入学考试题库（共180题）
1．函数、极限和连续（53题）
1.1函数（8题） 1.1.1函数定义域 1．函数y?lgxx。A ?arcsin的定义域是（ ）
x?23A. [?3,0)U(2,3]； B. [?3,3]； C. [?3,0)U(1,3]； D. [?2,0)U(1,2).
2．如果函数f(x)的定义域是[?2,],则f()的定义域是（ ）。D
131x11,3]； B. [?,0)?[3,??)； 2211C. [?,0)?(0,3]； D. (??,?]?[3,??).
22A. [?3. 如果函数f(x)的定义域是[?2,2]，则f(log2x)的定义域是（ ）。B A. [?,0)U(0,4]； B. [,4]； C. [?,0)U(0,2] ； D. [,2]. 4．如果函数f(x)的定义域是[?2,2]，则f(log3x)的定义域是（ ）．D
A. [?,0)?(0,3]； B. [,3]； C. [?,0)?(0,9] ； D. [,9].
5．如果f(x)的定义域是[0，1]，则f(arcsinx)的定义域是（ ）。C
A. [0,1]； B. [0,1.1.2函数关系
14141212131319191?]； C. [0,] ； D. [0,?]. 222?x21,?x?6.设f???x???，则f(x)?( )．A ????1?x2x2A．
x?12x?12x?1x?1； B. ； C. ； D. .
2x?1x?1x?12x?13x7．函数y?x的反函数y?（ ）。B
3?1A．log3(
xxx1?x)； B. log3()； C. log3()； D. log3(). 1?x1?xx?1x—1—
sin2x8．如果f(cosx)?，则f(x)?( )．C
cos2x1?x21?x21?x21?x2A．2； B. 2； C. 2； D. 2.
2x?12x?12x?12x?1
1.2极限（37题） 1.2.1数列的极限
1?2?3?L?nn?)?( )．B
n???n211A．1； B. ； C. ； D. ?.
321?2?3?L?n10．极限lim?( )．A 2n??2n1111A．； B. ?； C. ； D. ?
55449．极限lim(11．极限lim??111???L???( )．C n??1?22?3n(n?1)??A．-1； B. 0； C. 1； D. ?.
1111??2?L?(?1)nn222?( )．A 12．极限limn???1111??2?L?n3334499A．； B. ?； C. ； D. ?
99441.2.2函数的极限
x2?x?( )．C 13．极限limx??xA．
11； B. ?； C. 1； D. ?1. 22x?1?1?( )．A x14．极限limx?0A．
11； B. ?； C. 2； D. ?2. 223x?1?1?（ ）．B x15．极限limx?0 —2—
A. ?3311 ； B. ； C. ? ； D. . 222216．极限limx?12x?1?1?（ ）．C
x?1A. -2 ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 .
17．极限limx?42x?1?3?( )．B
x?24433； B. ； C. ?； D. . 33442A．?18．极限lim(x?1?x??x2?1)? ( )．D
A．?； B. 2； C. 1； D. 0.
x2?5x?6? ( )．D 19．极限limx?2x?2A．?； B. 0； C. 1； D. -1.
x3?1? ( )．A 20．极限lim2x?2x?5x?3A．?1177； B. ； C. ； D. ?.
33333x2?1? ( )．C 21．极限lim2x??2x?5x?4A．?； B.
22．极限lim233； C. ； D. . 324sinx?( )．B
x??x1?( )．B xA．?1； B. 0； C. 1； D. 2.
23．极限limxsinx?0A．?1； B. 0； C. 1； D. 2.
x?24．极限limx?00sintdtt?1x2?( )．B
A．
1111； B. ?； C. ； D. ?.
3322 —3—
x2?2x?k?4，则k?（ ）25．若lim．A
x?3x?3A．?3； B. 3； C. ?11； D. . 33x2?2x?3? ( )．B 26．极限lim3x??3x?1A．?； B. 0； C. 1； D. -1.
