第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷
1-5 9 13 6 7 8 总分 10 11 12 14 15 16 一、选择题．本题共5小题，每小题7分．在每小题给出的4个选得分 阅卷 复核 项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．把
正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的 得7分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．
1．图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极扳，E为电池，彼此相距较远．用导线将E的正极与a、 c相连，将E的负极与b、d相连，待电容器充电后，去掉导线．这时已知a带的电荷量大于c带的电荷量，称此状态为原始状态．现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连；第二次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、c相连，每次连接后都随即移去导线．下面哪种说法是正确的？http://hfwq.cersp.net
A．经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升http://hfwq.cersp.net B．经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变http://hfwq.cersp.net
C．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升，一个下降http://hfwq.cersp.net D．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压都下降 [ ] 2．两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示．已知杆a的质量小于杆b的质量，杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量，杆a的电阻大于杆b的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子（载流子）．当电流达到稳恒时，若a、 b内存在电场，则该电场可视为均匀电场．下面结论中正确的是 http://hfwq.cersp.net A．两杆内的电场强度都等于零http://hfwq.cersp.net
B．两杆内的电场强度都不等于零，且a内的场强大于b内的场强http://hfwq.cersp.net C．两杆内载流子定向运动的速度一定相等http://hfwq.cersp.net
D．a内载流子定向运动的速度一定大于b内载流子定向运动的速度 [ ]
3．一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上．现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过900，使玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2．则有
A．V1>V0=V2 http://hfwq.cersp.net B．V1>V0>V2 http://hfwq.cersp.net
C．V1=V2>V0 http://hfwq.cersp.net D．V1>V0，V2>V0 ht [ ]
4．一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态．一石墨块（可视为质点）静
http://hfwq.cersp.nethttp://hfwq.cersp.nethttp://hfwq.cersp.net止在白板上．石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为μ．突然，使白板以恒定的速度v0做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹．经过某一时间t，令白板突然停下，以后不再运动．在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）
21v0A． http://hfwq.cersp.net B．v0t C．v0t??gt2 22?g2v0http://hfwq.cersp.net D． [ ]
?g5．如图1所示，一个电容为C的理想电容器与两个阻值皆为R的电阻串联后通过电键K连接在电动势为 E的直流电源的两端，电源的内
电阻忽略不计，电键K是断开的，在t=0时刻，闭合电键K，接通电路，在图2中给出了六种电压V随时间t变化的图线a、b、c、d、e、f，现从其中选出三种图线用来表示图l所示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t的变化，下面四个选项中正确的是
A．a、b、f http://hfwq.cersp.net B．a、e、f http://hfwq.cersp.net C．b、d、e http://hfwq.cersp.net D．c、d、e http://hf [ ]
二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．
6．（8分）传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目
得分 阅卷 复核 标，这严重影响了搜索的速度．现代的“雷达”是“相位控制阵列雷 达”，它是由数以万计的只有几厘米或
更小的小天线按一定的顺序排列成的
天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用．对下面的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位的影响．http://hfwq.cersp.net
图中a、b为相邻两个小天线，间距为d，发出波长为λ的相干电磁波．Ox轴通过a、b的中点且垂直于a、b的连线．若已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位相同即相位差为O时，将在与x轴成θ角（θ很小）方向的远处形成干涉极强，现设法改变a、b发出的电磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一个小量φ，结果，原来相干极强的方向将从θ变为θ＇，则θ－θ＇等于 http://hfwq.cersp.net
http://hfwq.cersp.nethttp://hfwq.cersp.nethttp://hfwq.cersp.net7．（8分）He一Ne激光器产生的波长为6.33×10-7m的谱线是Ne
得分 阅卷 复核 原子从激发态能级（用E表示）向能量较低的激发态能级（用E12 表示）跃迁时发生的；波长为 3.39×10-6m 的谱线是Ne原子从能
级E1向能级较低的激发态能级（用E3表示）跃迁时发生的．已知
普朗克常量h与光速c的乘积hc=1.24×10-6m·eV．由此可知Ne的激发态能级E3与E2的能最差为 eV．http://hfwq.cersp.net
8．（8分）一列简谐横波沿x轴负方向传播，传播速度v=200m/s．已
得分 阅卷 复核 知位于坐标原点（x=0）处的质元的振动图线如图1所示．试在图 2中画出，t=4Oms，时该简谐波的波形图线（不少于一个波长）．
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9．（8分）图示为
得分 阅卷 复核 某一圆形水池的 示意图（竖直截
面）．AB为池中
水面的直径，MN为水池底面的直径，
O为圆形池底的圆心．已知ON为11.4m , AM、ＢＮ为斜坡，池中水深5.00m，水的折射率为4 / 3．水的透明度极好，不考虑水的吸收．图中a、b、c、d为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的．在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O处，仰视水面的最大范围的直径为AB．http://hfwq.cersp.net
（i）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为 （ii）四个发光点a、b、c、d中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是 三、计算题．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的．答案中必须明确写出数值和单位．
10．（19分）试分析下面两个实验操作中的误差（或失误）对实验
得分 阅卷 复核 结果的影响．http://hfwq.cersp.net （i）用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖
放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两
条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离．如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是相同？试给出简要论证http://hfwq.cersp.net
（ii）在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一
http://hfwq.cersp.nethttp://hfwq.cersp.nethttp://hfwq.cersp.nethttp://hfwq.cersp.nethttp://hfwq.cersp.nethttp://hfwq.cersp.net竖直平面内运动，而是在一个水平面内作圆周运动，如图所示．这时如果测出摆球作这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较．http://hfwq.cersp.net
11．（18分）现有以下器材：电流表一只（量程适当．内阻可忽略
得分 阅卷 复核 不计．带有按钮开关K，按下按钮，电流表与电路接通，有电流1 通过电流表，电流表显出一定的读数），阻值己知为R的固定电阻
一个，阻值未知的待测电阻Rx一个，直流电源一个（电动势ε和
内阻r待测），单刀双掷开关K一个，接线用的导线若干．http://hfwq.cersp.net
http://hfwq.cersp.net 试设计一个实验电路，用它既能测量直流电
源的电动势ε和内阻r，又能测量待测电阻的阻值Rx（注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）．具体要求： （i）画出所设计的电路图．http://hfwq.cersp.net
（ii）写出测量ε、r和Rx主要的实验步骤．http://hfwq.cersp.net （iii）导出用已知量和实验中测量出的量表示的ε、r和Rx的表达式．http://hfwq.cersp.net
12．（18分）一静止的原子核A发生α衰变后变成原子核B，已知
得分 阅卷 复核 原子核A、原子核B和α粒子的质量分别为m、m，和m，光ABα 速为c（不考虑质量与速度有关的相对论效应）, 求衰变后原子核B
和α粒子的动能．http://hfwq.cersp.net
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13．（18分）近代的材料生长和微加工技
得分 阅卷 复核 术，可制造出一种使电子的运动限制在半 导体的一个平面内（二维）的微结构器件，
且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，
不受杂质原子射散的影响．这种特点可望有新的应用价值．图l 所示为四端十字形．二维电子气半导体，当电流从l端进人
时，通过控制磁场的作用，可使电流从 2, 3，或4端流出．对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动．在图 2 中， a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里．以B表示磁感应强度的大小．一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射人磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用．试求B为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出．http://hfwq.cersp.net
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第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷（含答案）
