2024年河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)
一、选择题(共12小题).
1.已知集合A={0,1,2,3),B={﹣1,0,a},若A∩B={0,2),则a=( ) A.0
B.1
C.2
D.3
2.设i是虚数单位,若复数z满足z(1﹣i)=i,则复数z对应的点在( ) A.第一象限
1
B.第二象限
1
1
C.第三象限 D.第四象限
3.已知??=??3,??=????????3,??=??????12,则( )
3A.b<c<a B.b<a<c C.a<b<c D.c<b<a
4.如图所示,在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正三角形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为( )
43
A.√?? B.??√?? C.??√?? D.??√?? 5.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1+3a5=12,则S7=( ) A.18
→
B.21
→
→
C.24
→
→
D.27
6.已知向量??=(5,5),??+2??=(﹣3,11),则向量??在向量??方向上的投影为( ) A.1
B.√
22√
C.?2
2D.﹣1
??
7.已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ图象的一个对称中心为(?3,??),则φ的一个可能值为( ) A.?3 ??
B.
3
??
C.?
5?? 6D.
5??6
??
8.数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了????=????+??(??=??,??,??,?)是质数的猜想,直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5=641*6700417,不是质数.现设an=log4(Fn﹣1)(n=1,2,…),Sn表示数列{an}的前n项和.若32Sn=63an,则n=( ) A.5
B.6
C.7
D.8
9.已知双曲线C:→
??2??2?
??24??2点N在C的渐近线上(异于原点),=??(??>??)的右焦点为F,
→
→
若M点满足????=????,且?????????=??,则|MN|=( ) A.2a
B.√????
C.4a
D.??√????
→
10.已知曲线y=aex﹣1绕原点顺时针旋转θ后与x轴相切,若tanθ=2,则a=( ) A.
21
B.1 C. 2
3
D.2
11.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2AD=4,过AA1作平面α使BD⊥α,且平面α∩平面A1B1C1D1=l,M∈l.下面给出了四个命题:这四个命题中,真命题的个数为( ) ①l∥AC; ②BM⊥AC;
③l和AD1所成的角为60°; ④线段BM长度的最小值为√??. A.1
B.2
C.3
D.4
??|??+??|???,???≤??≤???,12.已知??(??)={若函数g(x)=f2(x)﹣mf(x)﹣1恰有5
????????(??+??),???<??≤??,个零点,则实数m的取值范围是( ) A.(??,)
32B.(??,]
32C.(0,2) D.(0,2]
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
??≤?????≤??,13.若实数x,y满足{则z=2x+y的最大值为 .
??≤??+??≤??,14.已知α是锐角,且sin(α?6)=.则sin(α+3)= .
15.我国古代数学名著《九章算术?商攻》中,阐述:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵.其一为阳马,一为鳖臑”.如图,在一个为“阳马”的四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCDAB=2.AD=√??,PA⊥平面ABCD,为矩形,若直线PD与平面ABCD所成的角为60°,则PA= ,该“阳马”外接球体积为 .
??
1
3??
16.已知直线x﹣my﹣2=0与抛物线C:????=??交于A,B两点.P是线段AB的中点,
2过P作x轴的平行线交C于点Q,若以AB为直径的圆经过Q,则m= . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.
17.受突如其来的新冠疫情的影响,全国各地学校都推迟2024年的春季开学.某学校“停课不停学”,利用云课平台提供免费线上课程.该学校为了解学生对线上课程的满意程度,随机抽取了500名学生对该线上课程评分.其频率分布直方图如下:若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45. (1)(i)求直方图中的a,b值;
(ii)若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意,判断该校学生对线上课程是否满意?并说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)若采用分层抽样的方法,从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果,再从中选取2人进行跟踪分析,求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率.
1
18.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且btanA=(2c﹣b)tanB. (1)求A;
(2)若△ABC是锐角三角形,且a=3.求
??????????
的取值范围.
19.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1=2AC=4,AB=3,∠CAB=90°.M是CC1
的中点.
(1)证明:平面A1B1M⊥平面ABM; (2)求四棱锥M﹣ABB1A1的侧面积.
20.已知长轴长为??√??的椭圆C:
??2??2
+
??2??2
=??(??>??>??)的左、右焦点分别为F1、F2,且
以F1、F2为直径的圆与C恰有两个公共点. (1)求椭圆C的方程;
(2)若经过点F2的直线l与C交于M,N两点,且M,N关于原点O的对称点分别为P,Q,求四边形MNPQ面积的最大值.
21.已知函数??(??)=??????????????????,??′(??)为f(x)的导函数. (1)若f'(x)在区间[??,2]上单调递减,求实数a的取值范围; (2)若??∈[??,2],求证:当a≤3时.??(??)+????+??≥??.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应题号后面的方框涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{
??=??+??????????,(α为参数),以
??=??????????
??
12??12x轴正半轴为极轴建立极坐标系,坐标原点O为极点,曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=1. (1)求C1的极坐标方程,并求C1与C2交点的极坐标(??>??,?2<??<2); (2)若曲线C3:θ=β(ρ>0)与C1,C2的交点分别为M,N,求|OM|?|ON|的值. [选修4-5:不等式选讲]
23.已知f(x)=|2x﹣1|﹣2|x+1|. (1)解不等式f(x)≤0;
??
??
(2)记函数f(x)的最大值为m,且a+b+c=m,求证:(a+1)2+(b+1)2+(c+1)2≥12.
2024年河北省邯郸市高考(文科)数学二模试卷 (解析版)
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