1.2.3无穷小量与无穷大量
227．当x?0时，ln(1?2x)与x比较是（ ）。D
2A．较高阶的无穷小； B. 较低阶的无穷小； C. 等价无穷小； D. 同阶无穷小。
1是（ ）．A xA. x?0时的无穷大； B. x?0时的无穷小；
1C. x??时的无穷大； D. x?100时的无穷大.
10129．是（ ）．D
x?2A. x?0时的无穷大； B. x?0时的无穷小；
28．
C. x??时的无穷大； D. x?2时的无穷大.
x2
30．当x?0时，若kx与sin是等价无穷小，则k?（ ）．C
3
2A．
1111； B. ?； C. ； D. ?.
33221．C ?（ ）
x1.2.4两个重要极限 31．极限limxsinx??A．?1； B. 0； C. 1； D. 2.
32．极限limsin2x?（ ）．D
x?0xA．?1； B. 0； C. 1； D. 2.
33．极限limsin3x?（ ）．A
x?04x —4—
A.
34； B. 1；C. ； D. ?. 43
34．极限limsin2x．C ?（ ）
x?0sin3x3322； B. ?； C. ； D. ?. 2233 A．
35．极限limtanx．C ?（ ）
x?0xA．?1； B. 0； C. 1； D. 2.
36．极限lim1?cosx．A ?（ ）2x?0x1111； B. ?； C. ； D. ?.
3322A．
37．下列极限计算正确的是( ).D
A. lim(1?)x?e； B. lim(1?x)x?e；x?0x?01xx??x??1x
C. lim(1?x)?e； D. lim(1?)?e.
38．极限lim(1?)x??21xx1x2x．B ?（ ）
?2?1
A．e； B. e； C. e； D. e.
39．极限lim(1?x??31x．D )?（ ）
3x?3A．e； B. e； C. e； D. e40．极限lim(x??13?13.
x?1x．A )?（ ）
x?12?2?1
A．e； B. e； C. e； D. e.
41．极限lim(x??x?2x)?（ ）．D x?2C. 1； D. e.
x4 A. e?4； B. e?2；
x??42．极限lim(1?)（ ）．B
5x —5—
A．e； B. e； C. e； D. e43．极限lim(1?3x)（ ）．A
x?01x?5515?15.
A．e； B. e； C. e； D. e44．极限lim(x??3?313?13.
x5x．A )?（ ）
1?x?55?1
A．e； B. e； C. e； D. e.
45．极限limln(1?2x)．D ?（ ）
x?0xA．?1； B. 0； C. 1； D. 2.
1.3函数的连续性（8题） 1.3.1函数连续的概念
?sin3(x?1),x?1?46．如果函数f(x)??处处连续，则k = ( ).B x?1?? 4x?k, x?1A．1；B. -1；C. 2；D. -2．
?sin?(x?1),x?1?47．如果函数f(x)??处处连续，则k = ( ).D x?1?? arcsinx?k, x?1A．?2?；B.
?2?；C. ?；D. ．
2?2??x?1,x?1?sin48．如果函数f(x)??处处连续，则k = ( ).A 2x?1??3e?k,x?1A．-1；B. 1；C. -2；D. 2．
?x?sin?1,x?1??249．如果函数f(x)??处处连续，则k = ( ).B
?5lnx?k,x?1??x?1A．3；B. -3；C. 2；D. -2．
1?x e?, x?0??250．如果函数f(x)??处处连续，则k = ( ).C
?ln(1?x)?k,x?0??3x
—6—
A．
6677；B. ?；C. ；D. ?． 7766?sinax?x?2,x?0?51．如果f(x)??1,x?0在x?0处连续，则常数a，b分别为( ).D
?ln(1?x)??b,x?0?xA．0，1； B. 1，0； C. 0，-1； D. -1，0．
1.3.2函数的间断点及分类 52．设f(x)???x?2,x?0，则x?0是f(x)的（ ）．D
x?2,x?0??xlnx,x?0，则x?0是f(x)的（ ）．B
? 1, x?0A. 连续点； B. 可去间断点； C. 无穷间断点； D. 跳跃间断点 .
53．设f(x)??A. 连续点； B. 可去间断点； C. 无穷间断点； D. 跳跃间断点 .
