京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班
2014年北京高考数学（理科）试题
一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1.已知集合A?{x|x?2x?0},B?{0,1,2}，则A2B?( )
A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}
2.下列函数中，在区间(0,??)上为增函数的是（ ）
A.y?x?1 B.y?(x?1)2 C.y?2?x D.y?log0.5(x?1)
?x??1?cos?3.曲线?（?为参数）的对称中心（ ）
y?2?sin??A.在直线y?2x上 B.在直线y??2x上
C.在直线y?x?1上 D.在直线y?x?1上
4.当m?7,n?3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A.7 B.42 C.210 D.840
5.设{an}是公比为q的等比数列，则\q?1\是\an}\为递增数列的（ ）
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
?x?y?2?0?6.若x,y满足?kx?y?2?0且z?y?x的最小值为-4，则k的值为（ ）
?y?0?11A.2 B.?2 C. D.?
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7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A?2,0,0?，B?2,2,0?，C?0,2,0?，D1,1,2，若
S1，S2，S3分别表示三棱锥D?ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）
（A）S1?S2?S3 （B）S1?S2且 S3?S1 （C）S1?S3且 S3?S2 （D）S2?S3且 S1?S3
8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不 低于B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学，
他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
???1?i?9.复数???________.
1?i??10.已知向量a、b满足a?1，b??2,1?，且?a?b?0???R?，则
2??________.
y2?x2?1具有相同渐近线，则C的方程为________； 11.设双曲线C经过点?2,2?，且与4 渐近线方程为________.
12.若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当n?________时?an?的前n 项和最大.
13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数f(x)?sin(?x??)，A?0,??0，若f(x)在区间[ f???,]上具有单调性，且 62??????2??2?f??3???????f??，则f(x)的最小正周期为________. ??6?三．解答题（共6题，满分80分）
15. （本小题13分）如图，在?ABC中，?B??3,AB?8，点D在BC边上，且
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CD?2,cos?ADC? （1）求sin?BAD
1 7 （2）求BD,AC的长
16. （本小题13分）.
李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率. （2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一 场不超过0.6的概率.
（3）记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明 在这比赛中的命中次数，比较E(X)与x的大小（只需写出结论）
17.（本小题14分）
如图，正方形AMDE的边长为2，B,C分别为AM,MD的中点，在五棱锥
P?ABCDE
中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.
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（1）求证：AB//FG；
（2）若PA?底面ABCDE，且AF?PE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并 求线段PH的长.
18.（本小题13分）
f(x)?xcosx?sinx,x?[0,]，
2（1）求证：f(x)?0；
已知函数（2）若a
19.（本小题14分） 已知椭圆C:x2???sinx?b在(0,)上恒成立，求a的最大值与b的最小值.
2x?2y2?4，
（1）求椭圆C的离心率. （2）设O为原点，若点
A在椭圆C上，点B在直线y?2上，且OA?OB，求直线
AB与圆x2?y2?2的位置关系，并证明你的结论.
20.（本小题13分）
对于数对序列P(a1,b1),(a2,b2),,(an,bn)，记T1(P)?a1?b1，
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Tk(P)?bk?max{Tk?1(P),a1?a2??ak}(2?k?n)，其中
max{Tk?1(P),a1?a2??ak}表示Tk?1(P)和a1?a2??ak两个数中最大的数， （1）对于数对序列P(2,5),P(4,1)，求T1(P),T2(P)的值.
（2）记m为a,b,c,d四个数中最小值，对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列
P(a,b),(c,d)和P'(a,b),(c,d)，试分别对m?a和m?d的两种情况比较T2(P)和T2(P')的大小.
（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值.（只需写出结论）.
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2014年北京市高考理科数学试卷及答案解析（word版）
