专题二 长方体、正方体的表面积及体积
一．选择题（共27小题） 1．（2012?常熟市校级自主招生）如图所示，甲和乙两幅图的阴影面积相比，下列说法正确的是（ ）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙
2．大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是10平方米，大圆的面积是（ ） A．20平方米 B．40平方米 C．60平方米 D．80平方米 3．（2015?鹤山市模拟）在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（ ）厘米
A．4 B．5
C．6
D．7
4．（2013春?龙陵县期中）长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（ ） A．长5cm、宽4 cm、高5 cm B．长5 cm、宽5 cm、高4 cm C．长4 cm、宽5 cm、高5 cm 5．（2010?雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（ ）种包装更省包装纸．
A． B． C．
6．（2012?武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器，不计损耗，需要铝皮最少的是（ ）（单位：厘米）
A． B． C．
7．一个正方体的表面积是48平方厘米，它的占地面积是（ ）平方厘米． A．48 B．6 C．8 8．（2014?长春）一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 9．（2012?上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（ ）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙
10．把一个棱长是2分米的正方体截成4个完全一样的长方体，表面积比原来增加（ ）平方分米． A．6 B．4 C．8 D．16或24
11．把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（ ）平方厘米． A．64 B．128 C．80 D．96
12．把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（ ）平方米．
222
A．6a B．8a C．12a
2
13．（2011?海港区）把2个棱长是acm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）cm．
2222
A．10a B．12a C．8a D．6a
14．用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米． A．25 B．50 C．75 D．100
15．一个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米，这个长方体的体积等于（ ）立方厘米． A．9 B．10 C．11 D．12 16．（2012秋?襄垣县期末）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积（ ） A．相等 B．不相等 C．不能相比
17．（2010?广西）如图，它们的体积公式可以统一成（ ）
A．V=a b h B．V=a C．V=s h
18．（2015春?汉寿县期末）如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍． A．3 B．9 C．27 D．10
19．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的（ ），体积就扩大到原来的（ ） A．5倍 25倍 B．25倍 5倍 C．25倍 125倍 D．5倍 125倍 20．（2013春?启东市期中）将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（ ） A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积和表面积都相等 D．体积和表面积都不相等
21．（2014?萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（ ）cm． A．9 B．27 C．36 D．72 22．（2008?淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（ ）
3
3
A．增大了 B．减少了 C．不变 D．无法断定
23．（2012?陆良县）如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（ ）平方厘米．
A．32 B．34 C．不能计算
24．（2007?广州校级自主招生）把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米． A．3.6 B．5.4 C．7.2 D．10.8 25．（2014?蓝田县校级模拟）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米． A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.96 26．（2013春?通化期中）把一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米． A．216 B．512 C．1000 D．480
27．一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块． A．36 B．30 C．24 D．12 二．解答题（共3小题） 28．（2014?延平区）用一根60厘米的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是立方厘米？
29．（2014?桂林）一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2dm，宽是4dm，高是8dm，这个水箱最多能装水多少升？
30．（2013?巴中）计算图形的表面积和体积（单位厘米）
专题二 长方体、正方体的表面积及体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题） 1．（2012?常熟市校级自主招生）如图所示，甲和乙两幅图的阴影面积相比，下列说法正确的是 （ ）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙 【考点】组合图形的面积． 【分析】（1）在甲图中作一条高，把大长方形分成了两个长方形，根据三角形的面积=底×高÷2，因为等底等高，可得出甲图中左边阴影部分的三角形面积是所分成的左边长方形面积的一半，甲图中右边阴影部分三角形的面积是甲图形中右边长方形面积的一半，即得出阴影部分的面积是甲图整个面积的一半；