2．一元函数微分学（39题）
2.1导数与微分（27题） 2.1.1导数的概念及几何意义
54．如果函数y?f(x)在点x0连续，则在点x0函数y?f(x)（ ）．B
A. 一定可导； B. 不一定可导； C.一定不可导； D. 前三种说法都不对.
55．如果函数y?f(x)在点x0可导，则在点x0函数y?f(x)（ ）．C
A. 一定不连续； B. 不一定连续； C.一定连续； D. 前三种说法都不正确.
56．若lim?x?0f(x0?2?x)?f(x0)．A ?1，则f?(x0)?（ ）
?x11； B. ?； C. 2； D. ?2. 22A．
f(2?3x)?f(2)257．如果f?(2)?，则lim．B ?（ ）
x?0x3A. -3 ； B. -2 ； C. 2 ； D. 3 .
—7—
58．如果f?(2)?3，则limx?0f(2?x)?f(2?x)?（ ）。D
xf(?2x)?f(0)．C ?（ ）
x A. -6 ； B. -3 ； C. 3 ； D. 6 . 59．如果函数f(x)在x?0可导，且f?(0)?2，则limx?0A．-2； B. 2； C. -4； D. 4．
60．如果f?(6)?10，则limx?0f(6)?f(6?x)?（ ）.B
5xA. -２ ； B. ２ ； C. -10 ； D. 10 .
61．如果f?(3)?6，则limx?0f(3?x)?f(3)?（ ）.B
2xA. -6 ； B. -3 ； C. 3 ； D. 6 .
62．曲线y?x?x?1在点（1，1）处的切线方程为（ ）．C
A. 2x?y?1?0； B. 2x?y?1?0；
C. 2x?y?1?0； D. 2x?y?1?0.
311在点．A (2,)处的切线方程为（ ）2x41111A. y??x?； B. y?x?；
4444 1111C. y??x?； D. y?x?.
44441164．曲线y?在点(3,)处的切线方程为（ ）．B
x31212A. y??x?； B. y??x?；
9393 1212C. y?x?； D. y?x?.
939363．曲线y?65．过曲线y?x?x?2上的一点M做切线，如果切线与直线y?4x?1平行，则切点坐标为（ ）．C
A. (1,0)； B. (0,1)；C. (,)； D. (,).
2442
2.1.2函数的求导 66．如果y?23773xsinx，则y?= ( ).B
1?cosx—8—
A.
x?sinxsinx?xsinx?xsinx?x； B. ；C. ； D. .
1?cosx1?cosx 1?cosx1?cosx67．如果y?lncosx，则y?= ( ).A
A. ?tanx； B. tanx；C. ?cotx； D. cotx.
68．如果y?lnsinx，则y?= ( ).D
A. ?tanx； B. tanx；C. ?cotx； D. cotx.
1?x69．如果y?arctan，则y?= ( ).A
1?xA. ?1111； B. ；C. ； D. . ?22221?x1?x1?x1?x
270．如果y?sin(3x)，则y?= ( ).C
22A. cos(3x)； B. ?cos(3x)；C. 6xcos(3x)； D. ?6xcos(3x).
2271．如果
df(lnx)?x，则f?(x)? ( ).D dx?22?2x2xA. x； B. x；C. e
yx； D. e.
72．如果xy?e?e，则y?= ( ).D
ey?xey?xex?yex?yA. x； B. x；C. y； D. y.
e?ye?y e?xe?x73．如果arctanA.
