2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{0，1，2，3），B＝{﹣1，0，a}，若A∩B＝{0，2），则a＝（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
2．设i是虚数单位，若复数z满足z（1﹣i）＝i，则复数z对应的点在（ ） A．第一象限
1
B．第二象限
1
1
C．第三象限 D．第四象限
3．已知??=??3，??=????????3，??=??????12，则（ ）
3A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
4．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）
43
A．√?? B．??√?? C．??√?? D．??√?? 5．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+3a5＝12，则S7＝（ ） A．18
→
B．21
→
→
C．24
→
→
D．27
6．已知向量??=（5，5），??+2??=（﹣3，11），则向量??在向量??方向上的投影为（ ） A．1
B．√
22√
C．?2
2D．﹣1
??
7．已知函数f（x）＝sin2xcosφ+cos2xsinφ图象的一个对称中心为(?3，??)，则φ的一个可能值为（ ） A．?3 ??
B．
3
??
C．?
5?? 6D．
5??6
??
8．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了????=????+??(??=??，??，??，?)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641*6700417，不是质数．现设an＝log4（Fn﹣1）（n＝1，2，…），Sn表示数列{an}的前n项和．若32Sn＝63an，则n＝（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
9．已知双曲线C：→
??2??2?
??24??2点N在C的渐近线上（异于原点），=??(??＞??)的右焦点为F，
→
→
若M点满足????=????，且?????????=??，则|MN|＝（ ） A．2a
B．√????
C．4a
D．??√????
→
10．已知曲线y＝aex﹣1绕原点顺时针旋转θ后与x轴相切，若tanθ＝2，则a＝（ ） A．
21
B．1 C． 2
3
D．2
11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD＝4，过AA1作平面α使BD⊥α，且平面α∩平面A1B1C1D1＝l，M∈l．下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为（ ） ①l∥AC； ②BM⊥AC；
③l和AD1所成的角为60°； ④线段BM长度的最小值为√??． A．1
B．2
C．3
D．4
??|??+??|???，???≤??≤???，12．已知??(??)={若函数g（x）＝f2（x）﹣mf（x）﹣1恰有5
????????(??+??)，???＜??≤??，个零点，则实数m的取值范围是（ ） A．(??，)
32B．(??，]
32C．（0，2） D．（0，2]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
??≤?????≤??，13．若实数x，y满足{则z＝2x+y的最大值为 ．
??≤??+??≤??，14．已知α是锐角，且sin（α?6）=．则sin（α+3）＝ ．
15．我国古代数学名著《九章算术?商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵．其一为阳马，一为鳖臑”．如图，在一个为“阳马”的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCDAB＝2．AD=√??，PA⊥平面ABCD，为矩形，若直线PD与平面ABCD所成的角为60°，则PA＝ ，该“阳马”外接球体积为 ．
??
1
3??
16．已知直线x﹣my﹣2＝0与抛物线C：????=??交于A，B两点．P是线段AB的中点，
2过P作x轴的平行线交C于点Q，若以AB为直径的圆经过Q，则m＝ ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学．某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45． （1）（i）求直方图中的a，b值；
（ii）若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70）和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70）内的概率．
1
18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且btanA＝（2c﹣b）tanB． （1）求A；
（2）若△ABC是锐角三角形，且a＝3．求
??????????
的取值范围．
19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1＝2AC＝4，AB＝3，∠CAB＝90°．M是CC1
的中点．
（1）证明：平面A1B1M⊥平面ABM； （2）求四棱锥M﹣ABB1A1的侧面积．
20．已知长轴长为??√??的椭圆C：
??2??2
+
??2??2
=??(??＞??＞??)的左、右焦点分别为F1、F2，且
以F1、F2为直径的圆与C恰有两个公共点． （1）求椭圆C的方程；
（2）若经过点F2的直线l与C交于M，N两点，且M，N关于原点O的对称点分别为P，Q，求四边形MNPQ面积的最大值．
21．已知函数??(??)=??????????????????，??′(??)为f（x）的导函数． （1）若f'（x）在区间[??，2]上单调递减，求实数a的取值范围； （2）若??∈[??，2]，求证：当a≤3时．??(??)+????+??≥??．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应题号后面的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{
??=??+??????????，（α为参数），以
??=??????????
??
12??12x轴正半轴为极轴建立极坐标系，坐标原点O为极点，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝1． （1）求C1的极坐标方程，并求C1与C2交点的极坐标(??＞??，?2＜??＜2)； （2）若曲线C3：θ＝β（ρ＞0）与C1，C2的交点分别为M，N，求|OM|?|ON|的值． [选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）＝|2x﹣1|﹣2|x+1|． （1）解不等式f（x）≤0；
??
??
（2）记函数f（x）的最大值为m，且a+b+c＝m，求证：（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥12．
2020年河北省邯郸市高考(文科)数学二模试卷 (解析版)