（2）乙图形中阴影部分和乙图等底等高，得出阴影部分的面积是整个乙图面积的一半； （3）因为甲图和乙图面积相等，所以能得出两幅图的阴影部分的面积也相等． 【解答】解：（1）如图：
甲图形中阴影部分面积是甲图面积的一半；
（2）乙图形中阴影部分的面积是乙图面积的一半；
（3）因为甲图和乙图面积相等，所以能得出两幅图的阴影部分的面积相等； 故选：C．
【点评】此题属于面积的大小比较，做题时先作出一条高，然后根据三角形的面积计算公式进行分析，解答即可得出结论．
2．大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是10平方米，大圆的面积是（ ） A．20平方米 B．40平方米 C．60平方米 D．80平方米 【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
2
【分析】由“圆的面积=πr”可知，圆的面积比就等于半径平方的比，再根据“大圆的半径与小圆的直径相等”即可求得它们的面积比．
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径2r；
22
则大圆面积：小圆面积=π（2r）：πr=4：1，
所以小圆的面积是10平方米，大圆的面积是：10×4=40（平方米） 答：大圆的面积是40平方米； 故选：B．
【点评】解答此题的关键是明白：圆的面积比就等于半径平方的比，设出未知数即可求解． 3．（2015?鹤山市模拟）在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（ ）厘米
A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】此题只要抓住“圆的面积与长方形的面积是相等的”且长方形的宽也是圆的半径这两个条件，用圆和长方形的面积公式表示出来，将“长方形的长是 12.56厘米”代入公式既可以求得结果．
【解答】解：πR=R×12.56， 则 πR=12.56， R=4（厘米）；
答：圆的半径是4厘米． 故选：A．
【点评】此题主要考查长方形和圆的面积公式及长方形的宽也是圆的半径，据此就可以代入公式计算． 4．（2013春?龙陵县期中）长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（ ） A．长5cm、宽4 cm、高5 cm B．长5 cm、宽5 cm、高4 cm C．长4 cm、宽5 cm、高5 cm 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】立体图形的认识与计算．
【分析】长方体的前、后、左、右四个面积都相等，说明上下两个面都是正方形，即长=宽，据此选择． 【解答】解：只有选项B中的长=宽， 故选：B．
【点评】本题关键是知道一个长方体如果有四个面的面积相等，另外的两个面一定是正方形． 5．（2010?雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（ ）种包装更省包装纸．
2
A． B． C．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【分析】根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可．
【解答】解：由分析知，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可； 由图可知A种包装最省纸； 故选：A．
【点评】解答此题要明确：把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积减少了两个面的面积． 6．（2012?武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器（如图），不计损耗，需要铝皮最少的是（ ）（单位：厘米）
A． B． C．
【考点】长方体和正方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】压轴题；立体图形的认识与计算．
【分析】分别根据长方体，正方体，圆柱的表面积公式求出三个无盖的容器的表面积，再比较即可求解． 【解答】解：正方体：7×7×5 =49×5
=245（平方厘米）； 长方体：（8×7+6×7）×2+8×6， =（56+42）×2+48， =98×2+48， =196+48，
=244（平方厘米）；
2
圆柱：3.14×（8÷2）+3.14×8×7，
2
=3.14×4+3.14×56， =3.14×16+175.84， =50.24+175.84， =226.08（平方厘米）． 因为226.08＜244＜245， 所以需要铝皮最少的是圆柱． 故选：C．
【点评】考查了无盖的容器的表面积计算，注意在计算中不需要求上面的面积．
7．一个正方体的表面积是48平方厘米，它的占地面积是（ ）平方厘米． A．48 B．6 C．8
【考点】长方体和正方体的表面积．
【分析】占地面积，即底面积；因为正方体6个面的面积都相等，根据“正方体的表面积÷6=一个面的面积”，进而得出结论．
【解答】解：48÷6=8（平方厘米）； 故选：C．
【点评】根据正方体表面积的计算公式进行解答即可． 8．（2014?长春）一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】立体图形的认识与计算．
【分析】从顶点上挖去一个小正方体后，减少了3个正方体的面，同时增加了3个正方体的切面，所以表面积不变． 【解答】解：根据分析可得，
由于减少了3个正方体的面，同时增加了3个正方体的切面，所以表面积不变． 故选：C．
【点评】本题考查了正方体的切拼，如果在顶点上切一般表面积不变，如果在面的中间切没有切透，表面积增加． 9．（2012?上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（ ）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙 【考点】长方体和正方体的表面积．
【分析】由图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3个面又增加了3个面，所以表面积不变，由此即可得答案．
【解答】解：甲物体从一个顶点处去掉了一个小正方体得到了乙物体，体积减少，但表面积不变． 故选：C．
【点评】此题主要理解从长方体一个顶点处去掉小正方体后，体积虽然减少，但是表面积没减少．
10．把一个棱长是2分米的正方体截成4个完全一样的长方体，表面积比原来增加（ ）平方分米． A．6 B．4 C．8 D．16或24 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】立体图形的认识与计算．
2016小升初专题二 长方体、正方体的表面积及体积（含答案）