y?lnx2?y2，则y?= ( ).A xx?yx?yy?xy?x； B. ；C. ； D. . x?yx?y y?xy?x，则y?= ( ). B
sinx74．如果
xsinxxsinx?x?)?A. cosxln(； B. [cosxln()?]??1?xx(1?x)1?xx(1?x)?1?x?；
xsinx?x?C. [ln()?]??1?xx(1?x)?1?x?75．如果
A. ?sinxx1?x?； D. [cosxln()?]??1?x1?x?1?x?sinx.
，则y??= ( ).A
11?x2； B. ；C. ?； D. . 2221?x1?x1?x
—9—
111
2.1.3微分
76．如果函数y?f(x)在点x0处可微，则下列结论中正确的是（ ）．C
A. y?f(x)在点x0处没有定义； B. y?f(x)在点x0处不连续； C. 极限limf(x)?f(x0)； D. y?f(x)在点x0处不可导.
x?x077．如果函数y?f(x)在点x0处可微，则下列结论中不正确的是（ ）．A
A. 极限limf(x)不存在 . B. y?f(x)在点x0处连续；
x?x0C. y?f(x)在点x0处可导； D. y?f(x)在点x0处有定义．
78．如果y?ln(sinx)，则dy= ( ).C
A. 2tanxdx； B. tanxdx；C. 2cotxdx； D. cotxdx.
y79．如果xe?lny?5?0，则dy= ( ).B
2yeyyeyyeyyeydx； B. ?dx；C. dx； D. ?dx. A. yyxyey?1xyey?1xye?1xye?1
80．如果y?x，则dy= ( ). A
A. x(lnx?1)dx； B. x(lnx?1)dx； C. (lnx?1)dx； D. (lnx?1)dx.
2.2导数的应用（12题） 2.2.1罗必塔法则
xxxln(x?)2? ( ).C 81．极限lim??tanxx?2?A．1； B. -1； C. 0； D. ?．
x3? ( ).A 82．极限limx?0x?sinxA．6； B. -6； C. 0； D. 1．
83．极限limx(1?e)? ( ).B
x???1x —10—
A．-2； B. -1； C. 0； D. ?．
84．极限lim(x?011?)? ( ).C sinxxsinxA．-2； B. -1； C. 0； D. ?．
x85．极限lim?x?0? ( ).B
A．0； B. 1； C. e； D. ?．
x86．极限lim?x?0tanx? ( ).A
?1
A．1； B. 0； C. e； D. e．
?1?87．极限lim??x?0??x?tanx? ( ).B
?1
A． 0； B. 1； C. e； D. e．
2.2.2函数单调性的判定法
88．函数y?x?6x?4的单调增加区间为( ).B
A．(??,0]和[4,??)； B. (??,0)和(4,??)； C. (0,4)； D. [0,4]．
89．函数y?x?3x?1的单调减少区间为( ).C
A．(??,0)； B. (4,??)； C. (0,2)； D. [0,2]．
90．函数
的单调增加区间为( ).A
3232A．(??,1]； B. (??,0]； C. [1,??)； D. [0,??)．
2.2.3函数的极值 91．函数y?xe?2x( ).A
A．在x?11?111?1处取得极大值e； B. 在x?处取得极小值e； 2222?2?2C. 在x?1处取得极大值e； D. 在x?1处取得极小值e．
92．函数f(x)?x?9x?15x?3( ).B
A．在x?1处取得极小值10，在x?5处取得极大值?22；
32 —11—
B. 在x?1处取得极大值10，在x?5处取得极小值?22； C. 在x?1处取得极大值?22，在x?5处取得极小值10； D. 在x?1处取得极小值?22，在x?5处取得极大值10．
3．一元函数积分学（56题）
3.1不定积分（38题）
3.1.1不定积分的概念及基本积分公式
93．如果f(x)?2x，则f(x)的一个原函数为( ).A
A. x； B.
2121x；C. x2?x； D. x2?2x. 22
94．如果f(x)?sinx，则f(x)的一个原函数为 ( ).C A. ?cotx； B. tanx；C. ?cosx； D. cosx.
95．如果cosx是f(x)在区间I的一个原函数，则f(x)? ( ).B A. sinx； B. ?sinx；C. sinx?C； D. ?sinx?C.
96．如果f(x)dx?2arctan(2x)?c，则f(x)＝( ).C
?1248； B. ；C. ； D. . 22221?4x1?4x1?4x1?4x 2x97．积分?sindx? ( ).D 21111A. ?x?sinx?C；B. ?x?sinx?C；
22221111C. x?sinx?C；D. x?sinx?C.
2222cos2x98．积分?dx? ( ).A
cosx?sinxA.
