常考客观题——基础快速练(一)
(建议用时：40分钟)
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为
A．0 C．2
B．1 D．4
( )．
解析 ∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，
2??a＝16，∴?∴a＝4，故选D. ?a＝4，?
答案 D
2．已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面上对应的点位于
A．第一象限 C．第三象限
解析 ∵z1·z2＝3－i，故选D. 答案 D
3．已知向量|a|＝10，|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为
A．60° C．135°
B．120° D．150°
( )．
B．第二象限 D．第四象限
( )．
1解析 由a·b＝|a||b|cos θ＝－60?cos θ＝－，故θ＝120°.
2答案 B
4．已知直线l经过坐标原点，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l
的方程为 A．y＝－3x C．y＝－3x 3
B．y＝3x D．y＝
3x 3
( )．
解析 如图所示，可知AC＝1，CO＝2，AO＝3， ∴tan∠AOC＝
33，所以切线为y＝－x. 33
答案 C
5．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
平均环数x 方差s2 甲 8.6 3.5 乙 8.9 3.5 丙 8.9 2.1 丁 8.2 5.6 ( )．
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A．甲 C．丙
B．乙 D．丁
解析 方差越小，说明该运动员发挥越稳定，故选C. 答案 C
6．如果执行下图的算法框图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于
( )．
A．720 C．240
B．360 D．120
解析 p1＝3，p2＝12，p3＝60，p4＝360，此时m＝k，结束，所以输出结果为360. 答案 B
a15
7．在等比数列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，则等于
a5
A．3
( )．
1B．
3
1
C．3或
31
D．－3或－ 3
a15a13
解析 ∵a5·a11＝a3·a13＝3，a3＋a13＝4，∴a3＝1，a13＝3或a3＝3，a13＝1，∴＝＝3
a5a31
或，故选C. 3答案 C
x＋y≤10，??
8．设实数x和y满足约束条件?x－y≤2，
??x≥4，
A．26 C．16
则z＝2x＋3y的最小值为 ( )．
B．24 D．14
解析 根据约束条件，可得三条直线的交点坐标为A(6,4)，B(4,6)，C(4,2)，将三个坐标分别代入目标函数，可得最小值为目标函数线过点C时取得，即最小值为zmin＝2×4＋3×2＝14. 答案 D
9．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的函数是
A．f(x)＝sin x 2－x
C．f(x)＝ln
2＋x
B．f(x)＝－|x＋1| 1－
D．f(x)＝(2x＋2x)
2
( )．
1
解析 f(x)＝sin x在区间[－1,1]上单调递增；f(x)＝－|x＋1|不是奇函数；f(x)＝(2x＋2－x)
22－x2＋x2－x
不满足在区间[－1,1]上单调递增；对于f(x)＝ln，f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，
2＋x2－x2＋x2－x2－x4
故为奇函数，x∈[－1,1]时，＝－1＋，它在[－1,1]上单调递减，故f(x)＝ln
2＋x2＋x2＋x在[－1,1]上单调递减． 答案 C
10．甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同
一人的概率是 1
A. 21C．
4
1B．
31D． 5
( )．
解析 (甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送
21
给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P＝＝.
42答案 A
x2y2
11．已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一
ab
个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的离心率为 A．2 C．5＋1
2
B．22 D．6
( )．
解析 因为y2＝8x的焦点为F(2,0)，所以a2＋b2＝4①，又因为|PF|＝5，所以点P(x，y)p
到准线的距离也是5，即＋x＝5，而p＝4，∴x＝3，所以P(3,26)，代入双曲线方程，
2924
得2－2＝1②，由①②得a4－37a2＋36＝0，解得a2＝1或a2＝36(舍去)，所以a＝1，babc
＝3，所以离心率e＝＝2，故选A.
a答案 A
12．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋3)＝f(x＋1)且当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则y＝f(x)与y
＝log7x的图像的交点个数为 A．3 C．5
B．4 D．6
( )．
解析 由f(x＋3)＝f(x＋1)?f(x＋2)＝f(x)，可知函数的最小正周期为2，故f(1)＝f(3)＝f(5)＝f(7)＝1，当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝x2的值域为{y|0≤y≤1}，当x＝7时，函数y＝log7x的值为y＝log77＝1，故可知在区间[0,7]之间，两函数图像有6个交点． 答案 D
x??2，x∈?－∞，1?，13．设函数f(x)＝?2若f(x)＞4，则x的取值范围是________．
?x，x∈[1，＋∞?.?
－
解析 当x＜1时，由2－x＞4，得x＜－2，当x≥1时，由x2＞4，得x＞2，综上所述，解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 答案 (－∞，－2)∪(2，＋∞)
14．一简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位：cm)，则该组合体的体积为________cm3.
解析 该组合体的体积为50×40×20＋10×40×60＝64 000(cm3)． 答案 64 000
15．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是
________(用区间表示)．
解析 据题意知x2＋2x＋a＞0恒成立，故有4－4a＜0，解得a＞1. 答案 (1，＋∞)
π
16．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知c＝3，C＝，a＝2b，
3
则b的值为________．
解析 ∵c2＝a2＋b2－2abcos C，∴9＝a2＋b2－ π
2abcos ，因为a＝2b，可得b2＝3，∴b＝3. 3答案
3
创新设计高考数学北师大一轮训练：常考客观题——基础快速练1
