努力的你，未来可期!
2021届宁夏回族自治区银川一中高三上学期第一次月考数学
（理）试题
一、单选题
x???y2?????1??2?1?，B??(x,y)y????，则AB的子集的个数1．设集合A???x,y?x?4?4?????????是（ ） A．4 【答案】A
【解析】由题意，集合A表示椭圆，集合B表示指数函数，画出图形，数形结合可得答案. 【详解】
x???y2?????1??2?1?，B??(x,y)y????， 集合A???x,y?x?4?4?????????B．3 C．2 D．1
???2y2?1???x?4???则A?B=??x,y??x?，画出图形如图：
??y??1????????4????由图可知，A故选：A
B的元素有2个，则AB的子集有22=4个，
【点睛】
本题考查交集及其运算，考查集合的性质，用数形结合的思想将问题转为图象交点的个数，属于基础题. 2．函数f?x??A．?0,???
2x?1的定义域为（ ） log2xB．?1,???
C．?0,1?
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D．?0,1??1,???
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【答案】D
【解析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围即可. 【详解】
?log2x?0由题意，?，解得x?0且x?1，
x?0?即函数f?x??故选：D. 【点睛】
本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型. 3．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1” B．“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件
C．命题“?x?R，使x2?x?1?0”的否定是：“?x?R均有x2?x?1?0” D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题 【答案】D
【解析】分别根据四种命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【详解】
解：A．命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1”，则A错误．
2x?1的定义域为?0,1?log2x?1,???.
B．由x2?5x?6?0，解得x?6或x??1，则“x??1”是“x2?5x?6?0”
的充分不必要条件，故B错误．
C．命题“?x?R使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R均有x2?x?10”，
故C错误．
D．命题“若x?y，则sinx?siny”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命
题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题，故D正确．
故选D． 【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握四种命题，充分条件和必要条件，含
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有一个量词的命题的否定．
4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（ ） A．128.5米 【答案】C
【解析】设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案． 【详解】
胡夫金字塔原高为h ，则
B．132.5米
C．136.5米
D．110.5米
230?4230?4?3.14159 ，即h??146.4米， 2h2?3.14159则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C． 【点睛】
本题属于数学应用题，一般设出未知数，再根据题意列出含未知数的等式，解出未知数，即可得到答案．属于常规题型．
5．下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是（ ） A．y?ln1 |x|B．f(x)?ln(x?1)?ln(x?1)
ex?e?xC．f(x)?
2【答案】D
ex?1 D．f(x)?xe?1【解析】根据已知利用函数的性质逐项分析排除即可. 【详解】
在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是奇函数，
A选项，f(?x)?ln1?f(x)是偶函数，不符合条件； |x|B选项，定义域{x|x?1}不关于原点对称，不符合条件；
e?x?exC选项，f(?x)??f(x)是偶函数，不符合条件；
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ex?1e?x?11?ex为奇函????f?x?，所以函数f?x??xD选项中，因为f??x???xxe?11?ee?1数，将函数式变为f?x??1?数，符合条件， 故选：D. 【点睛】
本题考查了函数的单调性、奇偶性，要考虑函数的定义域. 6．设函数f(x)?log3A．(?1,?log32) 【答案】C
【解析】试题分析：∵单调函数f(x)?log3∴f（1）?f（2）＜0 又则解得
，故选Ｃ．
2，随着x增大函数值也增大，f?x?是单调递增函xe?1x?2?a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是（ ） xB．(0,log32)
C．(log32,1)
D．(1,log34)
x?2?a在区间（1，2）内有零点， x【考点】函数零点的判定定理．
?ax,x?17．已知函数f?x???（a?0且a?1），若f?1??2，则
?logax,x?1（ ） A．?1 【答案】C
B．??f???1??f?????2??1 2C．
1 2D．2
【解析】由f?1??2可确定函数解析式，然后根据分段函数的意义求值即可. 【详解】
?ax,x?1?2x,x?1函数f?x???（a?0且a?1），f?1??a?2，则f?x???，
logx,x?1logx,x?1?2?a?1?f???22?1，则?2?故选：C 【点睛】
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1?f??1?1?1?1??f????f?22??log222?，
2?2????努力的你，未来可期!
本题考查分段函数求函数值问题，考查计算能力，属于基础题.
ex?18．函数f(x)?的图像大致为（ ） x|x|(e?1)A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】研究函数的定义域和奇偶性，用排除法求解． 【详解】
ex?1函数f(x)?的定义域是{x|x?0}，排除BD， x|x|(e?1)e?x?11?ex???f(x)，即函数为奇函数．排除A． 又f(?x)??x(e?x?1)x(1?ex)故选：C. 【点睛】
本题考查由函数解析式选取函数图象．这类问题可研究函数的性质，求定义域，值域，研究奇偶性，单调性，对称性等，研究特殊值，特殊点（如顶点，与坐标轴交点），函数值的正负，变化趋势等，采取排除法． 9．若f?x??2的反函数为fx?1?x?，且f?1?a??f?1?b??4，则1a?1的最小值是b（ ） A．1 【答案】B 【解析】先求出f结果. 【详解】
?1x由y?2得x?log2y，所以f?x??log2x，
?1B．
1 2C．
1 3D．
1 4?x?，根据题中条件，求出ab?16，再由基本不等式，即可求出
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2021届宁夏回族自治区银川一中高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