A. sinx?cosx?C；B. ?sinx?cosx?C； C. sinx?cosx?C；D. ?sinx?cosx?C.
99．积分
cos2x?sin2xcos2xdx? ( ).B
A. cotx?tanx?C；B. ?cotx?tanx?C； C. cotx?tanx?C；D. ?cotx?tanx?C.
100．积分tan2xdx? ( ).C
?A. tanx?x?C；B. ?tanx?x?C；
—12—
C. tanx?x?C；D. ?tanx?x?C.
3.1.2换元积分法
101．如果F(x)是f(x)的一个原函数，则
?x?x?f(e?x)e?xdx? ( ).B
xxA．F(e)?C B．?F(e)?C C．F(e)?C D．?F(e)?C
f?(lnx)?xdx?( ).C
11A.??c；B.?x?c；C.?c；D.x?c.
xxf?(lnx)x103．如果f(x)?e，?dx?( ).D
x11A.??c；B.?x?c；C.?c；D.x?c.
xx102．如果
，
104．如果f(x)?e，则
A.
?x?f?(2lnx)dx?( ).A
2x11；B. ?c?c；C.4x2?c；D.x2?c. 224xx105．如果f(x)?sinx，
?f?(arcsinx)1?x2dx?( ).B
A. x?c；B. x?c；C. sinx?c；D.cosx?c.
2106．积分sin3xdx?( ).D
A. ?3cos3x?C；B.
?11cos3x?C；C. ?cos3x?C；D. ?cos3x?C. 3311107．积分?2exdx?( ).B
x1111A. e?C；B. ?e?C；C. ex?C；D. ?ex?C.
xx1x1x108．积分tanxdx?( ).A
A. ?lncosx?C；B. lncosx?C；C. ?lnsinx?C；D. lnsinx?C.
109．积分
?dx?x?2? ( ).D
2?2A. (x?2)?C； B. (x?2)?C；
C. ?lnx?2?C； D. lnx?2?C.
—13—
110．积分
1?1?cosxdx? ( ).C
A. cotx?cscx?C； B. cotx?cscx?C； C. ?cotx?cscx?C； D. ?cotx?cscx?C.
111．积分
1?1?cosxdx= ( ).D
A. cotx?cscx?C； B. cotx?cscx?C； C. ?cotx?cscx?C； D. ?cotx?cscx?C.
112．积分
1?1?sinxdx? ( ).B
A. tanx?secx?C； B. tanx?secx?C； C. ?tanx?secx?C； D. ?tanx?secx?C.
113．积分
sinx?1?sinxdx? ( ).D
A. secx?tanx?x?c； B. secx?tanx?x?c； C. secx?tanx?x?c； D. secx?tanx?x?c.
114．积分
1?1?sinxdx? ( ).A
A. tanx?secx?C； B. tanx?secx?C； C. ?tanx?secx?C； D. ?tanx?secx?C.
115．积分
dx?xlnx? ( ).A
A. lnlnx?C； B. ?lnlnx?C； C. lnx?C； D. x?lnx?C.
2?1116．积分
?1dx? ( ).C
x(1?x)x?arctanx?C； B.
x?arctanx?C；
A.
C. 2arctanx?C； D. arctanx?C.
exdx? ( ).B 117．积分?x1?eA. ?ln(e?1)?C； B. ln(e?1)?C；
xxC. x?ln(e?1)?C； D. x?ln(e?1)?C.
xx —14—
118．积分cos2xdx? ( ).C
?1111x?sin2x?C； B. ?x?sin2x?C；
24241111C. x?sin2x?C； D. ?x?sin2x?C.
2424A.
119．积分cos3xdx? ( ).A
?1313331313C. sinx?sinx?C； D. ?sinx?sinx?C.
33120．积分
A. sinx?sinx?C； B. ?sinx?sinx?C；
?x?1dx?( ).A xx?1)?C ； B. 2(?x?1?arctanx?1)?C ； x?1)?C ； D. 2(?x?1?arctanx?1)?C .
