小升初之行程问题 课 题 教学目标 教学目标 教学目标 小升初之行程问题 1、 理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。 1、 理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。 1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。 一、 上次课作业检查 二、 本次课的主要知识 1、相遇问题 （异地相向而行） 三个基本数量关系：路程和=相遇时间×速度和 、速度和=路程和÷相遇时间 、相遇时间=路程和÷速度和 2、追击问题（同向异速而行相遇） 同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们 之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。 设 V1 < V2 甲的速度为V1 乙的速度为V2 甲乙相距△S 甲在乙前若同时同向而行，当甲乙相遇即乙刚好追上甲时 用时为T 则: △S + V1×T = V2×T 它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系式是： 追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度） 速度差=路程差/追及时间 路程差=速度差×追及时间 3、环形跑道问题 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 4、顺风顺水问题 顺风实际速度= 交通工具速度+ 风速 逆风实际速度= 交通工具速度- 风速 顺水、逆水同上 5、 火车过桥问题 火车过桥路程=桥长+火车长度 三、题型总会与讲解： 1、 相遇问题 （异地相向而行） （1）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇 （2）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米 （3）一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米 （4）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇
（5）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米
（6）东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少
2、追击问题（同向异速而行相遇）
(1) 小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在 后面每分钟走70米。两分钟后小强和小英还相隔多少米
(2) 甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行，甲轮船每小时行驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后两轮船还相距21千米
(3) 娟子和小平从相距140米的两地同时同向而行，小平在前每分钟走45米，娟子在后每分钟走65米，即分钟后娟子可以追上小平
(4) 一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车 以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上追上时距出发地的距离是多少
(5) 甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。甲车每小时行64千米，乙车每小时行 48千米。途中甲车因出故障，停车修理3小时，结果乙车比甲车早1小时到达货场，问出发地到货场的路程是多少千米
3、环形跑道问题
(1) 一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星
(2) 光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米
(3) 一环形公路周长是24千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3小时后他们相遇。已知甲每小时比乙慢千米，求甲、乙两人速度各是多少
4、顺风顺水问题
(1) 一艘轮船的静水速度为每小时18千米，水流速度为每小时3千米，这艘船从相距千米的 两个港口间来回一趟至少需要多少小时
(2) 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
(3) 两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。这 艘船在静水中的速度是多少千米这条河水流速是多少千米
5、火车过桥问题
（1）一列匀速行驶的火车通过800米长的隧道用时50s，通过600米长的大桥用时40s，求这列火车的长度为多少米列车的速度为多少km/h
（2）有一列客车长190米，另有一列货车长290米。客车的速度与货车的速度比为5:3，已知它们同向行驶时，两车交叉时间为1分钟，问：它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少
四、练习+作业
1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
2. 如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少
A D 3．A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远
5．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）
6.王的步行速度是千米/小时，小张的步行速度是千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间
7.车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间
8.辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米
B C
9．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几
10.水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时
11.的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为千米/时，骑车人速度为千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少
12.道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米
13.返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时
千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时
15.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米
16.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟
17.甲、乙二人同时从A地去280千米外的B地，两人同时出发，甲先乘车到达某一地点后改为步行，车沿原
小升初奥数题之行程问题教案
