试题分析：（1）求等比数列的通项公式，关键是求出首项和公比，这可直接用首项a1和公比q表示出已知并解出即可（可先把已知化简后再代入）；（2）求出bn的表达式后，要求其前n项和，需用错位相减法．然后求解不等式可得最小值． 试题解析：（1）∵a3?2是a2,a4的等差中项，∴2?a3?2??a2?a4， 代入a2?a3?a4?28，可得a3?8，
a1?32a?2?1∴a2?a4?20，∴{，解之得或{1， ?2q?q?2a1q?a1q?20?2a1q2?8∵q?1，∴??a1?2n，∴数列?an?的通项公式为an?2 ?q?2222nnnb?aloga?2log2??n?2nn1n1（2）∵，
2∴Sn??1?2?2?2?L?n?2S??1?22?2?23②—①得S?2?22n???，．．．．．．．．．．．．．．．①
?L?n?2?n?2?，．．．．．．．．．．．．．②
2?1?2??2L?2?n?2??n?2?2?2?n?2nnn?1n3nn?1n?1n?1n?11?2
2n?1?62，∴2n?1?2?62，∴n?1?6,n?5， ∵Sn?n·2n?1?62成立的正整数n的最小值为6 ∴使Sn?n·考点：等比数列的通项公式，错位相减法． 23．（1）详见解析；（2）(【解析】
试题分析：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出f(x)min?2，从而得出结论；对第（2）问，由a?0去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出a的取值范围.
试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：f(x)min?a?a?1时，取等号，所以f(x)?2.
1?55?21,)． 221?2，当且仅当a（2）因为f(3)?5，所以
111?3?a?3?5??3?a?3?5?a?3?2?? aaa111?55?21?2?a?3?2?，解得：. ?a?aa22【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.
考点：本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.
24．（1）【解析】 【分析】
?；（2）10. 4（1）由二倍角的余弦公式把4sin2A?B?4sinAsinB?2?2降次，再用两个角的和2的余弦公式求cos(A?B)，由三角形三内角和定理可求得cosC，从而求得角C； （2）根据三角形的面积公式求出边a，再由余弦定理求E边. 【详解】 试题分析：
（1）由已知得2[1?cos(A?B)]?4sinAsinB?2?2， 化简得?2cosAcosB?2sinAsinB?故cos(A?B)??2，
3?2，所以A?B?，
42因为A?B?C??，所以C=（2）因为S???4.
1?absinC，由SVABC?6，b?4，C=，所以a?32， 24由余弦定理得c2?a2?b2?2abcosC，所以c?10. 【点睛】
本题主要考查了两角和差公式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题. 25．（1）【解析】 【分析】
2；（2）a?7，c?2. 21?4cosC ,根据余弦定理和勾股定理等已知条件，可求得a与c的值，应a用三角形面积公式，可求得三角形面积；
1（2）根据三角形面积公式，得sinC,根据a??4cosC，得cosC，代入
asin2C+cos2C=1，得关于a的方程，解方程即可. 【详解】
（1）已知a?22212a2?1?c2a?b?c（1）∵a??4cosC ?4?，∴2c2?a2?1. ?a2aba??又∵?A?90?，∴a2?b2?c2?c2?1. ∴2c2?a2?1?c2?2，∴c?2，a?3.
∴SVABC?1112. bcsinA?bc??1?2?2222（2）∵SVABC?∵a?1133. ，∴sinC?absinC?asinC?222a13?4cosC，sinC?， aa222?1?1???3?2?1∴??a?????，化简得a?7??0， ????a???a??4?∴a?7，从而c?2.
【点睛】
正弦定理和余弦定理可将已知条件中的边、角关系转化为角或边的关系；三角形面积公式
111absinC?bcsinA?acsinB 中既含有角，又含有边，可与正弦定理和余弦定理222联系起来，为解三角形提供条件.
S=
26．（1）??【解析】 【分析】
（1）利用向量数量积的坐标运算公式、降次公式和辅助角公式，化简f?x?为
?????k?,?k???k?Z?；（2）73.
6?3?6Asin??x????B的形式，将?x??代入?2kπ?,2kπ??中，解出x的范围，由此
22??求得函数的单调区间.（2）利用f?A??2求得角A的大小，利用余弦定理和b?2c列方程组，解方程组求得c2的值，由此求得三角形的面积. 【详解】 （1）令2kπ?=
，
，k∈Z， （k∈Z）．
，即
，
，
?ππ?πππ?2x??2kπ?,解得262函数y=f（x）的单调递增区间是（2）∵f（A）=2，∴又∵0＜A＜π，∴∵
，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①
b=2c，②， 由①②得
，
∴【点睛】
．
本小题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查利用余弦定理解三角形.属于中档题.
【易错题】高中必修五数学上期中试题(及答案)(5)