A. 2(x?1?arctanC. 2(x?1?arctan3.1.3分部积分法 121．如果
sinx是f(x)的一个原函数，则?xf??x?dx?( ).D xsinxsinx?C ； B. cosx??C ； xx2sinx2sinx?C ； D. cosx??C . xxA. cosx?C. cosx?122．如果arccosx是f(x)的一个原函数，则xf?(x)dx?（ ）．B
?A.
x1?x?x1?x22?arcsinx?c ； B. ?x1?x?x1?x22?arccosx?c ；
C. ?arcsinx?c ； D. ?arccosx?c .
123．如果arcsinx是f(x)的一个原函数，则xf?(x)dx?( ).A
?A.
x1?x?x1?x22?arcsinx?c ； B. x1?x?x1?x22?arcsinx?c ；
C. ?arcsinx?c ； D. ?arcsinx?c .
—15—
124．如果arctanx是f(x)的一个原函数，则xf?(x)dx?( ).B
?A. C.
xx； B. ?arctanx?c?arctanx?c ；
1?x21?x2?x?x ； D. ?arctanx?c?arcsinx?c .
1?x21?x2f?(3e?x)xdx?( ).C 125．如果f(x)?ln，?xe3A. 3x?C ； B. ?3x?C ； C.
11x?C ； D. ?x?C . 33126．积分xexdx? ( ).B
?A. ?xe?e?C ； B. xe?e?C ； C. ?xe?e?C ； D. xe?e?C .
3.1.4简单有理函数的积分 127．积分
xxxxxxxx1?x2(1?x2)dx? ( ).C
A. ?C. ?11?arctanx?C ； B. ?arctanx?C ； xx11?arctanx?C ； D. ?arctanx?C . xxx4dx?( ).A 128．积分?21?xA. C.
131x?x?arctanx?C ； B. x3?x?arctanx?C ； 33131x?x?arctanx?C ； D. x3?x?arctanx?C . 331dx?( ).B 129．积分?2x?2x?5A. arctanx?11x?1?C ； B. arctan?C ； 222C. arctan(x?1)?C ； D.
1arctan(x?1)?C . 2—16—
130．积分
1?x2?2x?3dx?( ).D
1x?11x?3ln?C ； B. ln?C ； 4x?34x?11x?31x?1ln?C ； D. ln?C . 4x?14x?3A.
C.
3.2定积分（18题） 3.2.1定积分的概念及性质 131．变上限积分
?xaf(t)dt是（ ）．C
A. f?(x)的所有原函数； B. f?(x)的一个原函数； C. f(x)的一个原函数； D. f(x)的所有原函数 .
132．如果?(x)??x0sin(2t)dt，则??(x)?( ).C
A. cos(2x)；B. 2cos(2x)；C. sin(2x)；D. 2sin(2x).
133．如果?(x)??x01?t2dt，则??(x)?( ).D
A.
1?x；B.
1?x；C. 21?x1?x；D. . x2x134．设F(x)??xasintdt，则F?(x)?（ ）．B
A. sint； B. sinx； C. cost； D. cosx .
x135．如果
?f(t)dt?lncosx，则f?(x)?( ).B
22220A. secx；B. ?secx；C. cscx；D. ?cscx.
136．如果
?x0f(t)dt?sinx?x3，则f?(x)?( ).A
22A. ?sinx?6x；B. sinx?6x；C. cosx?3x；D. ?cosx?3x.
137．积分
??1?21dx?( ).B xA. ln2 ； B. ?ln2 ；C. ln3 ； D. ?ln3 .
138．下列定积分为零的是（ ）．C
—17—
A．
?1?1xcosxdx B．?xsinxdx C．?(x?sinx)dx D．?(x?cosx)dx
?1?1?12111139．若f(x)在[?a,a]上连续，则
?a?a[f(x)?f(?x)]cosxdx?（ ）．A
A. 0 ； B. 1 ； C. 2 ； D. 3 .
140．下列定积分为零的是（ ）．C
A．
?1xcosxdx B．?xsinxdx C．?(x?sinx)dx D．?(x?cosx)dx
2111?1?1?1141．如果f(x)在[?a,a]上连续，则
?a?a[f(x)?f(?x)]cosxdx?( A.
