由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线y?时，直线的纵截距?1zx?经过点A(0，3)22z最大，z最小.所以zmin?0?2?3??6.故填-6. 214．4【解析】已知等式利用正弦定理化简得：可得可解得余弦定理可得可解得故答案为
解析：4 【解析】
已知等式2sinB?sinA?sinC，利用正弦定理化简得：2b?a?c，QcosB?得sinB?1?cosB?弦定理可得，
23,?可54114，?S?ABC?acsinB?ac??6，可解得ac?15，?余5225?3?22b2?a2?c2?2accosB??a?c??2ac?1?cosB??4b?2?15??1??，?可解得
?5?b?4，故答案为4.
15．10【解析】【分析】【详解】故则故n=10 解析：10 【解析】 【分析】 【详解】
a1?1,a3?a5?14,故2a1?6d?14,?d?2，则Sn?n?故n=10
n?n?1?2?2?100
16．5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域利用数形结合即可得到z的最大值【详解】作出实数xy满足对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+
解析：5
【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值． 【详解】
?x?y?1?0?作出实数x，y满足?x?2y?0对应的平面区域，如图：
?x?y?1?0?
由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，
平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大．又x?y?1?0与x?2y?0联立得A（2，1） 此时z最大，此时z的最大值为z＝2×2+1＝5， 故答案为5． 【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，考查了z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
17．7【解析】由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)两式相减得2an＋1－2an＋an＝0化简得2an＋1＝an(n≥2)即＝(n≥2)由已知求出a2＝易得＝所以数列{an}是首项为a1
解析：7 【解析】
由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)，两式相减，得2an＋1－2an＋an＝0，化简得2an＋1＝
an?11a213an(n≥2)，即＝(n≥2)，由已知求出a2＝，易得＝，所以数列{an}是首项为a1
ana1224n3??1???1????312??2???=3[1－(1)n]，S2n＝3[1－(1)2n]＝，公比为q＝的等比数列，所以Sn＝?222211?211n118S2n8<，可得<()<，解得n＝3或4，所以所有n的和为7. 代入<
17Sn7717218．22【解析】试题分析：由题意得12bcsinA=12a2?bcsinA=a2因此
ACAB+ABAC+BC2AB?AC=bc+cb+a2bc=b2+c2+a2bc=a2+2bccosA+a2bc=2c 解析：
【解析】
试题分析：由题意得
，因此
,
从而所求最大值是
考点：正余弦定理、面积公式
【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件
即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具
即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
19．【解析】试题分析：由题意则当为偶数时由不等式得即是增函数当时取得最小值所以当为奇数时函数当时取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题
?77?解析：??,?15?
?3?【解析】
试题分析：由题意，则， 当为偶数时由不等式
???1?an?1n?n?8???1?nn?1得
?2n?1?n?8(n?8)(2n?1)，即??， nny?(n?8)(2n?1)8?2n??15是增函数，当n?2时取得最小值?15，所以???15;
nn当为奇数时，???(n?8)(2n?1)88?2n??17，函数y?2n??17，
nnn当n?3时取得最小值为
777777,所以???，综上， 的取值范围是，即???333?77??,?15． ??3??考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题．
20．2300【解析】【分析】【详解】设甲种设备需要生产天乙种设备需要生产天该公司所需租赁费为元则甲乙两种设备生产AB两类产品的情况为下表所示:
产品设备 A类产品（件）（≥50） B类产品（件）（≥140
解析：2300 【解析】 【分析】 【详解】
设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产
天, 该公司所需租赁费为元,则
z?200x?300y，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:
A类产品 （件）产品 设备 （≥50） B类产品 （件）（≥140） 租赁费（元） 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 5x?6y?50 6y?105, 则满足的关系为{10x?20y?140即:{x?2y?14x?0,y?0x?0,y?0x?作出不等式表示的平面区域,
6y?105当z?200x?300y对应的直线过两直线{的交点（4,5）时，目标函数x?2y?14x?z?200x?300y取得最低为2300元．
三、解答题
n21．（1）an?2n?1；（2）1??2n?1??2
【解析】 【分析】
?1?由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项
和公差，由此能求出an?2n?1．
(2)bn?2n?1,bn?an?2n?1??2n?1??2n?1，由此利用错位相减法能求出数列?bn?前n项an和Tn． 【详解】
解：(1)Q等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0， 且S3?S5?50，a1，a4，a13成等比数列．
3?25?4?3a?d?5a?d?501?122??，
??a?3d?2?a??a?12d?11?1?a1?3解得?
d?2??an?a1??n?1?d?3?2?n?1??2n?1，
?an?2n?1
?b?(2)Q?n?是首项为1公比为2的等比数列，
?an??bn?2n?1,bn?an?2n?1??2n?1??2n?1 an?Tn?3?20?5?21?7?22????2n?1??2n?1...①
2Tn?3?21?5?22?7?23????2n?1??2n?1??2n?1??2n...②
两式相减得：
Tn??3?2?2?1?2n?1?1?2??2n?1??2n
?1??2n?1??2n
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，还考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中档题。
n22．（1）an?2；（2）6．
【解析】
【易错题】高中必修五数学上期中试题(及答案)(5)
