFDBE（第14题）
最小值为 ．
14．已知等边△ABC的边长为1,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,
且S△ADF?S△DEF1y?S△ABC．若AD=x,CE=y,则的取值范围3xC为 ．
二、解答题：本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定区域内作答,解答．．．．．．．时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a－c)cosB= bcos
C
(1) 求角B的大小;
(2) 设→m =(sinA,1),→n =(3,cos2A),试求→m ·→n 的取值范围.
16.（本小题满分14分）
如图,已知EA和DC都垂直于平面ABC,AB=AC＝BC=AE=2CD,F是BE的中点．E （1）若G为AF中点,求证：CG∥平面BDE； （2）求证：AF⊥平面BDE．
17.（本小题14分）某厂响应政府号召治理环境,进行厂技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本y（万元）与处理之间的函数关系可近似的表示为：
量x（吨）
B （第16题）
D
F
C
G A
?13?x?640,x??10,30?,且每处理一吨二氧化碳可得y??25?x2?40x?1600,x??30,50??价值为20万元的某种化工产品。
(Ⅰ)当x??30,50?时,判断该技术改进能否获利？如果能获利,求出最大利润；如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不会亏损？ (Ⅱ)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少？
2024届江苏省南京市玄武高级中学2017级高三下学期高考考前最后一卷数学试卷及答案(含附加题)