?2；B. 2f(a)；C. 2f(a)cosa；D. 0. 3.2.2定积分的计算 142．积分
?31?11?x2dx?( ).D
A. ???7?12；B. 6；C. 3；D. 12.
143．积分
??0xcosxdx?( ).A
A. -2； B. 2； C. -1； D. 0.
144．积分
?911x?xdx?( ).B
A. ?2ln2 ； B. 2ln2 ；C. ?ln2 ； D. ln2 .
145．积分
?ln310ex?e?xdx?( ).D A. ????3 ； B. 4 ；C. 6 ； D. 12 .
146．积分
?110(1?x2)3dx?( ).C
A.
2 ； B. ?2 ；C. 222 ； D. ?2 .
3.2.3无穷区间的广义积分
??147．如果广义积分
?k1?x2dx??010，则k?( ).C A.
13；B. 14；C. 15；D. 16. —18—
?1).D
??148．广义积分
?xe?2xdx?( ).B
0A.
1111；B. ；C. ；D. . 35644．多元函数微分学（20题）
4.1偏导数与全微分（18题） 4.1.1多元函数的概念
x2?y2149．函数z?arcsin14?ln(x2?y2的定义域为( ).C )A. {(x,y)1?x2?y2?4}；B. {(x,y)x2?y2?4}； C. {(x,y)1?x2?y2?4}；D. {(x,y)x2?y2?1}.
150．如果f(x?y,yx)?(x?y)x，则f(x,y)?( ).D
1?x2
B. y2A. y
；1?x；C. x1?y2；D. x21?y.
151．如果f(x?y,xy)?x2?y2，则f(x,y)?( ).A
A. x2?2y；B. x2?2y；C. y2?2x；D. y2?2x.
4.1.2偏导数与全微分
152．如果z?lnx2?y2，则?2z?x?y?（ ）.A A. ?2xy2xyy2?x2(x2?y2)2； B. (x2?y2)2； C. (x2?y2)2； D. 153．设z?arctany?2x，则
z?x?y?( ).C A. ?2xy2xyy2?x2(x2?y2)2； B. (x2?y2)2； C. (x2?y2)2；154．设f??x?y,y??f(x,y?x???y2?x2，则)?x?( ).A —19—
x2?y2(x2?y2)2 .
x2?y2(x2?y2)2 .
D. A.
2x(y?1)2x(y?1)2y(x?1)2y(x?1)； B. ； C. ； D. .
1?y1?y1?x1?xy?2z?（ ）155．如果z?x，则．A ?x?yA. xC. xy?1(1?ylnx)； B. xy?1(1?ylnx)； (1?xlny)； D. xy?1(1?xlny) .
y?1156．如果z?arctanx，则dz?( ).D yA.
?xyx?ydx?dydx?dy； ； B. 22222222x?yx?yx?yx?y?yxy?xdx?dydx?dy . ； D.
x2?y2x2?y2x2?y2x2?y2C.
157．如果z?arctanA.
y，则dz?( ).C x?xyx?ydx?dydx?dy； ； B. 22222222x?yx?yx?yx?y?yxy?xdx?dydx?dy . ； D.
x2?y2x2?y2x2?y2x2?y22C.
158．如果z?ln(2x?y)，则dz?( ).C
A. dz?22x2x2dx?dydz?dx?dy； ； B.
2x?y22x?y22x?y22x?y222y2y2dx?dydz?dx?dy . ； D. 22222x?y2x?y2x?y2x?yC. dz?159．如果z?x，则dz?( ).B
A. xlnxdx?yxC. yxy?1yy?1ydy； B. yxy?1dx?xylnxdy；
dx?xydy； D. xydx?yxy?1dy .
160．如果z?y，则dz?（ ）．A
A. xy
x?1xdx?yxlnydy； B. yxlnydx?xyx?1dy；
—20—
C. yxy?1dx?xylnxdy； D. xylnxdx?yxy?1dy .
yx161．如果z?earctan，则
?z?( ).B ?xarctanyxarctanyxarctanyxA.
yeyexexe； B. ； C. ； D. . ??22222222 x?yx?yx?yx?ydy?( ).A dxarctanyx4.1.3隐函数的导数与偏导数 162．如果e?e?xy?0，则
yxex?xex?xex?yex?yA. y； B. y； C. y； D. y .
e?ye?ye?xe?x163．如果
，则
?z?z??（ ）.B ?x?yA.
1111； B. ?； C. ； D. ? . 3322164．如果
?z?zyz?y?( ).C ?ln，则x?x?yzxA. x； B. y； C. z； D. xyz .
165．如果ex?y?xyz?ez，则dz?( ).D
ex?y?xzex?y?yzex?y?yzex?y?xzdx?zdy； B. zdx?zdy； A. ze?xye?xye?xye?xyex?y?xzex?y?yzex?y?yzex?y?xzdx?zdy； D. zdx?zdy . C. ze?xye?xye?xye?xy166．如果y?z?lnA. ?22z，则dz?( ).C xz2yzz2yzdx?dydx?dy； ； B. 2222x(2z?1)2z?1x(2z?1)2z?1z2yzz2yzdx?dydx?dy . ； D.
x(2z2?1)2z2?1x(2z2?1)2z2?1C. ?4.2多元函数的极值（2题）
167．二元函数f(x,y)?x?y?6xy的（ ）．D
33 —21—
A. 极小值为f(0,0)?0，极大值为f(2,2)??8； B. 极大值为f(0,0)?0，极小值为f(2,2)??8； C. 极小值为f(2,2)??8； D. 极大值为f(2,2)??8 .
168．二元函数f(x,y)?x?xy?y?3x?6y的（ ）．C
A. 极小值为f(0,0)?0； B. 极大值为f(0,0)?0； C. 极小值为f(0,3)??9； D. 极大值为f(0,3)??9 .
225．概率论初步（12题）
5.1事件的概率（7题）
169．任选一个不大于40正整数，则选出的数正好可以被7整除的概率为( ).D
A.
1111； B. ； C. ； D. . 358720159； B. ； C. ； D. .
21211414170．从5个男生和4个女生中选出3个代表，求选出全是女生的概率( ).A
A.
171．一盒子内有10只球，其中4只是白球，6只是红球，从中取三只球，则取的球都是白球的概率为（ ）．B
A.
1312； B. ； C. ； D. . 205305172．一盒子内有10只球，其中6只是白球，4只是红球，从中取2只球，则取出产品中至少有一个是白球的概率为（ ）．C
A.
31142； B. ； C. ； D. . 515155173．设A与B互不相容，且P(A)?p，P(B)?q，则P(AUB)?（ ）．D
A. 1?q； B. 1?pq； C. pq； D. 1?p?q .
174．设A与B相互独立，且P(A)?p，P(B)?q，则P(AUB)?（ ）．C
A. 1?q； B. 1?pq； C. (1?p)(1?q)； D. 1?p?q .
175．甲、乙二人同时向一目标射击，甲、乙二人击中目标的概率分别为0.7和0.8，则甲、乙二人都击中目标的概率为（ ）．B
—22—
A. 0.75； B. 0.56； C. 0.5； D. 0.1 .
5.2随机变量及其概率分布（2题） 176．设随机变量X的分布列为
X P -1 0 1 2 0.1 k 0.2 0.3 则k?（ ）.D
A. 0.1； B. 0.2； C. 0.3； D. 0.4 . 177．设随机变量X的分布列为
X P 则P{?0.5?X?2}?（ ）.C
A. 0.4； B. 0.5； C. 0.6； D. 0.7 .
5.3离散型随机变量的数字特征（3题） 178．设离散型随机变量ξ的分布列为
ξ P 则ξ的数学期望( ).B A.
-3 0 1 4/5 2/5 1/3 -1 0 1 2 0.1 0.4 0.2 0.3 771717； B. ?； C. ； D. ? . 151515152179．设随机变量X满足E(X)?3，D(3X)?18，则E(X)?（ ）．B
A. 18； B. 11； C. 9； D. 3 .
180．设随机变量X满足E(X)?8，D(X)?4，则E(X)?（ ）．C
A. 4； B. 3； C. 2； D. 1 .
2 —23—
《高等数学》试题库
